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Programação

Curso: Programação > Unidade 5

Lição 5: Forças

Atração mútua

Espero que tenha sido útil termos começado com um cenário simples—um objeto atrai outro objeto—e seguido para um objeto atrai muitos objetos. No entanto, é provável que você vá se encontrar em uma situação um pouco mais complexa: muitos objetos se atraem entre si. Em outras palavras, cada objeto em um dado sistema atrai qualquer outro objeto nesse sistema (exceto a si mesmo).

Já fizemos a maior parte do trabalho para isso. Vamos considerar um programa com um array de objetos do tipo Mover:

var movers = [];

for (var i = 0; i < movers.length; i++) {
    movers[i] = new Mover(random(0.1, 2), random(width), random(height));
}

draw = function() {
    background(255, 255, 255);
    for (var i = 0; i < movers.length; i++) {
        movers[i].update();
        movers[i].display();
    }
};

A função draw() é onde precisamos fazer uma mágica. Atualmente, estamos dizendo: “para cada mover de índice i, seja atualizado e exibido.” Agora o que precisamos dizer é: “para cada mover de índice i, seja atraído por qualquer outro mover de índice j, e seja atualizado e exibido.”

for (var i = 0; i < movers.length; i++) {
    // Para cada Mover, verifique cada Mover!
    for (var j = 0; j < movers.length; j++) {
        var force = movers[j].calculateAttraction(movers[i]);
        movers[i].applyForce(force);
    }

    movers[i].update();
    movers[i].display();
}

No exemplo anterior, nós tínhamos um objeto Attractor com um método chamado calculateAttraction(). Agora, como nós temos movers atraindo movers, tudo o que precisamos fazer é copiar esse método para dentro do objeto Mover.

Mover.prototype.calculateAttraction = function(m) {
  var force = PVector.sub(this.position, m.position);
  var distance = force.mag();
  distance = constrain(distance, 5.0, 25.0);                        
  force.normalize();

  var strength = (G * this.mass * m.mass) / (distance * distance);
  force.mult(strength);
  return force;
};

Claro, há um pequeno problema. Quando estamos olhando para cada mover i e cada mover j, está tudo certo com as vezes em que i é igual a j? Por exemplo, o mover #3 deveria atrair o próprio mover #3? A resposta, naturalmente, é não. Se há cinco objetos, nós queremos que o mover #3 atraia os objetos 0, 1, 2 e 4, pulando ele mesmo. No entanto, nós queremos calcular e aplicar tanto a força do mover #3 no mover #1, quanto a força do mover #1 no mover #3. As forças calculadas serão as mesmas para o par, mas a aceleração resultante será diferente dependendo da massa de cada mover. Nossa tabela de atração deve ser assim:

0 ⇢ 1, 2, 3, 4
1 ⇢ 0, 2, 3, 4
2 ⇢ 0, 1, 3, 4
3 ⇢ 0, 1, 2, 4

Então, terminamos esse exemplo modificando nosso laço for para que o laço interno evite que os objetos atraiam a si mesmos:

for (var i = 0; i < movers.length; i++) {
    for (var j = 0; j < movers.length; j++) {
       if (i !== j) {
         var force = movers[j].calculateAttraction(movers[i]);
         movers[i].applyForce(force);
       }
    }

    movers[i].update();
    movers[i].display();
}

Agora, vamos juntar tudo:

Este curso "Natural Simulations" é um derivado do "The Nature of Code" por Daniel Shiffman, usado sob a Creative Commons Attribution-NonCommercial 3.0 Unported License.

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