Maximização de utilidade: equalizando a utilidade marginal por real

RKA8JV - No último vídeo, nós pensamos em como gastar os nossos R$ 5,00 escolhendo entre chocolates e frutas, e fizemos isso de uma forma bem racional, pensando no nível de satisfação que teríamos para cada real gasto. Nós vimos, inclusive, que para o nosso primeiro real gasto nós conseguimos um bom retorno. Uma outra maneira também de falar a respeito disso é através da utilidade marginal por preço. Nós tivemos muita utilidade por preço com a primeira barra de chocolate. Um pouco menos para a segunda, mas ainda um valor acima do que conseguiríamos comprando frutas. Menos para a próxima barra, e só depois começamos a comprar algumas frutas. O que eu quero fazer aqui neste vídeo é generalizar essas ideias. Para fazer isso, eu quero pensar em um caso um pouco mais contínuo, em que nós podemos comprar pequenos pedaços de cada um dos produtos. Não precisa ser uma grande quantidade, como as barras de chocolate, tudo bem? Vamos traçar aqui um gráfico. No eixo vertical eu vou colocar a utilidade marginal por preço. Digamos que ela vá de zero a 100. Aqui nós temos o dinheiro gasto, então, nós temos aqui a satisfação em função do dinheiro gasto. Aqui temos 1, 2, 3, 4, 5, e 6. Bem, vamos escolher agora 2 produtos. Digamos que um produto tenha esta forma aqui. O gráfico que representa a satisfação por real gasto tenha esta forma. Então, esta é a utilidade marginal de "A" pelo preço de "A". Novamente, nós temos uma utilidade decrescente, ou seja, conforme você adquire mais unidade desse produto a satisfação vai diminuindo. No caso das frutas, quanto mais você tem, mais enjoado você fica, e menos fruta você precisa, ou pelo menos, menos fruta você vai desejar na próxima aquisição. Um detalhe, isso poderia ser qualquer outra coisa, tudo bem? Isso acontece para a maioria das coisas. Então, este daqui é o nosso produto "A". Poderia ser um serviço também, tudo bem? Agora eu vou escolher outro produto aqui. Digamos que esse outro produto, o gráfico que representa a satisfação deste produto em função do valor que você paga, se pareça com isto aqui. Esta é a utilidade marginal do produto "B" pelo preço de "B". Neste vídeo eu não vou restringir o quanto de dinheiro que nós temos, tá? Eu quero apenas pensar em como nós gastaríamos esse dinheiro. Então, se nós tivéssemos aqui uma moeda, onde nós gastaríamos? Como eu já falei, vamos supor que a gente possa comprar pequenas quantidades. Então, se eu tivesse um valor "x" aqui em reais, onde eu conseguiria maior satisfação por ela? Claramente a gente consegue aqui com o produto "A". Então, eu gastaria a moeda com o produto "A", e eu conseguiria este tanto aqui de utilidade. Agora, o que seria toda esta parte bem aqui, que eu estou pintando? Esta área aqui representa a utilidade total. Esta área, abaixo da curva será a utilidade total, e para determinar isso basta pegar a utilidade marginal e multiplicar com o valor. No caso deste gráfico aqui, nós temos este retângulo. A razão pela qual não seria a área deste retângulo maior e sim apenas a área baixo da curva, é porque você não tem uma utilidade marginal por preço igual a 100 para cada real, ela sempre está caindo, então, sua utilidade marginal total é apenas esta área aqui abaixo. Se você fizer os cálculos poderá entender melhor. Mas vamos pensar novamente onde eu posso gastar aqui o nosso dinheiro. Na verdade, mesmo depois de já ter gasto R$ 1,00, ainda vamos desejar gastar o próximo no produto "A", porque ainda assim conseguimos uma utilidade maior. Teremos uma utilidade maior até mais ou menos aqui. Agora, algo interessante acontece. Gastamos em torno de R$ 2,00, gastamos os R$ 2,00 no produto "A" porque estávamos conseguindo maior utilidade, mesmo que essa utilidade esteja diminuindo a cada real gasto, ou a cada fração de real que gastamos. Mas, agora, onde gastaremos o nosso dinheiro? Bem, poderíamos gastar novamente com o produto "A". Mas veja, podemos ter a mesma utilidade comprando o produto "B", então, também podemos gastar com o produto "B". Onde poderíamos gastar o nosso próximo real agora? Nós vamos conseguir a mesma utilidade marginal seja gastando com o produto "A" ou com produto "B", então, poderíamos optar entre os 2. Se gastarmos um pouco demais no produto "A", poderíamos ter conseguido maior utilidade gastando com "B". Então, o que faríamos, uma vez que temos este limite aqui, seria gastar toda a fração de real dividindo entre os produtos "A" e "B", pois, se gastamos muito com esse e descermos por esta curva, poderíamos ter tido uma utilidade maior neste outro caminho aqui. Se gastarmos muito com este, poderíamos ter tido uma utilidade maior gastando com esse outro. Isso é um fenômeno interessante. Supondo que gastamos o suficiente para comprar um pouco dos 2. Obviamente, começamos apenas comprando o produto "A", porque ele apresentava maior utilidade, pelo menos para os 2 primeiros reais. Mas, supondo que acabaríamos gastando com os 2, se gastarmos mais de R$ 2,00, temos algo interessante. A utilidade marginal de "B", ou a utilidade marginal por preço de "B", que eu gastei neste último pequeno pedaço aqui, será a mesma que a utilidade marginal por preço para o último pedaço de "A". Se "B" fosse fruta e "A" fosse chocolate, e pudéssemos comprá-los em pequenas quantidades, diríamos que para a última fração de fruta que você compra, você está obtendo a mesma utilidade marginal por preço que você estaria obtendo com a última fração de chocolate. Existe um princípio geral que vem de algo bem óbvio. Quando você consegue uma melhor utilidade marginal em um produto, você começa a gastar com ele. Mas aí, quando as utilidades marginais começam a se igualar, você começa a dividir o seu dinheiro entre os 2 produtos. O princípio geral disso diz o seguinte: se você está alocando dinheiro em 2 bens, na última parte, não em todas, apenas na última parte, por isso que o termo marginal é tão importante para a gente. Então, se você está alocando em 2 bens nesta última parte, ou seja, para a última quantidade de chocolate versus a última quantidade de frutas, a utilidade marginal por preço para a última parte de um bem seria igual a utilidade marginal por preço do segundo bem. E eu quero realmente enfatizar o que isso significa. Não significa que a utilidade marginal de dois bens é igual, e nem que um bem é melhor que o outro, mas sim, que à medida que você gasta o dinheiro, o suficiente para comprar os 2, em um certo ponto você estará neutro entre os 2, onde a utilidade marginal por preço de 1 pedaço de "B" será igual à utilidade marginal por preço de um pedaço de "A". Neste ponto, você vai ficar revezando entre os dois produtos, porque se você focar muito apenas em um, digamos, por exemplo, que você comece a comprar muito do produto "B", isso não faria sentido, porque você estaria comprando o produto "B" enquanto poderia ter uma maior utilidade marginal comprando alguma coisa de "A". Essa, inclusive, é a mesma razão pela qual você não permanece comprando apenas "A", você poderia conseguir uma utilidade marginal maior aqui. Isso é, aqui você conseguiria aproximadamente 75, enquanto que aqui você conseguiria apenas 70.