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antes de chegarmos ao grosso da álgebra gostaria de citar uma das mentes mais brilhantes da história humana galileu galilei pois acho que sua frase abrange o verdadeiro ponto da álgebra e da matemática em geral ele disse a filosofia está escrita em um grande livro que está diante dos nossos olhos e este é o universo mas não poderemos entender este livro se antes não aprendermos a linguagem e compreendermos os símbolos no qual é escrito este livro está escrito em linguagem matemática sem a qual nos perderemos em vão por um labirinto escuro bastante dramático mas bastante profundo isso realmente mostra qual é o ponto da matemática e o que veremos assim que começarmos a nos aprofundar mais e mais na algibeira teremos que abstrair coisas para alcançar as idéias centrais que começam a explicar realmente como universo é estruturado logicamente essas idéias podem ser aplicadas as coisas como economia finanças física e química mas na sua essência são a mesma ideia assim são mais fundamentais mais puras que qualquer uma dessas aplicações e pra ver o que eu quero dizer com alcançar a origem da idéia vamos começar com um acho que poderíamos como começamos com a grande filosofia do universo como a descrita usando matemática vamos começar com uma ideia bastante simples e concreta vamos nos abstrair e ver como a mesma ideia se conecta ao longo dos vários domínios em nosso universo digamos que estamos numa loja e vamos comprar algo que está em promoção a promoção está com 30% de desconto e aí é o interesso não faço compras em lojas muito caras vamos dizer que estou interessado numa calça que antes da promoção custava cerca de 20 reais esse é o quanto eu gasto com as minhas calças enfim estou interessado em uma calça de 20 reais mas o que ainda melhor é que é um desconto de 30% nessa calça quanto você acha que eu vou ter de desconto no preço de 20 reais isso nem álgebra ainda isso é algo que provavelmente você já viu antes você multiplicaria 30% vezes vinte reais a ciência desconto seria igual a você poderia escrever que deveria ser igual a 30 por cento vezes 20 reais queremos escrever 20 reais em roxo ou você poderia escrever caso quiser se inscrever como uma multiplicação poderia escrever como 0,30 vezes vinte reais se fizesse as contas teria seis reais não tem nada de novo até aqui mas e se eu quiser se generalizar um pouco esse é o desconto dessa causa em particular mas se eu quisesse saber o desconto de qualquer item da loja bom então eu poderia dizer seja x o preço vamos usar outra cor vou utilizar um símbolo seja x o preço do produto que eu quero comprar um preço sem desconto do produto na loja agora podemos dizer que nosso desconto é igual a 30 por cento vezes o desconto é 30% vezes x ou se quiséssemos escrever como desse mal a gente poderia escrever 30% na forma decimal poderíamos escrever 0,30 vezes x vezes x agora vem a parte interessante posso pegar o preço de qualquer produto da loja e substituí lo aqui por x basicamente possam multiplicar 0,30 vezes x para obter o valor do desconto agora sim estamos começando um pouco a pouco nos aproximar da abstração da álgebra veremos que ela pode apresentar muito mais nuances e profundidade e francamente muito mais beleza conforme começamos a estudar mais e mais idéias algébricas mas ainda não terminamos aqui podemos abstrair isso um pouco mais ainda dissemos que generalizamos para qualquer produto não estamos dizendo que fizemos apenas para o produto de 20 reais caso o produto custo de r$10 podemos colocar o valor do produto de r$10 no lugar de x então teremos 0,30 vezes 10 o desconto seria de 3 reais poderia ser um produto de r$100 a o desconto seria 30 reais mas vamos generalizar mais digamos qual é o desconto para uma venda qualquer quando a promoção tem certa porcentagem agora podemos dizer que o desconto deixou definir uma variável vamos chamar de m igual não vou usar p pra que faça sentido e é igual a porcentagem do desconto porcentagem do desconto o que podemos fazer agora podemos dizer que o desconto igual a porcentagem de desconto nesses outros exemplos estávamos usando 30% mas agora podemos dizer que p é a porcentagem de desconto é p esta é a porcentagem de desconto do produto em questão vezes o preço sem desconto desse produto é igual ao valor a ser pago pelo cliente assim o desconto é igual à p vezes x agora vem a parte interessante já que temos uma maneira genérica de calcular o desconto para qualquer porcentagem de desconto e qualquer produto x não precisamos usar essas palavras e essas letras tudo que poderíamos ter dito era seja y igual ao desconto seja y igual ao desconto então poderíamos ter escrito essa mesma idéia ao invés de escrever desconto poderíamos ter escrito y igual a porcentagem de desconto p vezes o preço sem desconto do produto vezes x e você poderia ter definido essas letras do jeito que quisesse ao invés de usar y poderia ter escrito uma letra grega ou qualquer símbolo desde que consiga manter em mente que este símbolo representa na verdade o desconto em reais temos algo realmente interessante porque podemos utilizar esse tipo de relação que é uma equação você está equalizando y esse lado direito aqui é isso que chamamos de equação isso pode ser utilizado para coisas que estão completamente não relacionadas ao valor de desconto da nossa loja você pode ter na física você vai ver que f igual a emi vezes a as letras são diferentes mas são fundamentalmente a mesma idéia podemos deixar y igual à força e m igual a é o m igual à p deixa eu escrever que p é igual à massa só que essa não seria uma maneira muito o intuitiva de definir mas quero te mostrar que a mesma idéia é a mesma relação está sendo aplicado há duas coisas diferentes podemos dizer que x é igual a aceleração podemos dizer que x é igual a aceleração a famosa definição força é igual à massa vezes a aceleração pode ser reescrita e permanece exatamente a mesma idéia já que y que definimos como força pode ser igual à massa para qual usaremos o símbolo p que é igual à p vezes aceleração aqui vamos usar a letra x vezes x bom essa é exatamente a mesma equação é exatamente a mesma equação podemos ver que essa equação pode ser levada e aplicada para cálculos de economia ou aplicada para cálculos financeiros ou para cálculos de tecnologia da informação geológica engenharia elétrica qualquer outra coisa contabilidade há um número infinito de aplicações dessa equação e o que é legal sobre a matemática e particularmente legal sobre a álgebra é que podemos nos focar nessa abstração a gente pode focar no abstrato aqui e podemos manipular esse abstrato e o que descobrimos a partir dessas idéias dessas manipulações pode então ser levado e reaplicado a todas essas outras aplicações a todas elas o que é ainda mais interessante é que está nos mostrando de certa forma verdadeira estrutura do universo se pudesse colocar de lado todas essas definições humanas e todas essas aplicações humanas por exemplo poderíamos dizer olha se y é igual a pvc x literalmente se alguém dissesse ei esse é y e alguém dissesse por outro lado eu tenho pvc x posso dizer bom vocês dois têm a mesma coisa em suas mãos e se você tivesse que dividir um desses por um número e quisesse que eles se mantivessem iguais dividir ao outro pelo mesmo número por exemplo sabemos que isso é igual a pvc x e você quer que os dois sejam iguais quanto é y / x bom y era igual a pv existes então isso não / x será o mesmo que perdeu existisse / x agora vem a parte interessante pois pv existe / x bom se você multiplicar e dividir algo por uma mesma coisa obterá o número original se multiplicar por cinco dividir por cinco terá apenas p ou seja lá que nome for esse cancelariam mas somos capazes de manipular a abstração aqui e chegar a y sobre x iguape vamos fazer em verde y sobre x é igual à p isso tem implicações tem implicações em cada uma dessas idéias uma está dizendo uma verdade fundamental sobre o universo quase desprovida de qualquer uma dessas aplicações mas agora também podemos pegar de volta e levá-las para qualquer lugar onde aplicamos a coisa realmente interessante é que encontraremos novas há um número infinito de aplicações e nem ao menos sabemos francamente a maior parte delas iremos descobrir novas aplicações por milhares de anos então espero que isso te mostra a razão de galileu ter dito o que disse sobre a matemática realmente ser a linguagem com a qual podemos entender a filosofia do universo isso é o que as pessoas irão nos dizer se uma forma de vida completamente alienígena entrar em contato com os humanos a matemática seria provavelmente nossa primeira base comum a partir de onde poderemos começar a formar algo para servir de método de comunicação