Relação entre preços de títulos e taxas de juros

[RKA20C] O que quero fazer neste vídeo é dar uma explicação não muito matemática de como os preços dos títulos se movem na direção oposta às taxas de juros. Ou seja, vamos estudar a relação entre os preços dos títulos e as taxas de juros. Para começar, vamos pensar em algo bem simples, tipo o valor de um título qualquer, e o que você estaria disposta ou disposto a pagar por esse título se as taxas de juros subissem ou descessem. Bom, temos aqui o título de uma empresa, um título da companhia A. Lembrando que não precisa ser só título de empresa, não é? Poderia ser um título de município ou do governo dos Estados Unidos. Mas, digamos que seja o título de uma empresa, e que esse título tenha o valor de 1.000 dólares. Digamos que esse título tenha um prazo de dois anos, e que tenha um cupom de 10% pago semestralmente. 10% semianuais. Se desenharmos um diagrama, teremos isto aqui. Isto é hoje, e esta é a linha do tempo desses dois anos. De hoje a 24 meses. Aqui, na metade, teríamos 12 meses, aqui 18 meses, e aqui 6 meses. Muito bem, meio que já falamos disso na introdução do vídeo de títulos, mas é um cupom de 10% pago semestralmente. Então, ele vai nos pagar 10% do valor nominal em um ano, mas vai dividir esses 10% em dois pagamentos de 6 meses. 10% de 1.000 dólares é 100. Então, esse título vai nos dar 50 dólares a cada 6 meses. 50 aqui, 50 aqui, mais 50 aqui, e 50 aqui. Em dois anos, vamos receber também o valor nominal do nosso título, os 1.000 dólares. Ganharemos 1.000 dólares, mais 50 dólares em 24 meses a partir de hoje. Agora, no dia em que esse título é emitido para uma empresa como a companhia A, com esse perfil de risco, da forma como as taxas de juros estão se comportando, o cupom de 10% parece um excelente negócio. E, se estamos diante de um excelente negócio, faz todo sentido pagar 1.000 dólares por ele. Então, o preço do título, o preço dessa segurança, é 1.000. Porque você olha e diz assim: estou recebendo cerca de 10% ao ano para, então, receber meu dinheiro de volta. 10%, portanto, é uma ótima taxa de juros para esse nível de risco. Agora, vamos dizer que, no momento seguinte à compra do título... Bom, claro que as taxas de juro não mudam nessa velocidade, mas apenas digamos que, no momento seguinte à compra desse título, as taxas de juros sobem de tal maneira que, para títulos de empresas com o perfil da companhia A, com esse nível de risco, as taxas de juros passam a ser de 15%. O negócio parece um pouco mais arriscado. Então, a taxa de juros é mais alta para compensar, de alguma forma, esse risco. Mas você precisa de dinheiro, então, vem até mim e diz: "Olha, você não estaria a fim de comprar este certificado? Estou precisando de uma grana já, não estou a fim de esperar dois anos até pegar meu dinheiro de volta, então, estou vendendo. Quanto você está disposto a pagar por ele?". Aí, sabe o que vou te falar? "Olha, eu até compro seu título, mas não vou pagar 1.000 por ele, não. Ué, seu título tem uma taxa de 10%! No mercado, outros títulos como o seu estão pagando 15%. Se posso ganhar 15% com outros títulos, obviamente, não vou pagar 1.000 dólares pelo seu título, que me dá 10%". Se a taxa de juros subiu, o preço do seu título caiu. Qualquer um olharia o cenário e veria que o mercado paga 15%, e esse título paga 10%. Então, não vale 1.000. Podemos dizer que esse título passaria a ser negociado com um desconto ao par. Agora, digamos que o contrário acontecesse. Digamos que as taxas de juros caíssem. Agora, para esse tipo de risco como o da companhia A, as pessoas esperariam, o quê? Uma taxa de 5%. Se o mercado paga 5% e o seu título paga 10%, por quanto você poderia vender esse título? Imagina só, se eu fosse comprar o título de uma empresa agora, pagaria 1.000 dólares por um título que paga 5%. Isso é bem mais ou menos, tá gente? Vamos ter a oportunidade de entender os cálculos dessa equação, mas, por ora, é importante compreender o contexto intuitivamente. Intuitivamente, você consegue perceber que, se o mercado paga 5% e o título que você me ofereceu paga 10%, o preço do seu título sobe, não é? Passa a valer mais que 1.000. Agora, eu pagaria mais do que ao par. Poderíamos dizer que este título seria negociado a um prêmio ao par. Então, pelo menos nesse sentido, quando as taxas de juros caírem, as pessoas esperarão mais do título. Este título dá menos que o mercado, então, seu preço cai. Já este dá mais que o mercado, então, seu preço sobe. Parece lógico, não é? Agora, vamos trazer toda essa lógica, vamos trazer essa história inteira para a realidade. Vamos realmente fazer as contas para descobrir o preço real que alguém, de forma racional, estaria disposto a pagar por um título. Isso em função do que acontecesse com as taxas de juros, é bom deixar isso bem claro. Para isso, vou fazer o que é chamado de título de cupom zero. Como funciona o título de cupom zero? Matematicamente é simples, porque você só tem que olhar para o pagamento final. Um título de cupom zero é literalmente um título que só concorda em pagar ao titular o valor facial do documento. O valor facial do documento é 1.000? Então, daqui a dois anos, ele continua valendo 1.000. Não há cupom, é zero. Se fôssemos desenhar um diagrama de pagamento, ficaria assim. Hoje, daqui a um ano, daqui a dois anos... E você receberia 1.000. Agora, vamos dizer que, imediatamente após adquirir esse título, as expectativas das pessoas para esse tipo de transação passam a ser de que ela renda juros de 10% ao ano. Nessa situação, quantas pessoas estariam dispostas a pagar por algo que vai render 1.000 dólares em dois anos? Vamos às contas! Digamos que P é o preço que alguém está disposto a pagar por um título, e que o mercado espera que os títulos rendam 10% ao ano pelos próximos 2 anos. Então, vou multiplicar o preço desse título por 1,10, que são os 10% de rendimento previstos para o primeiro ano. Depois, de novo por 1,10, que equivale aos 10% do rendimento previsto para o segundo ano, certo? P vezes 1,10 vezes 1,10. Isso é essencialmente quanto eu deveria receber depois de dois anos, já que tenho um título que paga 10% sobre meu pagamento inicial. Só que, daqui a dois anos, isso vai ser 1.000. Vamos deixar isso bem claro. P é o que alguém que espera receber 10% ao ano para este tipo de risco estaria disposto a pagar por um título. Se vou receber 1.000 no final de dois anos, e esses 1.000 são o resultado dos juros de 10% ao ano ao longo desses dois anos, quanto tenho que pagar pelo título hoje? Vamos fazer juntos! P vezes 1,10 ao quadrado é igual a 1.000, ou P é igual a 1.000 dividido por 1,10 ao quadrado. Outro jeito de a gente pensar nisso é pelo valor no presente, certo? Quanto valem aqueles 1.000 hoje? Vamos calcular aqui: 1.000 dividido por 1,1 ao quadrado. Isso dá 826 e uns quebrados... Vamos arredondar para baixo: 826 dólares Então, se você pagasse 826 dólares hoje por esse título, e, em dois anos, essa empresa te devolvesse 1.000 dólares, você teria obtido uma taxa de juros anual composta de 10% sobre seu dinheiro, sobre o dinheiro que você investiu. E o que aconteceria se a taxa de juros subisse no dia seguinte? A gente já viu: se as taxas sobem, o preço do título cai. Se a nova expectativa é ter um retorno de 15% em um empréstimo para uma empresa como a companhia A, então, agora, qual vai ser o preço que estaríamos dispostos a pagar por esse título de 1.000 dólares da companhia A? Agora, não são mais 10% ao ano, são 15% ao ano. Olha o cálculo: 1.000 dividido por 1,15 ao quadrado, isso dá 756 e alguma coisa. 756 dólares mais ou menos. Antes, com taxa de 10%, o preço era 826. Agora, com taxa de 15%, são 756, o preço caiu. 756 dólares é quanto alguém estará disposto a pagar pelo título hoje se quiser um retorno de 15% ao ano e recuperar 1.000 dólares em dois anos. Agora, só para terminar a discussão, o que acontece quando as taxas de juros caem? Vamos dizer que agora a taxa de juros esperada para esse tipo de risco diminui para 5%. Quanto uma pessoa pagaria por esse título de cupom zero? Gente, é o mesmo cálculo! São dois anos de taxa de 5% para receber 1.000 no final de dois anos. Então, olha lá! Receberemos 1.000, certo? Dividido por 1,05 ao quadrado, dá 907 hoje. Então, de repente, estamos dispostos a pagar mais, o preço agora é 907 dólares. Matematicamente pudemos ver que, quando as taxas de juros subiram, o preço do título caiu de 826 dólares para 756 dólares. Quando as taxas de juros caíram, o preço subiu, foi de 826 dólares para 907 dólares. Claro, claríssimo, não é? Quanto mais você espera, quanto maior for o retorno que espera, menos estará disposto a pagar por um título. Espero que você tenha gostado deste conteúdo, e me despeço com um "até breve". Tchau!