If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:12:44

Transcrição de vídeo

vamos observar este problema a caneta custo triplo do preço da lapiseira marcos comprou uma caneta e uma lapiseira gastando 12 reais quanto custa cada caneta quanto custa cada lapiseira você pode achar mil formas de resolver este problema nós vamos resolver aqui usando uma ideia interessante na matemática que é o começo da idéia da álgebra que vai ajudar você em situações muito mais complexas mais adiante primeiro vamos organizar as informações aqui está dizendo que a caneta custo o triplo do preço da primeira ou seja se nós dissemos que a lapiseira cujo preço nós ainda não conhecemos custa um valor digamos que indicado por uma estrelinha custa estrelinha reais se isso acontecer a caneta está dizendo lá que a caneta custa o triplo do preço da lapiseira se isso acontece então a caneta custa três vezes estrelinha reais se o preço da lapiseira é um certo valor o preço da caneta é três vezes esse valor marcos comprou uma de cada e gastou 12 reais então marcos gastou estrelinha reais com a lapiseira mais três vezes estrelinha reais com a caneta e isso deu resultado de 12 reais agora algo bem interessante quando nós falamos de três vezes um certo valor nós estamos falando neste caso de três vezes estrelinha nós estamos falando de estrelinha mais estrelinha mais estrelinha mais a outra linha da lap zero ou seja aqui é o gasto que ele teve com a lapiseira e aqui é o gasto que ele teve com a caneta e isso tudo resultou em 12 reais então o que nós vemos aqui que eu tenho quatro vezes o preço estrelinha resultando em r$12 mentalmente você verifica que quatro vezes o preço estrelinha resulta em r$2 então uma vez o preço estrelinha resulta em r$3 basta utilizar a operação inversa mas temos aqui uma outra coisa bastante interessante vou escrever novamente aqui quatro vezes estrelinha igual 12 reais o que nós queremos saber aqui é o preço de uma estrelinha só que para saber o preço de uma estrelinha se eu tinha o preço aqui de quatro estrelas linhas eu precisei dividir tudo aqui por quatro para saber o preço de uma estrelinha a mesma coisa eu vou fazer aqui para que a igualdade continue válida ao dividir 12 por quatro nós temos resultado 3 ou seja uma estrelinha vale 3 reais isso quer dizer então que o preço da lapiseira que é uma estrelinha é r$3 a lapiseira custa r$3 ea caneta nós sabemos que a caneta custa três vezes o preço da estrelinha e três vezes três são nove reais de novo você poderia ter resolvido esse problema de mil formas diferentes mas aqui nós queremos destacar a possibilidade de você colocar um valor desconhecido indicado por um símbolo e chegar na idéia do resultado procurado vamos analisar um outro problema veja agora este problema o senhor nagib dividiu 530 moedas entre seus dois filhos de modo que o mais velho recebeu o triplo de moedas do mais novo mais 50 moedas ainda ou seja a primeira coisa observe que a divisão não foi feito em partes iguais o filho mais velho recebeu mais moedas que o mais novo mas o total de moedas 530 novamente aqui você pode resolver de muitas maneiras este problema vamos tentar fazer algum pouquinho mais avançado do que simplesmente algumas tentativas ea idéia é que com isso você desenvolva o pensamento algébricos para que logo mais você possa avançar e aprofundar bastante em problemas bem mais sofisticados não só na matemática vamos usar uma idéia que seria uma balança vamos supor aqui que eu tenho uma balança daquela de dois pratos eu não sei se você se lembra desse tipo de balança mas é uma balança em que ela fica em equilíbrio quando o mesmo peso está nos dois pratos nesta balança de dois pratos se nós colocarmos por exemplo 10 quilogramas aqui dez quilogramas aqui ela vai estar em equilíbrio se eu colocar por exemplo mais três quilogramas aqui e não colocar nada aqui ela desequilibra porém se eu colocar outros três quilogramas aqui ela vai voltar a ficar em equilíbrio ou seja se eu coloco o tiro a mesma quantidade dos dois pratos da balança ela mantém o equilíbrio e isso matematicamente se traduz no fato de que isso seria igual a isto então vamos trazer para cá para a balança as informações do problema o fato é que o total de moedas é 530 ou seja existe um saquinho de moedas aqui com 530 moedas o que cada filho recebeu se eu colocar aqui neste prato da balança vai equilibrar as 530 moedas temos dois filhos o filho mais novo recebeu uma certa quantidade de moedas e o filho mais velho recebeu o triplo disso mais 50 moedas ainda poderíamos colocar aqui digamos em verde um filho mais novo recebeu um saquinho com uma quantidade de moedas vamos representar essa quantidade por uma letra que seria xx representa a quantidade de moedas que o filho mais novo recebeu agora em rosa vou representar o que o filho mais velho ele recebeu veja ele recebeu o triplo do que o filho mais novo recebeu então se o filho mais novo recebeu um saquinho o filho mais velho recebeu três saquinhos desses cada um contendo uma certa quantidade de moedas que eu vou indicar pela mesma letra x porque é a mesma quantidade de moedas em cada saquinho então se o filho mais novo recebeu um pacotinho verde com x moedas uma quantidade indicada pela letra x o filho mais velho recebeu o triplo disso portanto três saquinhos iguais àquele cada um contendo x moedas e mais um outro saquinho com 50 moedas filho mais velho recebeu tudo que está em rosa e o filho mais novo recebeu que está em verde o nosso objetivo é descobrir que número é esse no lugar do x que faz estas coisas ficarem equilibradas ou seja tudo isto aqui equilibrar um saquinho de 530 moedas para isso podemos usar algumas ideias bem simples primeiro se sabemos que este prato e este estão equilibrados quer dizer que as quantidades aqui e aqui são iguais ok agora nós sabemos também uma outra coisa interessante se eu retirar uma quantidade daqui ea mesma quantidade daqui o equilíbrio vai continuar acontecendo pra continuar existindo então neste caso por exemplo poderia tirar este saquinho de 50 moedas daqui e se eu tirar 50 moedas daqui sobrando 480 a quantidade de moedas aqui e aqui continua equilibrada porque eu tirei o mesmo tanto a mesma quantidade dos dois pratos da balança o peso nos dois pratos continuam mesmo excelente então agora nós sabemos que 1 234 saquinhos iguais equivalem a 480 moedas se quatro saquinhos iguais equivalem a 480 moedas basta efetuar 480 / 4 que dá 120 então nós sabemos que em casa o saquinho a 120 moeda 120 com 121 240 360 480 moedas com isso nós já sabemos que o filho mais novo recebeu 120 moedas que é o conteúdo de um único saquinho então resposta o filho mais novo recebeu 120 moedas e o filho mais velho recebeu o filho mais velho recebeu o triplo do mais novo mais 50 moedas o triplo de 120 são 363 vezes 120 e 360 moedas e mais 50 moedas resultam em 410 moedas nós podemos verificar que 410 do mais velho mais 120 do mais novo das 530 moedas que nós tínhamos agora a idéia é avançar um pouquinho e trazer esse desenho da balança para a linguagem algébrica a linguagem da matemática que envolve letras para representar valores numéricos neste caso a letra x estava representando um valor numérico que eram há 120 moedas o equilíbrio da balança quer dizer que o que tem do lado esquerdo é igual ao que tem do lado direito e nós podemos escrever isso por meio de sentenças matemáticas o que nós tínhamos aqui era uma quantidade indicada pela letra x que era do filho mais novo mais outros saquinho com x do filho mais velho mais outro e mais outro então ó filho mais novo e o filho mais velho filho mais novo receber uma quantidade o filho mais velho recebeu o triplo disso e ainda mais 50 moedas isso tudo tinha que resultar nas 530 moedas que foi o total que o pai deixou para eles bem este sinal importantíssimo chamado sinal de igual de igualdade significa que o que temos aqui é igual tem o mesmo peso equivalente tem mais valor do que temos aqui portanto se eu resolver ora retirar 50 do lado esquerdo da igualdade e tirar 50 do lado direito à igualdade continua valendo quero dizer que se eu tirar 50 vou fazer aqui no ranking se eu tirar 50 moedas aqui e 50 moedas aqui o que vai sobrar de cada lado continua valendo a igualdade continua igual é o que eu fiz aqui na balança tirando os 50 do lado de cá vai sobrar somente x + x + x + x sobrou isso aqui eu tirei os 50 igual e 530 menos 50 são 480 então quatro vezes essa quantidade x resulta em 480 moedas se quatro vezes essa quantidade x resulta em 480 moedas basta efetuar 480 / 4 e eu vou saber qual é o número que está no lugar do x que é o 120 sendo que x representa quantas moedas o filho mais novo recebeu esta é uma forma um pouquinho mais avançada de resolver esse tipo de problema que você vai estudar com calma neste ano e nos próximos para resolver problemas mais sofisticados e você conseguir fazer com tranquilidade organizando o pensamento por meio da álgebra você resolve coisas mais complexas de maneira relativamente simples até o próximo vídeo