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Transcrição de vídeo

olá tudo bem nesse vídeo quero conversar com você a respeito de uma restrição orçamentária e nós vamos conversar a respeito dessa restrição orçamentária inicialmente de uma forma arbitrária atribuindo inclusive algumas variáveis para conversar sobre a idéia de rendimento e gastos e depois nós vamos substituir essas variáveis por valores reais porque a gente consiga entender isso de uma forma um pouco mais concreta no final nós vamos traçar uma linha de restrição orçamentária e mostrar o quanto de um produto que nós podemos consumir em relação ao outro produto então vamos começar aqui supondo que você tenha um rendimento mensal e que esse rendimento seja representado por uma variável que y vamos supor também que todo esse rendimento que você vai ter ao longo de um mês você vai gastar você vai gastar com certos produtos então essa variável y que corresponde ao rendimento também vai ser igual aos gastos que você vai ter ao longo de um mês ou seja ao longo desse mês você não vai estar guardando nada você vai estar gastando tudo que você ganha na realidade você vai gastar com diversos produtos mas para simplificar o nosso problema vamos supor que você vai gastar apenas em dois produtos e vai ser naqueles produtos que a gente já vem conversando nos últimos vídeos que a barra de chocolate e um quilograma de frutas para determinar esses gastos aqui realizados ao longo de um mês que vai ser apenas nestes dois produtos basta a gente fazer uma conta muito simples basta pegar o preço da barra de chocolate e multiplicar pela quantidade de chocolate comprado ao longo de um mês a quantidade de chocolate em barras e somar com o preço da fruta o preço do quilograma da fruta com a quantidade de frutas compradas ao longo desse mês em quilogramas vamos atribuir alguns valores para essas coisas aqui vamos supor que o seu rendimento ao longo de um mês seja igual a 20 reais então seu rendimento vai ser igual a 20 reais por mês e que o preço do chocolate seja aquele que a gente já conversou nos últimos vídeos bem ou seja 1 real por barra e o preço da fruta seja igual a dois reais por quilograma então trabalhando com esses valores que nós vamos traçar a nossa curva de restrição orçamentária primeira coisa que a gente precisa fazer aqui que inclusive você já deve ter feito isso na sala de álgebra é resolver essa expressão aqui e colocar a quantidade de um dos produtos em relação ao ou então se a gente que é traçar essa curva primeira coisa que a gente precisa pensar em fazer aqui atração gráfico nesse caso a gente vai traçar um gráfico x e y com apenas duas variáveis porque a gente tem dois produtos aqui a gente poderia ter 345 produtos mas aí a curva seria um pouco mais complicada de traçar por isso que nós vamos traçar apenas com esses dois produtos em que esse eixo x vai ser a quantidade de frutas e esse eixo y vai ser a quantidade de chocolate ok para traçar esse gráfico ea nossa linha de restrição orçamentária a gente precisa resolver essa expressão aqui que é algo simples que você já deve até ter visto nas aulas de álgebra então vamos colocar aqui inicialmente a nossa expressão e y é igual ao preço do chocolate vezes a quantidade de chocolate mais o preço da fruta vezes a quantidade de frutas essa quantidade de frutas em quilogramas vamos deixar isso bem claro e essa quantidade de chocolate em barra es ver o que podemos fazer aqui agora já que a gente colocou essa quantidade de chocolate aqui no eixo y nós podemos isolar essa variável aqui nessa expressão pra colocar ela em função da quantidade de frutas então vamos fazer isso pra gente isolar essa quantidade de chocolate a primeira coisa que a gente pode fazer é levar esse tema que para o lado esquerdo para esse lado aqui e para fazer isso basta subtrair preço de fruta vezes quantidade de fruta dos dois lados da expressão então vamos fazer isso aqui a gente vai ter menos o preço da fruta vezes a quantidade de fruta que do lado esquerdo em y - isso e aqui do lado direito também a gente vai pegar aqui - o preço da fruta vezes a quantidade de frutas isso vai ser igual ao que descer lado nós vamos te y - o preço da fruta vezes a quantidade de fruta e isso vai ser igual ao que apenas o preço do chocolate vezes a quantidade de chocolate já que esse termo aqui vai se anular com esse a gente vai ter que o preço do chocolate vezes a quantidade de chocolate agora para isolar essa quantidade de chocolate a gente pode dividir pelo preço do chocolate dos dois lados da expressão tão gente dividia que seu lado pelo preço do chocolate e dividir esse lado também pelo preço do chocolate assim a gente tem que a quantidade de chocolate vai ser igual porque apenas a quantidade de chocolate o que a gente vai anular esse preço do chocolate com esse preço do chocolate aqui no denominador sobrando apenas essa variável aqui inclusive a gente pode colocar desse lado só para simplificar a expressão e isso vai ser igual a y sobre o preço do chocolate - separando aqui esses dois termos só para a gente entender um pouco melhor que as idéias - o preço da fruta vezes a quantidade de fruta dividido pelo preço do chocolate bem porque eu fiz isso daqui pra gente fazer uma pequena discussão aqui agora em relação a essas expressões ea primeira expressão aqui que a gente vai conversar a respeito desse y sobre o preço do chocolate y corresponde ao nosso rendimento em real o nosso rendimento em uma moeda e o preço do chocolate corresponde ao valor dessa barra de chocolate ou seja nós precisamos gastar um real para comprar cada barra de chocolate quando a gente vem aqui e dividir o valor aqui do nosso rendimento que é 20 reais pelo preço da barra de chocolate que é um real por barra nós vamos anular a unidade real seja a unidade monetária e vamos ficar apenas com a barra de chocolate se a gente vai ficar apenas com essa unidade barra de chocolate a gente está dizendo que eu tenho um rendimento suficiente para comprar 20 barras de chocolate e quando a gente coloca nesses termos ou seja apresenta o nosso rendimento em termos de algo real e não em termos de algo abstrato como mamão queda nós estamos informando o nosso rendimento real o nosso rendimento atrelado a algum bem real algum produto real e não uma moeda isso é muito interessante de se pensar porque se a gente levar em consideração o que a gente tem hoje em moeda por exemplo 20 reais esse e r$20 não vai ser o mesmo r$20 de amanhã porque ele não vai permitir que a gente compra a mesma coisa amanhã porém quando a gente diz que tem um rendimento em barras de chocolate às 20 barras de chocolate que a gente tem hoje vai ser as mesmas 20 barras de chocolate que a gente vai ter amanhã isso não vai mudar por isso que a gente fala que esse é o nosso rendimento real isso essa expressão aqui nos informa o rendimento real então dividindo é que 20 por um nós temos um rendimento real de 20 barras de chocolate e o mesmo a gente poderia que fazer com as frutas dividindo 20 por dois agentes vai ter 10 dez quilogramas de fruta como rendimento real beleza fazendo essa discussão agora a gente já pode começar a substituir os valores nós vamos ter aqui que a quantidade de chocolate que a gente vai comprar vai ser igual a 20 / 1 e 20 / 11 é igual a 20 menos até a 20 o que você poderia fazer uma análise dimensional aqui das unidades mas conforme eu já falei a gente vai anular a unidade monetária real com a unidade monetária que está aqui embaixo sobrando apenas barras de chocolate então vão ser 20 barras de chocolate - a mesma coisa a gente pode fazer aqui a gente pode fazer uma análise dimensional aqui para saber a unidade que a gente vai ter aqui dividindo o preço de fruta pelo preço do chocolate vamos fazer isso aqui desse lado a gente vai ter aqui o preço da fruta dividido pelo preço do chocolate isso mas se igual ao quanto que vale o preço da fruta é o preço da fruta que nesse caso é r$2 por quilograma então nós podemos fazer essa substituição a gente vai ter aqui dois reais vou colocar em real tá apenas pra gente levar em consideração que a gente está trabalhando com a unidade monetária real então 2 real por cada quilograma de frutas quilograma de frutas deixar isso bem claro e isso aqui e dividido pelo preço do chocolate o preço do chocolate neste caso é um real por barra então vamos colocar aqui com real a unidade monetária real por cada barra de chocolate uma forma de resolver isso aqui agora é resolvendo essa expressão aqui já que a gente tem uma divisão entre duas frações lembre-se lá da matemática que quando a gente faz uma divisão entre duas frações eu posso repetir a primeira fração e multiplicar pela segunda fração invertida ou seja o inverso da segunda fração e é o que nós vamos fazer aqui agora a gente tem então que isso daqui é igual a 2 repito a primeira fração 2 real por quilograma de frutas e vão multiplicar pela segunda fração invertida eo inverso de um é igual a um universo de real sobre barra é barra sobre real é interessante fazer isso porque a gente agora vai anular essa unidade real com essa que está aqui em baixo e vai sobrar apenas barra por quilograma então resolvendo isso a gente tem aqui dois porque dois meses 1 e 2 barra por quilograma de frutas quando a gente faz isso o que nós estamos falando que nós estamos informando nós estamos dizendo que para comprar um quilograma de frutas eu preciso abrir mão de duas barras de chocolate ou seja isso é o nosso custo marginal de um produto em relação ao outro inclusive a gente pode até falar quando a gente tem o preço de um pelo preço do outro nós temos aqui algo chamado de preço relativo porque preço relativo porque é o preço de um produto em relação ao outro preço relativo então nesse caso que a gente tem duas barras de chocolate para cada um quilograma de frutas então aqui substituindo a gente tem 20 -2 que é o resultado que a gente teve aqui 2 vezes a quantidade de frutas beleza agora que a gente já pegou isso daqui a gente já tem o nosso rendimento real e o nosso preço revela tivo que nesse caso corresponda que a nossa função da quantidade de chocolate em relação à quantidade de frutas e agora que a gente já tem essa função a gente pode traçar aqui um gráfico substituindo algumas informações é legal a gente já percebeu inicialmente isto é que se trata de uma função linear tudo bem então vamos botar aqui alguns valores aqui vai ser 5 10 15 e 20 então aqui nós vamos ter 10 e aqui nós vamos ter 20 e aqui em baixo e 5 e aqui 10 porque esses valores porque eu coloquei esses valores daí porque são os valores que a gente vai ter aqui nos limites está se eu não comprar nenhuma fruta eu vou conseguir comprar 20 barras de chocolate se não comprar nenhuma barra de chocolate eu vou conseguir comprar 10 quilogramas de fruta então vamos analisar isso aqui um pouco pra gente traz à nossa linha supondo que eu não comprei nenhuma fruta ou seja esteja que nesse extremo aqui do eixo x eu vou comprar quantas barras de chocolate mesmo 20 menos 20 é igual a 20 então vou comprar 20 barras de chocolate se eu comprar 10 frutas vou comprar quantas barras de chocolate aqui eu vou ter 10 20 menos duas vezes 10 duas vezes 10 a 20 então eu vou ter 20 - 21 0 então se eu comprar 10 quilogramas de fruta eu não vou comprar nenhuma barra de chocolate eu poderia substituir outros valores aqui por exemplo se eu comprar 5 quilogramas de frutas eu vou comprar quantas barras de chocolate 2005 e 10 20 ou menos 10 a 10 então teria um ponto mais ou menos aqui bem a gente consegue então traçar uma curva linear mais ou menos desse jeito não é essa daqui seria a nossa reta que relaciona a quantidade de chocolate comprado com a quantidade de frutas em quilogramas a gente também pode analisar se aqui de forma hoje brinca dizendo o seguinte em qual ponto é que essa nossa reta vai fazer uma intersecção aqui com o eixo y esse aqui nesse ponto y igual a 20 partindo aqui desse ponto a gente teria uma reta decrescente com uma inclinação igual a 2 nós temos uma reta decrescente como inclinação igual a 2 ou seja a inclinação é igual a menos do sabendo disso a gente poderia dizer o seguinte olha para cada o valor aqui em fruta ou seja para cada uma unidade em fruta eu preciso descer duas unidades aqui no chocolate para cada uma unidade incrementá-la que uma unidade a mais em fruta eu preciso descer duas unidades aqui no chocolate dessa forma a gente também consegue avaliar como funciona essa nossa reta que a nossa linha de restrição orçamentária mas aí você vai me perguntar professor olha só a gente tem aqui valores unitários valores inteiros a gente poderia ter valores quebrados não seja valores que não fossem inteiros por mais que uma loja não vende para ações de uma barra de chocolate você até consegue comprar fruta com frações aqui de quilogramas mas a barra de chocolate um pouco difícil você compra barra de chocolate ou você não compra aí você vai falar então só é possível ter números inteiros não porque por mais que você não compra de barras de chocolate de forma fracionada você poderia dizer o seguinte olha nesse mês aqui eu vou comprar duas barras de chocolate no mês que vem eu vou comprar só uma barra de chocolate então em dois meses você comprou três barras de chocolate que em média é uma barra e meia por mês então por mais que você não tem um valor fracionado em média é possível ter isso então por isso que a gente traça essa linha que em média você poderia ter todos esses valores aqui vindo ao longo dessa reta e é importante que em média você se mantém aqui nessa língua que você não poderia fazer nenhuma combinação que tivesse um ponto que ora além dessa reta isso aqui é algo impossível impossível porque você não teria orçamento suficiente para fazer isso mas você poderia ter um ponto aqui dentro um ponto aqui dentro seria algo possível na verdade você estaria até aguardando um pouco de dinheiro você estaria acumulando rendimento para o próximo mês ou enfim pra fazer outras coisas mas aqui não aqui é impossível e essas idéias até se aproximam daquilo que falamos sobre fronteira de possibilidades de produção quando você está produzindo certos produtos você não pode produzir além dessa fronteira de possibilidades de produção queria produzir abaixo só que não seria algo eficiente aqui nesse caso é a mesma idéia o importante é que você saiba que você tem que se manter sempre aqui nessa linha de restrição orçamentária ea gente tem a nossa restrição orçamentária em que aqui é algo inviável impossível e aqui é algo até possível só que vai sobrar dinheiro então se você quer gastar tudo que você recebe você vai se manter nessa linha de restrição orçamentária na verdade não pode passar dela por isso que ela é chamada de restrição porque ela restringe o quanto você pode gastar