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imagine que estamos vivendo em tempos pré-históricos considere o seguinte como que a gente tinha idéia do tempo sem um relógio todos os relógios são baseados em algum padrão repetitivo que divide o tempo integral em segmentos iguais para achar esses padrões repetitivos olhamos para o céu o sol nascendo e descendo todos os dias é o mais óbvio entretanto para acompanhar períodos de tempo mais longos procuramos ciclos mais longos pra isso olhamos pra lua que gradualmente cresce e diminui ao longo de vários dias quando contamos o número de dias entre luas cheias chegamos ao número 29 esta é a origem de um mês mas se tentarmos dividir 29 em pedaços iguais a gente chega num problema é impossível a única forma de dividir 29 em partes iguais é dividir em unidade singulares 29 é um número primo pense nisso como inquebrável se o número pode ser quebrado em pedaços iguais maiores do que um chamamos de um número composto agora se formos curiosos podemos pensar quantos números primos a e o com grande eles ficam vamos começar dividindo todos os números em duas categorias vamos listar todos os primos na esquerda e os compostos na direita inicialmente parece que eles dançam pra frente pra trás não há padrão óbvio aqui então vamos usar uma técnica moderna pra ver uma figura maior o truque é usar a espiral dylan primeiro estamos todos os possíveis números em ordem em uma espiral crescente depois colocaremos todos os números primos de azul e depois diminuir o zoom traver milhões de números este é o padrão dos primos que segue assim eternamente incrivelmente a estrutura completa desse padrão ainda não foi resolvida estamos em uma coisa legal então vamos acelerar para ao redor de 300 antes de cristo na grécia antiga o filósofo conhecido como euclides de alexandria dizia que todos os números poderiam ser divididos em duas categorias separadas ele começou percebendo que qualquer número pode ser dividido uma e outra vez até você chegar a um grupo dos menores números iguais e por definição os menores números são sempre inúmeros prêmios então ele sabia que todos os números são de alguma forma construídos a partir de primos menores para ser claro e imagine um mundo com todos os números e ignore os primos agora pegue qualquer número composto e de vida e sempre sobraram números primos euclides sabia que cada número poderia ser expresso usando um grupo de primos menores pense neles como blocos de construção não importa que número você escolha ele sempre pode ser construído com primos menores esta é a raiz da descoberta conhecida como o teorema fundamental da aritmética como segue pegue qualquer número como 30 e ache todos os números primos que o dividem igualmente isto é conhecido como fator ação isso vai nos dar os fatores primos neste caso dois três e cinco são fatores primos de 30 euclides percebeu que você poderia multiplicar esses fatores primos um número específico de vezes para construir o número original nesse caso você pode simplesmente multiplicar cada fator uma vez para chegar a 32 vezes três vezes 5 é a faturação prima de 30 pense nisso como uma chave especial uma combinação não há outra forma de construir 30 usando algum outro grupo de números primos multiplicadas em conjunto então cada número possível tenho uma e só uma faturação de números primos uma forma análoga imaginar cada número como uma fechadura diferente a única chave para cada fechadura seria esta facturação de números primos nenhuma fechadura compartilham uma chave com outra nenhum número compartilha uma faturação de números primos com o outro