Introdução ao plano cartesiano

RKA2G - Você provavelmente está familiarizado com a noção de uma reta numérica, onde temos um número e o associamos a um ponto na reta. Por exemplo, o número 2. Nós começaríamos do zero e caminharíamos para a direita, então, seria 1 e 2. Seria este ponto aqui. O que vamos fazer neste vídeo é pensar em como nós podemos ter dois números e associá-los a um plano, como este. Nós podemos ter dois números como, por exemplo, o 3 e o 5. E a pergunta é: como estes dois números podem ser representados neste plano? Primeiro, vou falar um pouquinho de terminologia. O que nós temos aqui é um plano coordenado. Estes dois números são as coordenadas. Temos dois eixos aqui: este eixo na horizontal é comumente conhecido como "eixo x" e este aqui, na vertical, é comumente conhecido como "eixo y". Quando nós avançarmos neste assunto, você conhecerá outros nomes para estes eixos, mas, por enquanto, podemos chamar de eixo x e eixo y. Temos esta coordenada aqui, (3, 5) e agora eu vou dizer pra você como nós podemos interpretar isto. O primeiro número vai indicar a posição no eixo x. O segundo número vai indicar a posição no eixo y. E como nós podemos ver isso? Assim como fizemos na reta numérica, vamos seguir o mesmo princípio aqui. Se no eixo x, o valor é 3, nós começamos aqui. Isto nós chamamos de origem, que é o ponto zero para ambos os eixos. Então, vamos andar três casas: 1, 2, 3. Bem aqui. Todo este pontilhado que eu estou fazendo vai indicar um valor 3 no eixo x. Ele vai me indicar o quão longe, para a direita, eu estou da origem. Tudo o que está nesta linha vertical, como eu disse, tem valor 3 no eixo x. E a coordenada y? Nós vamos seguir o mesmo procedimento. Partimos da origem e contamos o número de casas, que é 5. 1, 2, 3, 4, 5. Este pontilhado que eu estou fazendo aqui aqui são todos os os valores de 5 no eixo y. que seria o mesmo que dizer que são 5 valores acima da origem. Veja só: qual é o único ponto onde o x tem valor 3 e o y tem valor 5? Qual o único ponto onde esses valores se encontram? É este ponto aqui. Então, este ponto eu chamo de (3, 5). Seguindo esse padrão, eu poderia dizer que a origem vai ter uma coordenada (0, 0), já que, como como eu disse, ela é o início dos dois eixos. Vamos fazer mais alguns exemplos. Vamos pensar em, por exemplo, (2, 4). Agora você pode pausar o vídeo e tentar encontrar este ponto no plano. Ok, vamos fazer juntos agora. Já sabemos que o 2 representa o eixo x. Então, basta contarmos aqui no eixo horizontal: 1, 2. E o 4 representa o eixo y. Então, basta contarmos 4 aqui: 1, 2, 3, 4. Nós encontramos o ponto de cruzamento, que é bem aqui. Aqui temos o ponto (2, 4). E se fizéssemos o contrário? Se eu desse o ponto para você e pedisse para você encontrar as coordenadas? Por exemplo, se eu desse este ponto bem aqui. Você conseguiria encontrar as coordenadas? Pause o vídeo e tente resolver sozinho. Nós já sabemos que uma coordenada vai ter um x e um y. Então, basta descobrimos qual é o x e qual é o y. Fazendo o processo inverso, nós podemos ver qual é o x. Aqui, o x é igual a 4. E, se rebatermos este ponto até o eixo y, descobriremos qual é o y. O y é igual a 1. Então, este ponto tem as coordenadas (4, 1). Uma coisa muito comum que acontece é nós confundimos qual vem primeiro, se é o x ou o y. Por exemplo: uma coisa muito comum de acontecer é a pessoa confundir o ponto. Confundir este ponto com este ponto aqui, porque este ponto, veja só: seu x é 1 e seu y é 4. Note que a diferença deste para este ponto é apenas inverter os valores de x e y. Então, para você não esquecer: o primeiro valor é sempre x, ou seja, o eixo horizontal. O quanto à direita o ponto está da origem. E o segundo valor é o eixo y, ou seja, o eixo vertical. Ou então, o quanto o ponto está acima da origem.