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Rastreando a inflação

Quando você ouvir alguém falar sobre a economia, é muito provável que ele diga algo sobre a inflação. Afinal, o que é inflação?

Pontos Principais

O nível de preços é medido através da elaboração de uma cesta de bens e serviços hipotética, a qual deve representar um típico conjunto de compras de um consumidor, e do cálculo de como o custo total de aquisição dessa cesta de bens aumenta ao longo do tempo.
A taxa de inflação é medida como a variação percentual entre os níveis de preços ao longo do tempo.
Um número índice é um número sem unidade fixa derivado do nível de preço ao longo dos anos, o qual facilita o cálculo da taxa de inflação.
Inflação é o aumento geral e em curso no nível dos preços em uma economia.

Acompanhando a inflação

Quando você escuta a respeito da inflação na mesa de jantar, muitas vezes, a conversa é sobre como as coisas eram mais baratas no passado, como você conseguia comprar três galões de gasolina por um dólar e depois assistia a um filme por outro dólar.

A tabela abaixo compara alguns preços de bens comuns em 1970 e 2014—mas tenha em mente que os preços médios mostrados podem não refletir os preços onde você mora. O custo de se viver em Nova York é muito mais alto do que viver em Houston, no Texas, por exemplo. Além disso, certos produtos evoluíram com o passar das décadas. Um carro novo em 2014—com equipamento anti-poluição, seguranças, controles do motor computadorizados e muitos outros avanços tecnológicos—é uma máquina mais avançada e mais eficiente do que os típicos carros de 1970.

Deixemos detalhes como esse de lado por enquanto e olhemos para o padrão geral. A razão primária para o aumento de preços na tabela—e o aumento de preço de outros produtos na economia não mostrados aqui—não é específico para o mercado imobiliário ou de carros ou gasolina ou cinema. Ao invés disso, é parte do aumento geral do nível de todos os preços.

Em 2014, um dólar tinha o mesmo poder de compra em termos gerais de bens e serviços que 18 centavos tinham em 1972 devido à inflação durante esse período de tempo.

Comparações de preço, 1970 e 2014
Item	1970	2014
Libra de carne moída	$0,66	$4,16
Libra de manteiga	$0,87	$2,93
Ingresso de cinema	$1,55	$8,17
Preço de venda de uma casa nova, mediana	$22.000	$280.000
Carro novo	$3.000	$32.531
Galão de gasolina	$0,36	$3,36
Salário médio por hora para um trabalhador de fábrica	$3,23	$19,55
PIB per capita	$5.069	$53.041,98

Além disso, o poder da inflação não afeta somente bens e serviços, mas os salários e níveis de renda também. A segunda linha de baixo para cima mostra que o salário médio por hora para um trabalhador de fábrica aumentou aproximadamente em seis vezes de 1970 para 2014. Claro, o trabalhador geral em 2014 é melhor educado e mais produtivo que o de 1970—mas não seis vezes mais produtivo. E sim, o PIB per capita aumentou substancialmente de 1970 para 2014, mas será que a pessoa comum na economia norte-americana ficou realmente mais de oito vezes melhor em apenas 44 anos? Provavelmente não.

Uma economia moderna possui milhões de bens e serviços cujos preços variam continuamente conforme mudanças de oferta e demanda. Como todas essas mudanças nos preços podem ser resumidas em uma única taxa de inflação? Assim como em muitos problemas com medições econômicas, a resposta conceitual é razoavelmente direta. Os preços de uma variedade de bens e serviços são combinados em um único nível de preço. A taxa de inflação é o percentual de mudança no nível de preço. Aplicar o conceito, porém, envolve algumas dificuldades práticas.

O preço de uma cesta de bens

Para calcular o nível de preço, os economistas criaram o conceito de cesta de bens e serviços, a qual consiste de diferentes itens que indivíduos, empresas ou organizações costumam comprar. O próximo passo é olhar como os preços desses itens mudam com o passar do tempo.

Ao pensar em como combinar preços individuais em um nível de preço padrão, o primeiro impulso de muitas pessoas é calcular a média dos preços. Tal cálculo, no entanto, pode ser facilmente enganoso já que alguns produtos valem mais do que outros.

Mudanças nos preços de bens com os quais as pessoas gastam uma maior parte de seus salários terão mais importância do que mudanças em preços de produtos com os quais as pessoas gastam uma parcela menor de suas rendas. Por exemplo, um aumento de 10% nos valores dos aluguéis significa mais para a maioria das pessoas do que um aumento de 10% no preço das cenouras. Para construir uma medida geral do nível de preço, economistas fazem uma média ponderada dos preços dos itens da cesta, onde os pesos são baseados nas quantidades reais de bens e serviços que as pessoas compram.

Imagine uma simples cesta de bens contendo apenas os três itens mostrados na tabela abaixo. Digamos que em qualquer dado mês um universitário gaste seu dinheiro com 20 hambúrgueres, uma garrafa de aspirina e cinco filmes. Os preços desses itens ao longo de quatro anos estão na tabela abaixo.

Os preços de alguns bens da cesta podem aumentar enquanto outros podem cair. Neste exemplo, o preço da aspirina não muda durante os quatro anos, enquanto que o preço do cinema aumenta e o do hambúrguer varia para cima e para baixo. Cada ano, o custo de comprar dada cesta de bens aos preços existentes na época é mostrado.

Cesta de bens de um universitário
Itens	Hambúrguer	Garrafa de aspirina	Cinema	Total	Taxa de inflação
Quantidade	20	1	5	-	-
Período um
Preço	$3,00	$10,00	$6,00	-	-
Total gasto	$60,00	$10,00	$30,00	$100,00	-
Período dois
Preço	$3,20	$10,00	$6,50	-	-
Total gasto	$64,00	$10,00	$32,50	$106,50	6,5%
Período três
Preço	$3,10	$10,00	$7,00	-	-
Total gasto	$62,00	$10,00	$35,00	$107,00	0,5%
Período quatro
Preço	$3,50	$10,00	$7,50	-	-
Total gasto	$70,00	$10,00	$37,50	$117,50	9,8%

Agora, vamos calcular a taxa anual de inflação.

Passo 1. Ache a variação percentual no custo de compra da cesta de bens total entre os períodos de tempo. A equação geral para variação percentual entre dois anos, seja no contexto de inflação ou qualquer outro tipo de cálculo, está abaixo.

\begin{array}{ccc} \frac{(N í vel no ano atual - N í vel no ano anterior)}{N í vel no ano anterior} & = & Varia ç ã o percentual \end{array}

Passo 2. Do período um para o período dois, o custo total de aquisição da cesta de bens aumentou de $100 para $106,50. A variação percentual desse período—que também chamamos de taxa de inflação—pode ser calculada conforme mostrado abaixo:

\begin{array}{ccccc} \frac{(106, 50 - 100)}{100, 0} & = & 0, 065 & = & 6, 5 % \end{array}

Passo 3. Do período dois para o período três, a mudança geral no custo de aquisição da cesta aumenta de $106,50 para $107. De novo, calculamos a variação percentual:

\begin{array}{ccccc} \frac{(107 - 106, 50)}{106, 50} & = & 0, 0047 & = & 0, 47 % \end{array}

Passo 4. Do período três para o período quatro, o custo geral aumenta de $107 para $117,50. A taxa de inflação é

\begin{array}{ccccc} \frac{(117, 50 - 107)}{107} & = & 0, 098 & = & 9, 8 % \end{array}

Esse cálculo da mudança do custo total de aquisição de uma cesta de bens considera o quanto é gasto com cada bem. Hambúrgueres são os bens mais baratos nesse exemplo, e a aspirina é o mais caro. Se um indivíduo compra uma maior quantidade de bens mais baratos, então faz sentido que as mudanças no preço deste bem devam ter um impacto maior no poder de compra do dinheiro dessa pessoa. O maior impacto dos hambúrgueres aparece no montante gasto onde—em todos os períodos—hambúrgueres são o maior item na linha de montante gasto.

Números índices

Os resultados numéricos dos cálculos baseados em uma cesta de bens podem ficar um pouco bagunçados. Para simplificar a tarefa de interpretar os níveis de preços de cestas de bens realisticamente complexas, o nível de preço em cada período é usualmente mostrado com um número índice ao invés de ser um valor monetário de compra de uma cesta de bens.

Índices de preço são criados para calcular a mudança média geral em preços relativos ao longo do tempo. Para converter o dinheiro gasto com a cesta em um número índice, os economistas arbitrariamente escolhem um ano para ser o ano base, ou o ponto de início a partir de onde se medem as variações nos preços. O ano base, por definição, tem um número índice igual a 100.

Isto pode soar estranho, mas este é realmente apenas um truque matemático para simplificar as coisas. Vamos testá-lo. Digamos que nós escolhemos um ano base no qual $107 é gasto. Dividimos esse valor por ele mesmo—$107—e multiplicamos por 100, o que nos dá um índice de 100 no ano base. Observe que o número índice no ano base sempre deve ter o valor de 100.

Então, para descobrir os valores dos números índices para os outros anos, dividimos o valor em real para os outros anos por 1,07—o montante gasto durante o ano base dividido por 100. Observe também que os sinais de real se cancelam, então os números índices não tem unidade.

Dê uma olhada na tabela abaixo. Você verá que em nosso exemplo, escolhemos o período três como nosso ano base—note que o gasto total é de $107. Os números índices dos outros três períodos na tabela foram calculados usando o mesmo método que utilizamos acima. E porque os números índice são calculados de modo a estarem exatamente na mesma proporção que o custo total em reais de se comprar a cesta de bens, a taxa de inflação pode ser calculada com base nos números índice, usando a fórmula de variação percentual.

Vamos tentar! A taxa de inflação do período dois pode ser calculada usando a fórmula de variação percentual:

\begin{array}{ccccc} \frac{(99, 5 - 93, 4)}{93, 4} & = & 0, 065 & = & 6, 5 % \end{array}

Você pode ver que as taxas de inflação para outros períodos na tabela foram calculadas usando a mesma fórmula.

	Gasto total	Número índice	Taxa de inflação desde o período anterior
Período 1	$100	$\frac{100}{1, 07} = 93, 4$ ‍
Período 2	$106,50	$\frac{106, 50}{1, 07} = 99, 5$ ‍	$\frac{(99, 5 - 93, 4)}{93, 4} = 0, 065 = 6, 5 %$ ‍
Período 3 – ano base	$107	$\frac{107}{1, 07} = 100, 0$ ‍	$\frac{(100 - 99, 5)}{99, 5} = 0, 005 = 0, 5 %$ ‍
Período 4	$117,50	$\frac{117, 50}{1, 07} = 109, 8$ ‍	$\frac{(109, 8 - 100)}{100} = 0, 098 = 9, 8 %$ ‍

Se podemos calcular a taxa de inflação corretamente usando tanto valores em reais como números índices, então por que se preocupar com números índices?

A vantagem é que a indexação permite olhar mais atentamente para os números da inflação. Se você olhar rapidamente para dois números índices como 107 e 110, você sabe automaticamente que a taxa de inflação entre os dois anos é de aproximadamente, mas não exatamente, 3%. Por outro lado, imagine que os níveis de preços fossem expressos em reais absolutos de uma grande cesta de bens, então quando você olhasse para os dados, os números seriam $19.493,62 e $20.009,32. A maioria das pessoas acha difícil olhar para esses tipos de números e dizer que essa é uma variação de aproximadamente 3%—muito embora as proporções sejam exatamente as mesmas.

Um aviso: quando um índice de preço varia de, digamos, 107 para 110, a taxa de inflação não é exatamente 3%. Lembre-se que a taxa de inflação não é calculada subtraindo-se os números índices, e sim através do cálculo da variação percentual. A taxa de inflação exata quando o número índice varia de 107 para 110 é calculada como (110 – 107) / 107 = 0,028 = 2,8%. Quando o ano base está relativamente perto de 100, uma rápida subtração não é um atalho ruim para se calcular a taxa de inflação—mas quando a precisão demanda décimos de um percentual, subtrair não trará a resposta correta.

Dois últimos pontos sobre números índices que valem a pena ser relembrados. Primeiro, números índices não possuem símbolo de real ou outra unidade. Embora números índices possam ser usados para calcular uma taxa de inflação percentual, os números índices propriamente ditos não usam símbolo de porcentagem. Números índices apenas refletem as proporções encontradas em outros dados. Eles transformam esses outros dados de forma que seja mais fácil se trabalhar com eles.

Segundo, a escolha de um ano base para o número índice—isto é, o ano que é automaticamente definido como 100—é arbitrária. Ele é escolhido como um ponto de partida a partir do qual os preços serão acompanhados. Em estatísticas de inflação oficiais é comum usar um ano base por alguns anos e então atualizá-lo para que o ano base de 100 esteja relativamente próximo do presente. Entretanto, qualquer ano base que seja escolhido para os números índices irá resultar exatamente na mesma taxa de inflação.

Para ver isso no exemplo anterior, imagine que o período um—quando o gasto total era $100—foi escolhido como o ano base e dado um número índice de 100. Rapidamente, você pode ver que os números índices iriam ser exatamente os valores em reais, a taxa de inflação no primeiro período seria 6,5% e assim por diante.

Resumo

O nível de preço é medido construindo-se uma cesta de bens e serviços hipotética, a qual deve representar as típicas compras de um consumidor, e calculando-se o quanto o custo total de aquisição desta cesta de bens aumenta ao longo do tempo.
A taxa de inflação é medida como a variação percentual entre níveis de preços ao longo do tempo.
Um número índice é um número sem unidade derivado do nível de preço ao longo de um período de anos, o qual facilita o cálculo das taxas de inflação.
Inflação é o aumento geral e contínuo no nível dos preços em uma economia.

Questões de autoavaliação

A tabela abaixo mostra preços de frutas adquiridas pelo típico estudante universitário de 2001 a 2004. Qual é o montante gasto a cada ano com essa cesta de frutas hipotética com as quantidades mostradas na coluna dois?

Items	Quantidade	preço em 2001	preço em 2002	preço em 2003	preço em 2004	valor gasto em 2004
Maçãs	10	$0,50	$0,75	$0,85	$0,88
Bananas	12	$0,20	$0,25	$0,25	$0,29
Uvas	2	$0,65	$0,70	$0,90	$0,95
Framboesa	1	$2,00	$1,90	$2,05	$2,13	$2,13
Total

Para calcular o valor gasto em cada fruta a cada ano, multiplique a quantidade de cada fruta pelo preço.

10 maçãs \times $ 0, 5 = $ 5, 00 gastos com maçãs em 2001

12 bananas \times $ 0, 20 = $ 2, 40 gastos com bananas em 2001

2 cachos de uvas \times $ 0, 65 = $ 1, 30 gastos com uvas em 2001

1 caixa de framboesas \times $ 2 = $ 2, 00 gastos com framboesas em 2001

A soma de cada total dará o custo total da cesta de frutas:

$ 5, 00 + $ 2, 40 + $ 1, 30 + $ 2, 00 = $ 10, 70

Os custos totais para todos os anos são mostrados na tabela a seguir.

2001	2002	2003	2004
$10,70	$13,80	$15,35	$16,31

Construa o índice de preços do conjunto hipotético de frutas em cada ano, usando 2003 como ano base.

Se 2003 é o ano base, então o número índice tem o valor de 100 em 2003. Para transformar o custo da cesta de frutas a cada ano, nós dividimos o valor de cada ano por $15,35—o valor do ano base—e então multiplicamos o resultado por 100. O índice de preço é mostrado na tabela a seguir.

2.001	2.002	2.003	2.004
69,71	89,90	100,00	106,3

Observe que o ano base tem o valor de 100. Anos anteriores ao ano base têm valores menores que 100. Anos posteriores ao ano base têm valores maiores que 100.

Calcule a taxa de inflação do preço das frutas de 2001 a 2004.

A taxa de inflação é calculada como uma variação percentual no índice de preços ano a ano. Por exemplo, a taxa de inflação entre 2001 e 2002 é

(84, 61 - 69, 71) / 69, 71 = 0, 2137 = 21, 37 %

As taxas de inflação para todos os anos são mostradas na última linha da tabela a seguir, que inclui as duas respostas anteriores.

Itens	Quantidade	2001 preço	2001 valor gasto	2002 preço	2002 valor gasto	2003 preço	2003 valor gasto	2004 preço	2004 valor gasto
Maçãs	10	$0,50	$5,00	$0,75	$7,50	$0,85	$8,50	$0,88	$8,80
Bananas	12	$0,20	$2,40	$0,25	$3,00	$0,25	$3,00	$0,29	$3,48
Uvas	2	$0,65	$1,30	$0,70	$1,40	$0,90	$1,80	$0,95	$1,90
Framboesas	1	$2,00	$2,00	$1,90	$1,90	$2,05	$2,05	$2,13	$2,13
Total			$10,70		$13,80		$15,35		$16,31
Índice de Preços			69,71		89,90		100,00		106,3
Taxa de Inflação					28,97%		11,23%		6,25%

Edna está morando em um lar de idosos onde tem a maioria de suas necessidades atendidas, mas ela tem alguns gastos discricionários. Baseado na cesta de mercadorias na tabela abaixo, qual o percentual de aumento dos custos de vida de Edna entre o tempo um e dois?

Itens	Quantidade	Preço no tempo 1	Preço no tempo dois
Presentes para os netos	12	$50	$60
Pizza delivery	24	$15	$16
Blusas	6	$60	$50
Viagens de férias	2	$400	$420

Comece calculando o custo total de comprar a cesta em cada período de tempo, como mostrado na tabela a seguir.

Itens	Quantidade	Preço no tempo um	Custo total no tempo um	Preço no tempo dois	Custo total no tempo dois
Presentes	12	$50	$600	$60	$720
Pizza	24	$15	$360	$16	$384
Blusas	6	$60	$360	$50	$300
Viagens	2	$400	$800	$420	$840
Custo total			$2.120		$2.244

O aumento no custo de vida é calculado como aumento percentual:

(2244 - 2120) / 2120 = 0, 0585 = 5, 85 % .

Perguntas de revisão

Como uma cesta de mercadorias e serviços é usada para medir o nível de preço?
Por que os número índices são usados para medir o índice de preços ao invés do preço em dólar das mercadorias?
Qual é a diferença entre o nível de preços e a taxa de inflação?

Questão de pensamento crítico

As taxas de inflação, como muitas das estatísticas, são medidas imperfeitas. Você seria capaz de identificar algumas formas que a taxa de inflação para frutas não captura corretamente o aumento do preço da fruta?

Problemas

Problema um

O número índice representando o nível de preço muda de 110 para 115 em um ano, e de 115 para 120 no ano seguinte. Uma vez que o número índice aumenta em 5 a cada ano, seria cinco a taxa de inflação ao ano? A taxa de inflação seria a mesma a cada ano? Explique sua resposta.

Problema dois

O preço total para a compra da cesta de mercadorias do Reino Unido durante quatro anos é mostrada na tabela abaixo:

Ano um	Ano dois	Ano três	Ano quatro
£940	£970	£1.000	£1.070

Calcule dois índices de preços:

Um usando o ano um como ano base—definido como 100.
Um usando o ano quatro como ano base—definido como 100.

Então, calcule a taxa de inflação baseada no primeiro índice de preço. Se você tivesse usado o outro índice de preços, você teria obtido uma taxa de inflação diferente? Se você não tem certeza, faça os cálculos e descubra.

Créditos

Este artigo é um derivado modificado de "Tracking Inflation" por OpenStaxCollege, CC BY 4.0.

O artigo adaptado está autorizado sob a licença CC BY-NC-SA 4.0

Referências

"Average Movie Ticket Prices Increase to

$ 8.17

for 2014." Variety. Janeiro 20, 2015. http://variety.com/2015/film/news/movie-ticket-prices-increased-in-2014-1201409670/

"Average Retail Food and Energy Prices, U.S. and Midwest Region." Secretaria de Estatísticas Trabalhistas dos Estados Unidos. http://www.bls.gov/ro3/apmw.htm

"Consumer Price Index-Average Price Data" Secretaria de Estatísticas Trabalhistas dos Estados Unidos. http://data.bls.gov/cgi-bin/surveymost?ap

"Median and Average Sales Prices of New Homes Sold in United States." Departamento do Censo dos Estados Unidos. https://www.census.gov/construction/nrs/pdf/uspricemon.pdf

"Weekly Retail Gasoline and Diesel Prices." US Energy Information Administration (Departamento de Energia dos Estados Unidos). 2016. http://www.eia.gov/dnav/pet/pet_pri_gnd_a_epmr_pte_dpgal_w.htm

"Table B-8. Average hourly and weekly earnings of production and nonsupervisory employees on private nonfarm payrolls by industry sector, seasonally adjusted(1)." Secretaria de Estatísticas Trabalhistas dos Estados Unidos. 7 de outubro de 2016. http://www.bls.gov/news.release/empsit.t24.htm

Calculadora da Inflação americana. "Historical Inflation Rates: 1914-2013." Acessado em 4 de março de 2015. http://www.usinflationcalculator.com/inflation/historical-inflation-rates/.

"Who Can Afford The Average Car Price? Only Folks In Washington, D.C." Autoblog. 12 de março de 2014. http://www.autoblog.com/2014/03/12/who-can-afford-the-average-car-price-only-folks-in-washington/

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Curso: Macroeconomia > Unidade 2