Preço de otimização do monopolista: receita total

RKA20 - Nesse vídeo, eu quero começar a pensar sobre o seguinte, vamos supor que nós tenhamos um monopólio em alguma coisa, no nosso caso, que nós tenhamos um monopólio em laranjas, e uma curva de procura por laranjas no mercado. Como nós podemos maximizar nosso lucro? Para responder a essa pergunta, nós vamos pensar sobre a receita total para quantidades diferentes, daí, nós obteremos nossa receita marginal para diferentes quantidades. Então, nós podemos compará-la à curva do custo marginal, e isso nos dará uma boa ideia da quantidade que devemos produzir, para otimizar as coisas. Então, vamos entender nossa receita total primeiro. Obviamente, se nós não produzimos nada, se a nossa quantidade for zero, então, nós não teremos nada para vender. A receita total, é o preço multiplicado pela quantidade. Se o nosso preço é seis, e a quantidade é zero, não produziremos nada. Se nós produzimos uma unidade, que no nosso caso equivale a mil quilos por dia, né? Uma unidade é mil quilos por dia. Se produzirmos uma unidade, nossa receita total, será uma unidade vezes cinco reais por quilo, então, na verdade serão, cinco vezes mil, ou seja, cinco mil reais, e pode ser representada pela área desse retângulo aqui, certo? Altura é o preço e a largura a quantidade. Então nós podemos traçar isso, cinco vezes um. Se nós produzimos uma unidade, vamos ganhar cinco mil reais, mais ou menos, aqui. Produzimos mil quilos, ganhamos cinco mil reais. Se nós produzimos dois mil quilos, o nosso preço será quatro reais, ou então, se o nosso preço for quatro reais, venderemos dois mil quilos, de acordo com essa curva da procura. E a nossa receita total será a área desse novo retângulo aqui. Lembrando, que a altura é o preço, e a largura a quantidade, quatro vezes dois, é igual a oito. Então, se nós produzimos dois mil quilos, teremos uma receita total de oito mil reais. Vamos colocar aqui no nosso gráfico, oito seria, mais ou menos aqui. E vamos continuar, se o preço for três reais por quilo, nós conseguiremos vender, três mil quilos. E a nossa receita total será este novo retângulo. Três vezes três é igual a nove mil reais. Então se produzirmos três mil quilos, a nossa receita total será de nove mil reais. Continuando, se o preço for dois reais por quilo, vamos conseguir vender quatro mil quilos, e nossa receita total será representada por este novo retângulo aqui. Duas vezes quatro, oito mil reais. E se o preço for, um real por quilo, venderemos cinco mil quilos, e a receita total será, um vezes cinco, ou cinco mil reais. E por fim, se o preço for zero, a procura será de seis mil quilos por dia. Mas, nós não vamos gerar nenhuma receita, porque estaremos distribuindo produto de graça. Então será que. Então a nossa curva de receita total, será assim. E se você já aprendeu álgebra, reconhecerá isto, como uma parábola com a concavidade voltada para baixo. É possível ainda, resolver isso algebricamente, pra provar que essa é uma parábola, realmente com a concavidade voltada para baixo. A curva da procura intercepta o eixo y em seis, então, se eu quiser escrever o preço como uma função da quantidade, nós teremos, p de preço é igual a seis menos q de quantidade, ou, se você quiser escrever na equação reduzida, ou equação m x + b Se você não sabe o que é isso, de uma olhada na nossa playlist de álgebra, pra entender melhor. OK? Então, na equação reduzida, poderíamos escrever p, é igual a menos q mais seis. Obviamente, as duas equações são exatamente a mesma coisa, e temos uma interseção com y, e uma inclinação negativa. Se aumentarmos a quantidade em um, diminuiremos o preço em um, da mesma forma, se diminuirmos o preço em um, aumentaremos a quantidade em um, e é por isso que nós temos uma inclinação negativa. E o que é a receita total? A receita total, é igual ao preço vezes a quantidade. Mas aqui, nós podemos escrever o preço como uma função de quantidade, que nós acabamos de fazer. E podemos reescrever. Então, a receita total, é igual a, menos q mais seis vezes q. E ao multiplicarmos isso, a receita total será igual a, menos q ao quadrado mais seis q Reconhece isso? Isso aqui, é claramente uma quadrática, já que temos um sinal negativo antes do termo ao quadrado, aqui. E essa é uma parábola com a concavidade voltada para baixo. Então, tudo isso faz perfeito sentido. Bem, agora vou parar por aqui, pois estou me esforçando para não fazer vídeos muito longos. Mas, no próximo vídeo, nós veremos qual a receita total que obteremos para cada uma dessas quantidades. Só para revisar aqui rapidamente, a receita marginal, é igual, à variação da receita total, dividida, pela variação da quantidade. Uma outra maneira de pensar isso, é que a receita marginal em uma dessas quantidades, é a inclinação da reta, tangente a aquele ponto. Na verdade, é preciso estudar um pouco de cálculo, para realmente calcular inclinações em retas, tangentes. Mas vamos aproximar com um pouco de álgebra. Essencialmente nós queremos descobrir a inclinação. Então, se nós quisermos descobrir a receita marginal, marginal, ao vendermos mil quilos. Quanto a mais de receita total nós teremos, se começarmos a vender outro milionésimo de um quilo de laranja? O que vai acontecer? O que nós estamos tentando fazer, é descobrir a inclinação da reta tangente, em qualquer ponto. E dá pra ver isso. Porque a varia, variação na receita total, é essa. E a variação na quantidade, é essa. Então, nós estamos tentando encontrar a inclinação instantânea naquele ponto, ou você pode pensar nela, como a inclinação da reta tangente. E nós vamos continuar fazendo isso no próximo vídeo.