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Conteúdo principal

Introdução aos juros

O que são juros. Juros simples versus juros compostos. Versão original criada por Sal Khan.

Transcrição de vídeo

RKA8JV - Bem, agora que você acabou de aprender uma das matérias que considero ter muitas aplicações, talvez você esteja pronto para esse vídeo, ou, talvez, pelo menos para se livrar da falência em um momento futuro da sua vida. Bom, de qualquer forma, o que vou falar no vídeo de hoje é sobre juros. Vou falar sobre juros simples versus os juros compostos. Bem, o que são os juros? Todos nós já ouvimos falar em juros, seja na hipoteca da casa, seja no nosso cartão de crédito, ou ainda, simplesmente, taxa de juros. Eu não sei exatamente qual é a definição para juros, talvez você possa ver isso na Wikipédia, mas basicamente é o aluguel que você paga pelo dinheiro que você pegou emprestado, ou seja, é o tanto de dinheiro que você vai ter que pagar a mais pelo dinheiro que você pegou emprestado por um determinado período. Talvez essa não seja a melhor definição para juros, mas por enquanto nós vamos ficar com essa mesmo. Então, vamos dizer que eu queira pegar emprestado com você uma quantia de 100 reais. Isso hoje. Então, hoje eu vou pegar com você uma quantia de 100 reais, e vou te devolver após um ano. Então, vou te devolver após um ano. Esse aqui é você, e esse aqui sou eu. Então, você vai me emprestar 100 reais hoje, e eu vou te desenvolver daqui a um ano. Vou te devolver 100 reais. Então, se eu te devolvo 100 reais daqui a um ano, você não está me cobrando nenhuma taxa de juros, porque eu estou te devolvendo o mesmo valor. Mas, se você me diz: "eu te empresto 100 reais agora, mas em vez de você vai me pagar 100 reais, você vai ter que me pagar 110 reais''. Então, vou te pagar, após um ano, 110 reais. Nesse caso, quanto que eu tive que pagar a mais a você, para que eu pudesse pegar os seus 100 reais emprestados e utilizá-los durante um ano? Eu tive que pagar a você 10 reais a mais. Então, nesse caso, eu paguei os 100 reais que eu peguei, mais 10 reais. Portanto, esses 10 reais extras aqui foi o tanto que eu tive que pagar a mais para pegar com você emprestado esse dinheiro e ficar com ele durante um ano. Talvez eu tenha só guardado o dinheiro, talvez tenha investido desse dinheiro, enfim, não interessa, foi o dinheiro que eu paguei a mais para ficar com o seu dinheiro, com os seus 100 reais, durante um ano, e portanto, esses 10 reais são exatamente os juros que eu tive que pagar. Frequentemente, esse valor de juros é calculado através de uma porcentagem que é aplicada em cima do valor original que eu peguei emprestado. Esse valor original é chamado de principal. Então vou chamar aqui de principal. O principal foi 100 reais. Portanto, eu posso pegar o valor dos juros, que são 10 reais, sobre o valor principal, que é 100, então 10/100, isso aqui vai dar 10% Você pode me dizer o seguinte: ''eu te empresto 100 reais, desde que você, após um ano, me pague 10% a mais desse valor'', ou seja, 110 reais, que é 100 reais, mais 10% de 100 reais. 10% de 100 reais é 10 reais. Então, 100 + 10, 110. Agora, talvez você esteja disposto a me emprestar mais do que isso. Talvez você me empreste 1.000 reais. Só que eu também tenho que pagar a você uma taxa de 10% de juros, então, em vez de eu pagar o valor que eu já estava pagando, que era 110, eu vou pagar o que? Eu vou pagar o valor dos 1.000 reais que eu peguei emprestado, 1.000 reais, mais 10% de 1.000 reais. Então 10% vezes 1.000. Isso vai dar o que? Isso vai dar 1.100 reais, que vai ser 1.000 reais + 100 reais. Agora, deixe-me mostrar a diferença entre juros simples e juros compostos. Então vamos lá, vamos ver essa diferença. Nós acabamos de fazer um exemplo bem simples, onde a taxa de juros era de 10%. E agora, vamos dizer que alguém diga para mim que a taxa de juros é de, bom, 10% é um bom número, então, vamos colocar 10% ao ano. Então, 10% ao ano. Vamos dizer que eu pegue com você um principal de 100 reais. Então, o principal vai ser de 100 reais. Peguei com você emprestado 100 reais, o principal desse valor. Então, a minha pergunta para você é a seguinte: quanto eu deverei a você, e aí você pode parar e tentar fazer isso sozinho, talvez você queira resolver isso sozinho. Então, talvez você queira pausar esse vídeo tentar pensar nisso por conta própria. Então, quanto eu deverei a você após 10 anos? A minha pergunta é essa. Quanto eu deverei a você após 10 anos, se eu pegar um capital de 100 reais, com empréstimo de juros a uma taxa de 10% ao ano? E, na verdade, há duas maneiras de fazer isso, há duas formas diferentes de a gente pensar nesse problema. A primeira maneira seria o seguinte: vamos dizer que eu acabei de pegar o dinheiro com você, então, eu vou chamar esse momento de momento zero. Nesse momento zero aqui, eu peguei com você 100 reais, e depois de um ano, eu vou pagar a você mais 10%, então mais 10% disso. Isso aqui vai dar 110 reais. Logo, aqui, nós temos uma taxa de 10%. E aí passou mais um ano, segundo ano, de novo, vou ter uma taxa de 10 reais. Então, aqui, 120 reais. Sempre do valor original, sempre do valor dos 100 reais. A partir do segundo ano, na verdade, eu estou te devendo 120 reais. E aí, no terceiro ano a mesma coisa, a cada ano está acontecendo o que? Está aumentando 10 reais. Se a gente for seguindo isso, quer dizer que a partir do décimo ano eu vou estar te devendo uma quantia de 200 reais. A cada ano que passa aumenta uma quantia de 10 reais, então, lá no décimo ano eu estarei te devendo quanto? Eu estarei te devendo uma quantia de 200 reais, que são 10 reais por ano, certo? E esses 200 aqui são relativos a quê? São relativos a 100 reais que era do nosso principal, então, 100 reais é do principal, 100 reais foi o principal, o valor original, o que você me emprestou. E os outros 100 reais, são dos juros, então, tem mais 100 reais aqui que são dos juros. Essa noção que acabei de dar é a noção de juros simples, porque na verdade você pega o valor original, o valor que você me emprestou inicialmente, que é 100 reais, e aumenta 10% ao ano, no caso aqui, 10 reais por ano. São 10 anos, 10 vezes 10 reais, 100 reais, que é o total de juros. Então, você multiplica a taxa de juros, e o valor que você paga é o mesmo todos os anos. Se você está emprestando dinheiro, você está perdendo dinheiro se está cobrando dessa maneira. Talvez isso fique mais claro quando eu der a noção de juros compostos. Agora vamos ver essa outra noção, a noção de juros compostos. Então, vamos lá, você me emprestou os mesmos 100 reais, então, você me emprestou 100 reais. Depois de um ano, estou te devendo esse valor, mais 10% desse valor, ou seja, eu estou te devendo 100 reais, mais 10% de 100, então, 100, mais 10% de 100. E logo, no outro ano, eu terei que te pagar 110 reais. Deixa eu colocar aqui com uma outra cor. Então deixa eu colocar aqui 110 reais. Então, agora, no ano 2, eu não vou mais pagar a você a partir desses 100 reais aqui, conforme eu fiz no primeiro exemplo, eu vou pagar desses 110 reais aqui. Então, no ano 2, eu vou ter que fazer o seguinte: eu vou pagar os 110 reais, mais 10% de 110 reais. Isso vai ser igual a quê? Isso vai ser igual a 110 reais vezes 1,1. Eu ainda poderia dizer que isso é a mesma coisa que 100 reais vezes 1,1 elevado ao quadrado. Ambos os resultados vão dar 121. Então agora, repare, eu não estão mais fazendo em cima dos 100 reais originais que você me emprestou, eu estou fazendo em cima do valor anterior, que é dos 110 reais. Deixa eu só separar isso, que vai me faltar um pouquinho de espaço aqui em baixo. Agora, vamos ver o que vai acontecer no terceiro ano. Então, no terceiro ano, a gente vai ter 121 reais, esse é o nosso novo principal, então, 121 reais mais 10% de 121. Logo, isso aqui será 121 vezes 1,1. Ou, poderíamos dizer que isso aqui seria 110 reais vezes 1,1, isso elevado a 3, porque é o terceiro mês. E eu desafio você a fazer isso até o décimo ano, para você entender melhor como funciona esse esquema. Mas a ideia principal é que você sempre pega o valor anterior, e esse passa a ser o seu novo principal. Então aqui nós pegamos 100 reais, depois o nosso principal no primeiro ano virou 110 reais. No segundo ano, o nosso novo principal é 121 reais, e assim por diante. Bom, o que vai acontecer no nosso décimo ano? No nosso décimo ano, eu terei 100 vezes 1,1, e isso está elevado a 10. E esse vai ser o nosso novo valor. Então, vamos utilizar uma tabela para fazer essas contas. Então, deixa eu digitar aqui, 100 reais vezes 1,1 elevado a 10. O resultado disso, está aqui, R$ 259,37 mais ou menos. Então, aqui é, aproximadamente, 259 reais. Esse valor extra, esses 59 reais a mais, é o que eu obtive fazendo as contas a partir de juros compostos. Então, esse é o meu custo a mais, de utilizar juros compostos em vez de utilizar juros simples. Por isso eu disse a você, que cada vez mais você está pagando menos juros nesse esquema aqui. Enquanto aqui, você paga pelo valor anterior, e aí você paga os juros verdadeiros. Então, esse vídeo serviu para mostrar a você como é que funciona a ideia de juros compostos. Espero que vocês tenham gostado, está acabando o meu tempo, e até um próximo vídeo!