Padrões de expoentes e de potências de dez

RKA - O exercício pergunta: "Quanto é 10 elevado à quinta?". Bom, 10 elevado à quinta é o equivalente a pegar 1 e multiplicá-lo 5 vezes por 10. Então, vamos fazer isso. Três, quatro, cinco vezes. Temos 1 vezes 10, cinco vezes. Veja, aqui: um, dois, três, quatro, cinco vezes. E qual será o resultado? 1 vezes 10 é 10. 10 vezes 10 é 100. 100 vezes 10 é 1.000. 1.000 vezes 10 é 10 mil. 10 mil vezes 10 é 100 mil. Portanto, teremos o resultado de 100 mil. A essa altura, pode ser que você já tenha percebido que sempre que multiplicamos por 10, a gente está adicionando um zero ao produto. Se estamos multiplicando 5 vezes por 10, vamos adicionar 5 zeros ao produto. Literalmente, teremos 1 seguido de cinco zeros. Um, dois, três, quatro, cinco. Então, 10 à quinta é igual a 100 mil. Vamos fazer outro exercício em um tópico similar. Quantos zeros o produto de 67 vezes 10 elevado à quinta tem? Há muitas maneiras de tratar esse problema. 67 vezes 10 elevado à quinta é a mesma coisa que 67... A gente pode utilizar a mesma lógica que vimos no problema anterior. 67 vezes 1 vezes 10 vezes 10 vezes 10 vezes 10 vezes 10. Já descobrimos o que isso significa: 1 multiplicado 5 vezes por 10. Isso é o mesmo que 1 seguido de cinco zeros: um, dois, três quatro, cinco. Será o mesmo que 100 mil. A gente tem algumas maneiras de ver o problema. Se você está olhando para este produto aqui, você poderia dizer que 67 vezes 1 será 67. A cada vez que você multiplica por 10, coloca mais um zero. Então, poderemos dizer que temos 67, que vamos multiplicar por 10, cinco vezes. Vamos adicionar cinco zeros aqui: um, dois, três, quatro, cinco. Portanto, o resultado seria 6 milhões e 700 mil. Outra maneira de tratar o problema é dizer que temos 67 vezes 100 mil. Daí, teremos 67 aqui, cinco zeros aqui, um, dois, três, quatro, cinco zeros. Exatamente o mesmo valor. Vamos a outro. Quantos zeros há no quociente 5 milhões e 700 mil dividido por 10 ao cubo? Já sabemos que 10 ao cubo é a mesma coisa que 1 vezes 10 vezes 10 vezes 10, que é igual a 1.000. Ao dividirmos por 10 ao cubo, estamos dividi ndo por 1.000. Então, outra maneira de escrever essa expressão é a seguinte: 5 milhões e 700 mil dividido por 10 ao cubo é a mesma coisa que 5 milhões e 700 mil dividido por 10 vezes 10 vezes 10. Eu poderia colocar o número 1, aqui. Porém, não alteraria o valor, que é equivalente a 5 milhões e 700 mil dividido por 1.000. Não importa como você faça. O fato é que, a cada 10 que você divide, eliminará um desses zeros. Se dividir por 10, três vezes, dividindo por 10 uma vez, você elimina um zero. Dividindo por 10 mais uma vez aqui, elimina outro zero. Dividindo por 10 de novo, elimina mais um zero. Teremos como resultado 5.700. Outro jeito de pensar nisso é: se estou dividindo por algo com três zeros, vou eliminar esses três zeros. Se corto os zeros aqui, também corto aqui. E o meu resultado será 5.700. Para deixar bem claro, eu apenas pude fazer isso porque tem 1.000, aqui. Se esse número fosse 3.000, digamos, 3 vezes 1.000, eu apenas poderia cancelar o 1.000 com esses zeros, mas o 3 teria que dividir separadamente o restante do dividendo. Mas, neste caso, como estou dividindo diretamente por 1.000, estou dividido por uma potência de 10 com três zeros aqui, posso cancelar, então, com esses três zeros, ali. Vamos fazer outro. Na verdade, vamos fazer mais. Este apresenta um tipo de pergunta comum em nossos exercícios. Quando 72,1 é multiplicado por 10 ao cubo, a vírgula decimal se move quantas casas para qual direção? Lembre-se: se está multiplicando por 10 ao cubo, que é 1.000, um número grande, você não vai obter um número pequeno. Assim, sempre que você multiplicar por 10, a vírgula decimal vai se mover para a direita, porque o número está crescendo. Então, vamos mover a vírgula decimal em 72,1. Se multiplicarmos por 10 uma vez, vamos mover a vírgula em uma casa. O resultado será 721, o que faz sentido, já que 72 vezes 10 é 720. Então, 72,1 deverá ser 721. Se precisamos multiplicar por 10 por três vezes, não vamos mover a vírgula decimal apenas uma vez, e sim duas e três vezes. Você poderia perguntar: "Como posso mover para esse lado, se não temos nada ali? Como podemos colocar um zero ali?" Assim, o resultado será 72.100. Porém, não é isso que o exercício nos pede, mas sim como vamos fazer isso. Vimos que a vírgula decimal se moveu três casas para a direita. Lembre-se de que sempre obtemos um número maior quando multiplicamos por inteiros, seja por 10 ou por 1.000. Vamos ao próximo exercício. Quando 56 é dividido por 10 ao cubo, a vírgula decimal se move quantas casas e em qual direção? Bom, dividir por 10 ao cubo é o mesmo que dividir por 10, um total de três vezes. Sempre que dividimos por 10, obtemos um número menor. Então, 56. E você perguntaria: "Onde está a vírgula decimal?" Temos uma vírgula implícita, aqui. E dividindo por 10 uma vez, vamos obter um número menor. Então, o número 56 se tornará 5 e alguma coisa. Nesse caso, 5,6. Dividido mais uma vez por 10, será 0,56. Mais uma vez por 10. Porém, espere para saber o número que estaremos obtendo. Você pode colocar um zero, aqui. Assim, se mover a vírgula em três casas para a direita, o resultado será a 0,056. O que fizemos aqui foi mover a vírgula de decimal três casas para a esquerda nesta situação. E então, por isso, obtivemos um resultado menor. Fui!