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Transcrição de vídeo

No último vídeo, conversamos um pouco sobre juros compostos, e em nosso exemplo, o juros era composto anualmente, não continuamente, como vamos ver em diversos bancos mas o que eu queria que você entendesse é que, apesar da ideia ser simples, todo ano, você ganha 10% do dinheiro com o qual você começou aquele ano, e é chamado juros composto porque no ano seguinte, você ganha dinheiro não apenas sobre seu depósito inicial, mas também ganha dinheiro ou juros sobre o juros do ano anterior. Por isso é chamado de juros compostos. Apesar dessa ideia bastante simples, nós vimos que a matemática pode ficar complicada. Se você tiver uma boa calculadora, você consegue fazer esses cálculos, se souber como fazê-los, mas é quase impossível fazer de cabeça. Por exemplo, no fim do último vídeo, dissemos: "Ei, se eu tiver $100 e com juros compostos de 10% ao ano, que é de onde vem esse 1, quanto tempo é necessário para meu dinheiro dobrar?" e terminamos com essa equação. Para resolver a equação, a maioria das calculadoras não tem log na base 1,1, e eu mostrei isso em outros vídeos. Isso, ou x = log de 2 na base 10, dividido por log de 2 na base 1,1 Essa é outra maneira de calcular log de 2 na base 1,1. Eu digo isso... Desculpe. Aqui deveria ser log de 1,1 na base 10. Eu digo isso porque a maioria das calculadoras tem uma função log na base 10, e isso e isso são equivalentes, e provei em outros vídeos. Para dizer "quanto tempo leva para dobrar meu dinheiro a 10% ao ano?" você teria que colocar isso em uma calculadora. Vamos tentar Vamos tentar aqui. Nós teremos 2, e vamos calcular o logaritmo disso. É 0,3 dividido por... dividido por... Vou abrir parênteses aqui para ser cuidadoso: dividido por 1,1 e o logaritmo disso, e fechamos os parênteses, é igual a 7,27 anos, 7,3 anos arredondados. Isso é aproximadamente 7,3 anos. Como vimos no último vídeo, isso não é necessariamente trivial para demonstrar, mas mesmo se você entender a matemática aqui, não é fácil fazer de cabeça. É literalmente quase impossível fazer de cabeça. O que vou te mostrar é uma regra para um resultado aproximado. Quanto tempo leva para você dobrar seu dinheiro? Essa regra, é chamada de "Regra do 72". Às vezes é a "Regra do 70" ou a "Regra do 69", mas a Regra do 72 costuma ser a mais comum especialmente quando se fala sobre composição em períodos de tempo, talvez não composição contínua. Composição contínua, você se aproxima de 69 ou 70, mas vou mostrar o que quero dizer em breve. Para responder a mesma pergunta, vamos dizer que tenha 10% composto anualmente, composto, composto anualmente, juros de 10% composto anualmente, usando a Regra do 72, eu pergunto "quanto tempo leva para dobrar meu dinheiro?" Eu começo com 72. Começo com 72. Por isso é chamada de regra do 72. E divido pelo percentual. O percentual é 10. Em decimal é 0,1, mas é 10 por 100 porcento. Então 72/10 e obtenho 7,2. Era anual, então 7,2 anos. Se fosse 10% compostos mensalmente, seria 7,2 meses. Obtenho 7,2 anos, que é muito próximo do que obtivemos fazendo toda aquela matemática complicada. Similarmente, vamos dizer que estou compondo... Vamos fazer outro problema. Vamos dizer que os juros compostos é de 6. Digamos, 6% compostos anualmente, compostos anualmente, desse jeito. Bem, usando a Regra do 72, Eu pego 72/6, e tenho 6 para 72 12 vezes, então vai demorar 12 anos para dobrar meu dinheiro se estou obtendo 6% no meu dinheiro compostos anualmente. Vamos ver se funciona. Aprendemos que a outra maneira de resolver isso seria pegarmos x. A resposta para isso deve ser próxima de log, log de 2 em qualquer base dividido por... Aqui é onde dobramos o dinheiro. Esse 2 quer dizer 2 vezes o dinheiro, dividido por log em qualquer base de 10, nesse caso, ao invés de 1,1, será 1,06. Você já pode notar que será mais difícil. Pegamos nossa calculadora. Temos 2, log disso dividido por 1,06, log disso, é igual a 11,89, então 11,9. Se você faz toda a matemática complicada, obtemos 11,9. Novamente, você vê, que é uma aproximação muito boa, e essa matemática é muito, muito mais simples que essa matemática. Acho que a maioria de nós consegue fazer de cabeça. É uma ótima maneira de impressionar pessoas. Só para se ter uma ideia de quão bom é esse número 72, eu coloquei em um gráfico. Disso "Ok, aqui estão as diferentes taxas de juros. Esse é o tempo que levaria para dobrar. Na verdade estou usando essa fórmula aqui para descobrir a real, a quantidade de tempo exata que vai levar para dobrar. Vamos dizer que isso está em anos, se compormos anualmente, então se você tem 1%, vai levar 70 anos para dobrar o dinheiro. A 25%, vai levar pouco mais de três anos para dobrar. Esse é o real, é o correto, esse é o correto, vou colocar isso em azul, vou colocar o número correto aqui. O exato está aqui. Aqui é o exato. Também fiz o gráfico aqui. Se você ver a linha azul, é o exato. Não coloquei todos eles. Comecei em 4%. Se você olhar em 4%, vai levar 17,6 anos para dobrar seu dinheiro. Em 4%, leva 17,6 anos para dobrar o seu dinheiro. Aqui está o ponto em azul. A 5%, leva, a 5%, leva 14 anos para dobrar seu dinheiro. Isso também te dá noção de como cada porcento realmente importa quando se fala de juros compostos. Quando se tem 2%, leva 35 anos para dobrar o dinheiro. A 1% demora 70 anos, então você dobra o dinheiro duas vezes mais rápido. É realmente importante, principalmente pensando em dobrar ou mesmo triplicar seu dinheiro, se for esse o caso. Agora em vermelho, em vermelho logo aqui, Eu digo: o que a Regra do 72 pode prever? Isso é o que a Regra... Então se você pegar 72 e dividir por 1%, você obtém 72. Se você pegar 72 dividido por 4, obtém 18. A regra do 72 diz que vai demorar 18 anos para dobrar seu dinheiro a juros de 4%, quando a resposta real é 17,7 anos, uma aproximação boa. É o que está em vermelho aqui. É o que está em vermelho, Você pode ver, eu desenhei aqui, as curvas são bem próximas. Para juros baixos, para juros baixos, são esses juros aqui, a Regra do 72, a Regra do 72 faz uma pequena, uma pequena superestimação de quanto vai demorar para dobrar seu dinheiro. À medida que você aumenta o juros, há uma pequena subestimação de quanto vai demorar para dobrar o dinheiro. No caso de você ter pensado "72 é mesmo o melhor número?" Isso foi o que fiz Se você pegar a taxa de juros e multiplicar pelo tempo verdadeiro de duplicação, e aqui, você obtém um monte de números. Para baixos juros, 69 funciona bem. Para juros bem altos, 78 funciona bem. Mas se você olhar aqui, 72 é uma aproximação bastante boa. Você pode ver que funcionou muito bem desde quando comecei o gráfico aqui, 4% até 25%, que é o juros que a maioria de nós vai ver pela maior parte de nossas vidas. Espero que você tenha achado útil. É uma maneira bem simples de verificar quão rápido será para seu dinheiro dobrar. Vamos fazer só mais um. Eu tenho uma... não sei, 4... Bem, já fizemos isso. Digamos que tenha 9% compostos anualmente. Quanto tempo demora para dobrar meu dinheiro? Bem, 72 dividido por 9 é igual a 8 anos. Vai demorar 8 anos para dobrar meu dinheiro. A resposta verdadeira... Aqui é se estiver usando... Essa é a resposta aproximada usando a regra do 72 A resposta verdadeira, 9% é 8,04 anos. Novamente, de cabeça, fomos capazes de fazer uma aproximação muito, muito, muito boa. [Legendado por Erick Yoshida]