Relação de Euler

A relação de Euler é uma fórmula matemática que relaciona os números de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo. Essa relação é dada pela seguinte expressão:

Onde, $\text{V = nº}$start text, V, space, =, space, n, º, end text de vértices, $\text{A = nº}$start text, A, space, =, space, n, º, end text de arestas e $\text{F = nº}$start text, F, space, =, space, n, º, end text de fases de um poliedro.

Essa relação é válida para .

Qual o número de arestas de um sólido geométrico que possui $10$10 vértices e $7$7 faces?

$\text{A} = 15$start text, A, end text, equals, 15 arestas

Dessa forma, dizemos que todo poliedro convexo é Euleriano, isso significa que para ele vale a relação de Euler, mas nem todo poliedro Euleriano é convexo, pois alguns poliedros não convexos que também se verifica a relação.