Visualização dos custos médios e custos marginais como uma inclinação

no último vídeo que apresentei alguns dados relativos à contratação de programadores para trabalhar num projecto e relacionar isso com as linhas de código produzidas em um mês os custos fixos que teremos independente do número de programadores que contratarmos os custos variáveis que vão se alterar dependendo do número de programadores que contratarmos os custos totais e as médias dos valores médios tudo bem o que eu quero fazer nesse vídeo aqui é de mostrar de uma forma mais visual como que esses valores se relacionam e pra fazer isso ao invés de relacionarmos aqui com os números de programadores nós vamos relacionar tudo com as linhas de código produzidas por mês inicialmente observando isso aqui nós podemos até dizer isso de que seria uma variável independente analisando em termos de variáveis porque esse é o valor que nós vamos tirar e todos os outros vão depender desses valores aqui então nós temos aqui a nossa linha de código produzidos nossas linhas de códigos produzidas em um mês e isso vai ser a nossa variável independente e se nós analisarmos isso em um gráfico nossa variável independente normalmente a gente coloca aqui no eixo x que inclusive está apresentado aqui em baixo então esse show que indica pra gente as linhas de código produzidas por mês a partir daí nós vamos relacionar todos os outros valores inicialmente nós vamos ter os nossos custos fixos nem os nossos custos fixos englobam todos aqueles cursos que não depende do número de programadores ou não depende das linhas de código produzidas em um mês já que estamos relacionando com isso exemplos de custos fixos só o aluguel do escritório pagamento de um engenheiro de software que vai coordenar o projeto o pagamento da conta de luz enfim diversos custos que não vão se alternar independente do número de linhas de códigos que serão produzidas ao longo desses meses então esse daqui são os nossos custos fixos e como você pode ver é sempre igual a 15 mil reais por mês então aqui analisando nosso custo fixo a gente tem esses custos fixos sendo aqui essa reta verde que não se altere independente do número de linhas de código que a produzida em um mês e esse custo fixo aki vai ser igual a 15 mil por mês bem agora vamos falar sobre os custos variáveis os custos variáveis como você pode perceber que está se alterando a medida que a gente tem mais linhas de código sendo produzidas se a gente não produz nenhuma linha de código a gente não tem nenhum custo variável mas à medida que a gente vai tendo mais e mais linhas de código maior vai ficando custo variável e o custo variável está sendo representado que por essa linha laranja quando falamos dos custos totais os custos totais correspondem à soma dos nossos custos fixos com os nossos custos variáveis por exemplo se eu produzo 4 mil linhas de código por mês em um mês a gente vai ter um custo variável igual a 10 mil reais mas se eu produzo 11 mil e 400 linhas de código em um mês a gente vai ter um custo igual a 70 mil reais ou seja o custo aumentou agora quando a gente fala que de custos totais o nosso custo total será igual à soma do nosso custo fixo com o nosso custo variável e se a gente analisar aqui no nosso gráfico a gente vai perceber que existe uma diferença igual a 15 mil reais é que entra o nosso custo variável nosso custo total ou seja para determinar o nosso custo total basta a gente pegar o custo variável e adicionar o 15 mil ac do custo fixo então a gente vai pegar esse ponto adicionar 15 mil a gente vai chegar esse outro vai pegar esse ponto aqui de custo variável adicional 15.000 gente vai chegar esse outro aqui também aqui também aqui também aqui também aqui também e aqui também ou seja sempre que a gente quiser o custo total basta pegar um custo variável e adicionar o custo fixo assim a gente vai ter aqui o nosso custo total bem provavelmente você deve estar olhando agora para isso e falando porque que essas duas curvas voltam novamente pra cá e elas passam aqui por cima delas o motivo dessas curvas terem esse formato se deve o que eu já falei nos últimos vídeos à medida que a gente produz mais linhas de código a gente vai ter uma produção cada vez mais caro e isso não muda só que à medida que a gente vai tendo mais e mais linhas de códigos sendo produzidas a nossa produtividade começa a diminuir e isso como eu falei se deve a fatores como gerenciamento de equipe e diversos outros fatores e é por isso que essas curvas estão se sobrepondo que agora quando chega nesse ponto aqui começa a voltar porque apesar de ficar mais caro já que a gente tem mais programadores contratados ou seja o custo variável aumentou mas a produtividade diminuiu bem pra pensar um pouco melhor a respeito dessas idéias eu quero novamente conversar com você sobre a ideia de inclinação e existem diversos vídeos de álgebra aqui naquela cadeia que já fala a respeito da inclinação então seria interessante que você assiste se um pouco a respeito desses vídeos mas eu vou dar uma relembrada aqui pra você novamente vamos supor que a gente tem duas retas é essa e essa daqui obviamente e apenas visualmente você consegue perceber que essa é até mais inclinada do que é certo e para determinar a inclinação de uma reta basta determinar a variação do lixo y a variação no eixo x e dividir uma pela outra por exemplo vamos supor essa reta que a gente tem aqui uma variação de lixo y ea gente representa essa variação com a letra grega delta que matematicamente falando significa avaliação e variação aqui no eixo y e aqui a gente vai ter uma variação no eixo x ou seja um delta x para determinar essa inclinação basta dividir a variação no eixo y pela variação no eixo x assim a gente determina a inclinação dessa reta e o mesmo a gente pode fazer aqui a gente pode pegar que a variação do eixo y ea variação do eixo x a gente vai ter que o delta y e aqui o delta x vai fazer a mesma coisa de vídeo delta y pelo delta x a gente consegue perceber aqui que apesar do delta x eu mesmo nos dois casos o delta y é menor então a gente vai ter um número menor dividido pelo mesmo número aqui nesse caso por isso a inclinação é menor se a gente tivesse um outro caso por exemplo uma reta nesse jeito que a gente teria uma variação no eixo y sendo muito grande e uma variação no eixo x não sendo tão grande assim então essa reta teria uma inclinação muito alta maior do que essa então nós podemos até falar que essa reta está muito inclinada beleza e só que foi apenas uma pequena revisão a respeito de inclinação e porque eu fiz isso porque eu quero observar todos esses dados e esses gráficos aqui e analisar os custos fixos os custos variáveis e os custos totais além é claro do custo marginal através da idéia de inclinação aqui dessas curvas e é o que nós vamos fazer agora inicialmente vamos avaliar que a nossa média dos custos fixos os nossos custos fixos médios por exemplo produzindo 4 mil linhas de código por mês a gente vai ter em média um custo fixo igual a três reais e setenta e cinco centavos a gente poderia ver em termos de inclinação traçando uma reta só que não é bem uma reta mas suponha que seja uma reta até esse ponto aqui aí a gente pode determinar a inclinação dessa reta fazendo o seguinte vendo qual é a avaliação do lixo y e vendo qual é a variação aqui no eixo x dividindo a variação no eixo y que é 15 mil pela variação no eixo x que é 4 mil a gente vai chegar três reais e setenta e cinco centavos o mesmo a gente poderia fazer com esse outro ponto aqui nesse segundo ponto a gente novamente atrás aqui uma reta novamente aqui não é bem uma reta não mas finge que é uma reta tá a gente ia ver qual é a variação no eixo y que nesse caso novamente foi 15 mil e dividir por toda essa variação aqui no eixo x que nesse caso foi 7 mil 15 mil dividido pra 7 mil vai ser igual a dois reais e 14 centavos que é isso aqui beleza então em termos de inclinação gente consegue determinar o custo médio o custo médio fixo apenas determinando a inclinação da reta que liga origem a é o ponto em que nós estamos analisando vamos fazer o mesmo agora aqui com o custo variável que é representado por essa linha vermelha a gente pode pegar esse ponto aqui novamente traçar uma reta até esse ponto ali ver novamente qual é a avaliação do eixo y em ver novamente qual é a variação no eixo x dividindo a variação no eixo y pela variação do eixo x que nesse caso é 10.000 sobre quatro mil a gente vai chegar esse dois reais e 50 centavos fazendo mesmo com esse outro ponto é que traçando a nossa reta novamente aquino muito bem uma reta não mas vejo que tem uma reta e vendo qual é a variação no eixo isso e vendo qual é a variação no eixo x dividindo a variação do eixo y pela variação no eixo x a gente novamente chega a essa média dos custos variáveis vamos fazer o mesmo agora com os custos totais para determinar a média dos custos totais a gente vai pegar por exemplo esse primeiro ponto traçar uma reta da origem até esse ponto e determinar a inclinação dessa reta como calculando a variação no eixo y calculando a variação no eixo x e dividindo a variação do eixo y pela variação do eixo x por exemplo aqui nesse caso a nossa variação no eixo y seria igual a 25 mil reais ea variação no e chukchis seria igual a 4 mil e 25 mil dividido para quatro mil é igual a seis reais e vinte e cinco centavos beleza a gente consegue fazer isso tanto com os custos fixos quanto com os custos variáveis quanto com os custos totais para determinar as médias basta simplesmente determinada a reta que liga a origem até um certo ponto calcular a variação no eixo y calcular a variação no eixo x e dividir um pelo outro que assim a gente vai estar determinando a inclinação da reta que liga a origem até esse ponto e consequentemente a média desses valores porém quando a gente fala de custo marginal a gente precisa levar outras coisas em consideração a gente não vai fazer esse processo que a gente fez entre a variação de preço entre dois pontos consecutivos e avaliação de linhas de código produzidas entre esses mesmos dois pontos consecutivos então pra pensar nisso vamos supor que a gente pegue e análise esse primeiro ponto aqui esse primeiro ponto que a gente está analisando se a gente está falando do custo marginal a gente precisa ver o quanto que mudou tanto em preço quanto em linhas de código produzido desse ponto em relação ao ponto e imediatamente anterior por exemplo esse ponto aqui e aí claro determinar essa reta que queria esses dois pontos ver qual é a inclinação aqui no eixo y por isso que a gente vai achar mais aqui de variação no eixo y que nesse caso aqui é a variação no custo total e ver qual foi a variação no eixo x que nesse caso é a variação de linhas de código a criação de linhas de código aqui a gente vai ter uma variação de custo total sendo igual a 10 mil por que variou de 15 mil para 25 mil então uma avaliação igual a 10 mil e vamos dividir por essa variação aqui linhas de código que era 0 e aumentou para quatro mil então 10 mil dividido para quatro mil é igual a dois reais e 50 centavos e é esse valor que a gente obteve aqui a gente poderia pegar um outro ponto arbitrário qualquer que por exemplo esse aqui se a gente está analisando esse ponto a gente tem que ver o ponto imediatamente anterior traçar uma reta entre esses dois pontos e qual é a variação no eixo y e ver qual é a variação no eixo x no caso a nossa variação no eixo y vai ser a variação no custo total ea nossa variação aqui no eixo x vai ser a nossa variação em linhas de código produzidas dividindo esse valor a que se alterou entre esses dois pontos no custo total pelo valor que se alterou aqui na linha de código produzida entre esses dois pontos a gente chega a esse valor igual a 16 reais e sessenta e sete centavos agora uma coisa interessante é o seguinte que a gente tem vários pontos aqui a gente só está pegando entre esses dois certo ou seja a gente está pegando uma e é por isso que esse custo marginal é um custo médio a gente não tá pegando necessariamente todos os pontos nesse intervalo mas apenas esses dois pontos aqui por isso que a gente fez uma média dentro desses dois pontos enquanto que para a gente obter essa média desses custos fixos custos variáveis e custos totais a gente pega aqui liga origem a um ponto qualquer e aí determina a inclinação da reta que liga estes dois pontos quando a gente está falando do custo marginal a gente precisa determinar a inclinação da reta que liga dois pontos consecutivos e isso claro que a gente fez aqui nessa curva do custo total mas a gente também poderia ter feito aqui no custo variável já que o custo total é uma curva mesma curva tendo uma diferença em relação à curva dos custos variáveis igual a esse custo fixo lembre-se novamente isso daqui é apenas uma aproximação por isso que a gente chama isso aqui de custo marginal médio ou seja apenas a inclinação média da reta que liga estes dois pontos