Na questão 1) Qual aluno fatorou 2x^6 corretamente? O primeiro andré das respostas é o amir, caso fiquem com duvida nessa parte

A propósito, muitos exercícios das práticos têm problemas assim, a pergunta às vezes não tem relação com a possível resposta...

como mexer nisso pora nao concigo faser nd estou ficando com raiva

Caso você tenha dificuldade com esse tópico, tente assistir outros vídeos e também outros tópicos antes desse que podem complementar seus estudos.

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Curso: Álgebra intermediária (parte 2) > Unidade 3

Lição 1: Fatoração de monômios

Fatoração de monômios

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Aprenda a fatorar completamente expressões monomiais, ou calcular o fator faltante em uma fatoração monomial.

Conceitos com que você deve estar familiarizado antes dessa lição

Um monômio é uma expressão que é o produto de uma constante por uma potência inteira e não negativa de

x

, por exemplo,

3 x^{2}

. Um polinômio é a soma de vários monômios, por exemplo

3 x^{2} + 6 x - 1

A = B \cdot C

, então

B

C

são fatores de

A

, e

A

é divisível por

B

e por

C

. Para revisar este material, confira nosso artigo sobre Fatoração e divisibilidade.

O que você vai aprender nessa lição

Nessa lição, você aprenderá a fatorar monômios. Você utilizará o que já sabe sobre fatoração de números inteiros para ajudar nessa jornada.

Introdução: o que é fatoração monomial?

Fatorar um monômio significa expressá-lo como o produto de dois ou mais monômios.

Por exemplo, abaixo são mostradas diversas fatorações possíveis de

8 x^{5}

$8 x^{5} = (2 x^{2}) (4 x^{3})$ ‍
$8 x^{5} = (8 x) (x^{4})$ ‍
$8 x^{5} = (2 x) (2 x) (2 x) (x^{2})$ ‍

Observe que quando você multiplica todas as expressões à direita, obtém

8 x^{5}

Pergunta para reflexão

Foi pedido que Andrei, Amir e André fatorassem o termo

20 x^{6}

como produto de dois monômios. As respostas são mostradas abaixo.

Andrei			Amir			André
$20 x^{6} = (2 x) (10 x^{5})$ ‍			$20 x^{6} = (4 x^{3}) (5 x^{3})$ ‍			$20 x^{6} = (20 x^{2}) (x^{3})$ ‍

1) Qual aluno fatorou $20 x^{6}$ ‍ corretamente?

Podemos multiplicar os fatores para verificar o trabalho de Andrei, Amir e André.

Vamos calcular

(2 x) (10 x^{5})

para verificar o trabalho de Andrei:

$\begin{aligned} (2 x) (10 x^{5}) & = 2 \cdot 10 \cdot x \cdot x^{5} \\ = 20 x^{6} \end{aligned}$ ‍

Andrei está certo.

Vamos calcular

(4 x^{3}) (5 x^{3})

para verificar o trabalho de Amir:

$\begin{aligned} (4 x^{3}) (5 x^{3}) & = 4 \cdot 5 \cdot x^{3} \cdot x^{3} \\ = 20 x^{6} \end{aligned}$ ‍

Amir também está certo.

Finalmente, vamos calcular

(20 x^{2}) (x^{3})

para verificar o trabalho de André:

$\begin{aligned} (20 x^{2}) (x^{3}) & = 20 \cdot x^{2} \cdot x^{3} \\ = 20 x^{5} \end{aligned}$ ‍

André está errado.

Tanto Andrei quanto Amir estão certos.

Fatoração completa de monômios

Revisão: fatoração de números inteiros

Para fatorar completamente um número inteiro, nós o escrevemos como um produto de números primos.

Por exemplo, sabemos que

30 = 2 \cdot 3 \cdot 5

E agora os monômios...

Para fatorar completamente um monômio, devemos escrever o coeficiente como um produto de números primos e expandir a parte variável.

Por exemplo, para fatorar completamente

10 x^{3}

, podemos escrever a fatoração de

10

em números primos como

2 \cdot 5

e escrever

x^{3}

como

x \cdot x \cdot x

. Portanto, esta é a fatoração completa de

10 x^{3}

$10 x^{3} = 2 \cdot 5 \cdot x \cdot x \cdot x$ ‍

Teste seu conhecimento

2) Qual das seguintes expressões é a fatoração completa de $6 x^{2}$ ‍?

3) Qual das seguintes expressões é a fatoração completa de $14 x^{4}$ ‍?

Como calcular os fatores que estão faltando em monômios

Revisão: fatoração de números inteiros

Suponha que saibamos que

56 = 8 b

para um

b

inteiro. Como podemos calcular o outro fator?

Bem, nós podemos calcular

b

na equação

56 = 8 b

dividindo os dois lados da equação por

8

. O fator desconhecido é

7

E agora os monômios...

Podemos estender essas ideias para os monômios. Por exemplo, suponha que

8 x^{5} = (4 x^{3}) (C)

para algum monômio

C

. Podemos calcular

C

dividindo

8 x^{5}

por

4 x^{3}

$\begin{aligned} 8 x^{5} & = (4 x^{3}) (C) \\ \frac{8 x^{5}}{4 x^{3}} & = \frac{(4 x^{3}) (C)}{4 x^{3}} & Divida os dois lados por 4 x^{3} \\ 2 x^{2} & = C & Simplifique usando as propriedades dos exponentes \end{aligned}$ ‍

Podemos verificar nosso trabalho mostrando que o produto de

4 x^{3}

2 x^{2}

é realmente

8 x^{5}

$\begin{aligned} (4 x^{3}) (2 x^{2}) & = 4 \cdot 2 \cdot x^{3} \cdot x^{2} \\ = 8 x^{5} \end{aligned}$ ‍

Teste seu conhecimento

4) Calcule o fator desconhecido $B$ ‍ que torna a equação a seguir verdadeira.

28 x^{5} = (B) (7 x)

5) Calcule o fator desconhecido $C$ ‍ que torna a equação a seguir verdadeira.

40 x^{9} = (C) (4 x^{3})

C =

Uma observação sobre múltiplas fatorações

Considere o número

12

. Podemos escrever 4 fatorações diferentes desse número.

$12 = 2 \cdot 6$ ‍
$12 = 3 \cdot 4$ ‍
$12 = 12 \cdot 1$ ‍
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$ ‍

No entanto, há apenas uma fatoração de

12

em números primos,

2 \cdot 2 \cdot 3

A mesma ideia aplica-se a monômios. Podemos fatorar

18 x^{3}

de várias formas. Aqui estão algumas fatorações diferentes:

$18 x^{3} = 2 \cdot 9 \cdot x^{3}$ ‍
$18 x^{3} = 3 \cdot 6 \cdot x \cdot x^{2}$ ‍
$18 x^{3} = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot x^{3}$ ‍

No entanto, há apenas uma fatoração completa!

18 x^{3} = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot x \cdot x \cdot x

Desafios

6*) Escreva a fatoração completa de $22 x y^{2}$ ‍.

22 x y^{2} =

Essa expressão contém múltiplas variáveis. No entanto, podemos usar o mesmo método usado acima para escrever sua fatoração completa.

Nesse caso, é importante notar que

22 x y^{2} \neq 22 (x y)^{2}

Para fatorar completamente

22 x y^{2}

, escrevemos a fatoração de

22

em números primos como

2 \cdot 11

e escrevemos

y^{2}

como

y \cdot y

. O fator

x

não pode ser separado em partes.

$22 x y^{2} = 2 \cdot 11 \cdot x \cdot y \cdot y$ ‍

7*) O retângulo abaixo tem uma área de

24 x^{3}

metros quadrados e largura de

4 x^{2}

metros.

Qual é a altura do retângulo?

Largura =

metros

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Joao Gabriel
Publicado há há 6 anos. Link direto para a postagem “na pergunta de reflexão t...” de Joao Gabriel
na pergunta de reflexão tem dois andrés
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Breno Augusto
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “Na questão 1) Qual aluno ...” de Breno Augusto
Na questão 1) Qual aluno fatorou 2x^6 corretamente? O primeiro andré das respostas é o amir, caso fiquem com duvida nessa parte
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Publicado há há 4 anos. Link direto para a postagem “na pergunta de reflexão o...” de Isabel Lovato
na pergunta de reflexão os nomes das alternativas não correspondem aos nomes da pergunta
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giovanna neves
Publicado há há 3 anos. Link direto para a postagem “gostei bastante das dicas” de giovanna neves
gostei bastante das dicas
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Alan Vieira
Publicado há há 2 anos. Link direto para a postagem “na pergunta de reflexão o...” de Alan Vieira
na pergunta de reflexão os nomes das alternativas não correspondem aos nomes da pergunta
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rubensmchaves
Publicado há há um mês. Link direto para a postagem “Na questão 1 a opção "(B)...” de rubensmchaves
Na questão 1 a opção "(B) André" deveria ser "(B) Amir", não?
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jose.romoaldo
Publicado há há 4 anos. Link direto para a postagem “Na fatoração de 22xy², a ...” de jose.romoaldo
Na fatoração de 22xy², a resposta é 2.11.x.y.y, porem ele fala que está incompleto
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keite medina
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “nao entendo nada estou es...” de keite medina
nao entendo nada estou estudando monominos mais nao dessa forma!
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baguncinha20
Publicado há há 8 anos. Link direto para a postagem “como mexer nisso pora nao...” de baguncinha20
como mexer nisso pora
nao concigo faser nd estou ficando com raiva
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- Vinicius Carlos
  Publicado há há 8 anos. Link direto para a postagem “Caso você tenha dificulda...” de Vinicius Carlos
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