Relação entre retornos reais e nominais e inflação

assim como no vídeo passado vamos utilizar matemática para calcular o retorno real e talvez agora a gente vai utilizar algumas fórmulas ou algumas aproximações simples o que nós fizemos no último vídeo foi converter tudo para a cotação de real no dia ou seja o retorno real em reais para o valor da moeda do dia e isso equivale ao montante que nós temos o retorno líquido em reais e o retorno líquido em reais ao montante originalmente investido combinado com a taxa de interesse nominal há um detalhe vamos escrever tudo é que com números decimais ok assim um exemplo que usamos 10% vamos ter 0,10 o valor inteiro será 1,10 e isso será o quanto teremos após um ano portanto que vimos no exemplo anterior ou seja que tinham os 110 reais agora será 100 reais composto por um vilão a partir disso você substituirá o quanto foi investido o valor da moeda de hoje originalmente ou se já há um ano atrás foi investido pela reais e isso claro no valor da moeda de hoje e nós vamos aumentar isso com a taxa da inflação utilizando um beijo exemplo vamos assumir que a taxa de inflação foi de 2% assim nós vamos ter 0,02 essa expressão que nós temos indica na verdade o retorno real em reais com o valor da moeda do dia esse valor inclusive foi calculado no outro vídeo e para calcular o retorno real nós precisamos no retorno da moeda no dia de hoje dividido pelo investimento da moeda do dia mais uma vez o investimento da moeda do dia é o montante inicial aumentado com a inflação e tudo isso também vai ser igual a r agora que a gente pode fazer aqui rapidamente para simplificar a equação é uma vez que nós temos tudo no numerador e um denominador sendo divisível por p nós podemos dividir o numerador e o denominador p assim já simplificando teremos no numerador um mais em -1 mais e tudo aqui está sobre um mais e e tudo isso também vai ser igual a r eu vou deixar o espaço aqui porque eu quero fazer uma outra simplificação o que eu posso fazer aqui é adicionar um em ambos os lados da equação assim seu adicional ao lado direito eu também devo adicionar um aqui no lado esquerdo porém como podemos observar um é a mesma coisa que um mais e sobre um mais e e isso está certo porque quando a gente divide uma coisa por ela mesma nós temos algo igual a 1 assim nós adicionamos um na esquerda e uma direita eo motivo pelo qual fiz isso é porque nós teremos o mesmo denominador assim nós podemos somar esses números a dores e aí nós vamos ter o mais e mais um mais em -1 mais z e aí nós podemos cancelar esses dois termos assim do lado esquerdo nós vamos ter numerador um mais a taxa de interesse nominal e no denominador comum mais a taxa de inflação e isso vai ser igual a um mais a taxa real de interesse assim ao multiplicar ambos os lados por um mais e nós vamos chegar a um bom resultado nós vamos chegar a um ponto em que esse resultado parece ser completamente consistente com o que fizemos até agora esses itens aqui vão se cancelar as cenas vamos ter algo que relaciona a taxa nominal de interesse como a taxa de crescimento real ea taxa de inflação porque na verdade faz tudo sentido