Uso do raciocínio dedutivo

RKA4JL - Use o raciocínio dedutivo e a propriedade distributiva para justificar que (x mais y)² é igual a x² mais 2 vezes xy mais y². Exponha o raciocínio em cada passo. A ideia é usar o raciocínio dedutivo, ou seja, uma sequência de passos lógicos e operações válidas para mostrar a veracidade desta proposição. Vamos começar escrevendo um fato importante, que é o fato de que (x mais y)², por definição, é (x mais y) vezes (x mais y). Neste momento, vamos lembrar o que é propriedade distributiva. Ela se aplica quando nós temos um fator multiplicando uma adição ou uma subtração, por exemplo "a" vezes (b mais c), de maneira que nós podemos distribuir a multiplicação de "a" pelos outros, grosseiramente falando, ou seja, o "a" multiplica o "b", o que vai resultar em (a vezes b) mais "a" que multiplica "c", que vai resultar em (a vezes c). De posse desta ideia, deste fato, vamos usá-lo aqui. Vamos considerar que o (x mais y) daqui seria equivalente ao "a" de lá e eu vou distribuí-lo na multiplicação. Ele vai multiplicar o (x mais y) aqui. Em outras palavras, vamos ter o (x mais y) multiplicando esse x, o que nos dá: x multiplicando (x mais y), ou (x mais y) multiplicando x. mais... Agora, y vai ser multiplicado pelo (x mais y). Então, y multiplicando (x mais y). A ideia, agora, é que nós podemos usar novamente a mesma propriedade. O x aqui vai multiplicar ambos. Vamos ficar, então, com: x vezes x mais o x vezes y. Mais... Aqui de novo. Nós usamos a distributividade aqui e vamos usá-la novamente aqui. y vezes x mais (y vezes y). Pela definição de potência, nós sabemos que x vezes x podemos escrever como x² mais... xy mais yx, que são equivalentes, podemos escrever como 2 vezes xy mais... Novamente, y vezes y, por definição de potência, é y². Usando operações e o raciocínio lógico bem esclarecido, nós provamos, então, que isto é igual a isto, ou seja, um fato, uma declaração, é igual à outra declaração. E com isso, usando o raciocínio dedutivo, fizemos uma demonstração. Até o próximo vídeo!