Partilhas desiguais

RKA - Vamos observar este problema. A caneta custa o triplo do preço da lapiseira. Marcos comprou uma caneta e uma lapiseira gastando 12 reais. Quanto custa cada caneta? Quanto custa cada lapiseira? Você pode achar mil formas de resolver este problema. Nós vamos resolver, aqui, usando uma ideia interessante na matemática, que é o começo da ideia da Álgebra, que vai ajudar você em situações muito mais complexas, mais adiante. Primeiro, vamos organizar as informações. Aqui está dizendo que a caneta custa o triplo do preço da lapiseira, ou seja, se nós dissermos que a lapiseira, cujo preço nós ainda não conhecemos, custa um valor, digamos que indicado por uma estrelinha, custa estrelinha reais. Se isso acontecer, a caneta, está dizendo, lá, que a caneta custa o triplo do preço da lapiseira, se isso acontece, então, a caneta custa 3 vezes estrelinha reais. Se o preço da lapiseira é um certo valor, o preço da caneta é 3 vezes esse valor. Marcos comprou uma de cada e gastou 12 reais. Então, Marcos gastou estrelinha reais com a lapiseira, mais 3 vezes estrelinha reais com a caneta, e isso deu o resultado de 12 reais. Agora, algo bem interessante: quando nós falamos de 3 vezes um certo valor, nós estamos falando, neste caso, de 3 vezes estrelinha, nós estamos falando de estrelinha + estrelinha + estrelinha, mais a outra estrelinha da lapiseira, ou seja, aqui é o gasto que ele teve com a lapiseira, e aqui é o gasto que ele teve com a caneta. E isso tudo resultou em 12 reais. Então, o que nós vemos aqui? Que eu tenho 4 vezes o preço estrelinha, resultando em 12 reais. Mentalmente, você verifica que 4 vezes o preço estrelinha resulta em 12 reais. Então, 1 vez o preço estrelinha resulta em 3 reais. Basta utilizar a operação inversa. Mas temos, aqui, uma outra coisa bastante interessante, vou escrever novamente aqui, 4 vezes estrelinha igual 12 reais. O que nós queremos saber aqui é o preço de 1 estrelinha, só que para saber o preço de 1 estrelinha, se eu tinha o preço, aqui, de 4 estrelinhas, eu precisei dividir tudo aqui por 4 para saber o preço de 1 estrelinha. A mesma coisa eu vou fazer, aqui, para que a igualdade continue válida. Ao dividir 12 por 4, nós temos resultado 3, ou seja, 1 estrelinha vale 3 reais. Isso quer dizer, então, que o preço da lapiseira, que é 1 estrelinha, é 3 reais, a lapiseira custa 3 reais. E a caneta? Nós sabemos que a caneta custa 3 vezes o preço da estrelinha, e 3 vezes 3 são 9 reais. De novo, você poderia ter resolvido esse problema de mil formas diferentes, mas, aqui, nós queremos destacar a possibilidade de você colocar um valor desconhecido, indicado por um símbolo, e chegar na ideia do resultado procurado. Vamos analisar um outro problema. Veja agora este problema. O senhor Nagib dividiu 530 moedas entre seus dois filhos, de modo que o mais velho recebeu o triplo de moedas do mais novo, mais 50 moedas ainda, ou seja, a primeira coisa, observe que a divisão não foi feita em partes iguais, o filho mais velho recebeu mais moedas que o mais novo, mas, o total de moedas é de 530. Novamente, aqui, você pode resolver de muitas maneiras este problema. Vamos tentar fazer algo um pouquinho mais avançado do que, simplesmente, algumas tentativas. E a ideia é que, com isso, você desenvolva o pensamento algébrico para que, logo mais, você possa avançar e aprofundar bastante em problemas bem mais sofisticados, não só na matemática. Vamos usar uma ideia, que seria uma balança. Vamos supor, aqui, que eu tenha uma balança daquela de dois pratos. Eu não sei se você se lembra desse tipo de balança, mas é uma balança em que ela fica em equilíbrio quando o mesmo peso está nos dois pratos. Nesta balança de dois pratos, se nós colocarmos, por exemplo, 10 quilogramas (kg) aqui, 10 kg aqui, ela vai estar em equilíbrio. Se eu colocar, por exemplo, mais 3 kg aqui, e não colocar nada aqui, ela desequilibra. Porém, se eu colocar outros 3 kg aqui, ela vai voltar a ficar em equilíbrio, ou seja, se eu coloco ou tiro a mesma quantidade dos dois pratos da balança, ela mantém o equilíbrio. E isso, matematicamente, se traduz no fato de que isso seria igual a isto. Então, vamos trazer para cá, para a balança, as informações do problema. O fato é que o total de moedas é 530, ou seja, existe um saquinho de moedas, aqui, com 530 moedas. O que cada filho recebeu, se eu colocar aqui neste prato da balança, vai equilibrar as 530 moedas. Temos dois filhos, o filho mais novo recebeu uma certa quantidade de moedas, e o filho mais velho recebeu o triplo disso, mais 50 moedas, ainda. Poderíamos colocar aqui, digamos, em verde: o filho mais novo recebeu um saquinho com uma quantidade de moedas, vamos representar essa quantidade por uma letra, que seria "x". "x" representa a quantidade de moedas que o filho mais novo recebeu. Agora, em rosa, vou representar o que o filho mais velho recebeu. Veja, ele recebeu o triplo do que o filho mais novo recebeu. Então, se o filho mais novo recebeu um saquinho, o filho mais velho recebeu 3 saquinhos desses, cada um contendo uma certa quantidade de moedas, que eu vou indicar pela mesma letra "x", porque é a mesma quantidade de moedas em cada saquinho. Então, se o filho mais novo recebeu um pacotinho verde com "x" moedas, uma quantidade indicada pela letra "x", o filho mais velho recebeu o triplo disso, portanto, 3 saquinhos iguais àquele, cada um contendo "x" moedas, e mais um outro saquinho com 50 moedas. O filho mais velho recebeu tudo que está em rosa, e o filho mais novo recebeu que está em verde. O nosso objetivo é descobrir que número é esse no lugar do "x", que faz estas coisas ficarem equilibradas, ou seja, tudo isto aqui equilibrar um saquinho de 530 moedas. Para isso, podemos usar algumas ideias bem simples. Primeiro, se sabemos que este prato e este estão equilibrados, quer dizer que as quantidades, aqui e aqui, são iguais. Ok, agora, nós sabemos, também, uma outra coisa interessante. Se eu retirar uma quantidade daqui, e a mesma quantidade daqui, o equilíbrio vai continuar acontecendo, vai continuar existindo. Então, neste caso, por exemplo, eu poderia tirar este saquinho de 50 moedas daqui, e se eu tirar 50 moedas daqui, sobrando 480, a quantidade de moedas, aqui e aqui, continua equilibrada, porque eu tirei o mesmo tanto, a mesma quantidade dos dois pratos da balança. O peso nos dois pratos continua o mesmo. Excelente, então, agora, nós sabemos que 1, 2, 3, 4 saquinhos iguais equivalem a 480 moedas. Se 4 saquinhos iguais equivalem a 480 moedas, basta efetuar 480 dividido por 4, que dá 120. Então, nós sabemos que, em cada saquinho, há 120 moedas. 120 com 120, são 240, 360, 480 moedas. Com isso, nós já sabemos que o filho mais novo recebeu 120 moedas, que é o conteúdo de um único saquinho. Então, resposta: o filho mais novo recebeu 120 moedas, e o filho mais velho recebeu o triplo do mais novo, mais 50 moedas. O triplo de 120 são 360. 3 vezes 120, 360 moedas, e mais 50 moedas, resultam em 410 moedas. Nós podemos verificar que 410 do mais velho, mais 120 do mais novo, dá as 530 moedas que nós tínhamos. Agora, a ideia é avançar um pouquinho e trazer esse desenho da balança para a linguagem algébrica, a linguagem da matemática que envolve letras para representar valores numéricos. Neste caso, a letra "x" estava representando um valor numérico, que eram as 120 moedas. O equilíbrio da balança quer dizer que o que tem do lado esquerdo é igual ao que tem do lado direito, e nós podemos escrever isso por meio de sentenças matemáticas. O que nós tínhamos, aqui, era uma quantidade indicada pela letra "x", que era do filho mais novo, mais outro saquinho com "x", do filho mais velho, mais outro e mais outro. Então, o filho mais novo e o filho mais velho. O filho mais novo recebeu uma quantidade, o filho mais velho recebeu o triplo disso e ainda mais 50 moedas. Isso tudo tinha que resultar nas 530 moedas, que foi o total que o pai deixou para eles. Bem, este sinal importantíssimo, chamado "sinal de igual", ou de "igualdade", significa que o que temos aqui é igual, tem o mesmo peso equivalente, tem mais valor do que temos aqui. Portanto, se eu resolver, agora, retirar 50 do lado esquerdo da igualdade, e tirar 50 do lado direito, a igualdade continua valendo. Quero dizer que, se eu tirar 50, vou fazer aqui no rascunho, se eu tirar 50 moedas aqui, e 50 moedas aqui, o que vai sobrar de cada lado continua valendo a igualdade, continua igual, é o que eu fiz aqui na balança. Tirando os 50 do lado de cá, vai sobrar somente x + x + x + x, sobrou isso aqui, eu tirei os 50, igual a 530 menos 50, são 480. Então, 4 vezes essa quantidade "x" resulta em 480 moedas. Se 4 vezes essa quantidade "x" resulta em 480 moedas, basta efetuar 480 dividido por 4, e eu vou saber qual é o número que está no lugar do "x", que é o 120, sendo que "x" representa quantas moedas o filho mais novo recebeu. Esta é uma forma um pouquinho mais avançada de resolver esse tipo de problema, que você vai estudar com calma neste ano, e nos próximos, para resolver problemas mais sofisticados, e você conseguir fazer com tranquilidade, organizando o pensamento por meio da Álgebra, você resolve coisas mais complexas de maneira relativamente simples. Até o próximo vídeo!