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Frações equivalentes e inteiros diferentes

Transcrição de vídeo

RKA - Bom, se eu te der aqui a fração 1/3, e, se multiplicar em cima e embaixo dessa fração aqui por 2, eu posso dizer que 1/3 é a mesma coisa que 2/6. Então, eu posso dizer que isso aqui é uma igualdade matemática, uma sentença matemática verdadeira. Tranquilinho, né? Então, baseado nisso que a gente acabou de ver, qual dessas figuras aqui, ou quais dessas figuras aqui, dessas equações pictóricas (eu poderia dizer assim) é verdadeira? Ou são verdadeiras, se for mais de uma? Vamos analisar uma por uma. As que forem verdadeiras, claro, vão mostrar para a gente, visualmente, o que significam frações equivalentes. Vamos lá. Nessa primeira figura aqui, você percebe que eu tenho um retângulo, que foi dividido em três partes iguais; e, aí, você percebe que tem uma partezinha aqui que está pintada de rosa. Beleza? Aqui do lado, você percebe que é o mesmo retângulo. Isso é muito importante! Eu preciso ter aqui, para comparar frações, é claro, eu preciso ter um mesmo inteiro dividido. Então eu tenho mesmo retângulo aqui, que está dividido em seis partes iguais; e pintaram duas dessas partes. Portanto, aqui eu vou ter o quê? Eu vou ter 1/3 igual a 2/6. Perceba que, se eu pegar esses dois quadradinhos aqui em rosa, e colocá-los juntos aqui, trazer aqui para a esquerda, eu vou ter exatamente a mesma área dessa figura aqui do lado esquerdo. Sim ou não? Logo, essa figura aqui, essa equação, é uma explicação excelente para o fato de 1/3 ser igual a 2/6. Beleza? Está claro para você? Isso quer dizer o quê? Que se eu pegar um retângulo dividir em três partes iguais e pegar uma parte é a mesma coisa que pegar o mesmo retângulo dividir em seis partes iguais e pegar duas dessas partes. Representa a mesma coisa. Você vai sombrear aqui, no final das contas, a mesma coisa: 1/3 aqui, 2/6 aqui. O que é mais importante perceber aqui, no caso, é que eu estou pegando o mesmo retângulo para fazer essas divisões, beleza? É o mesmo inteiro. Vamos analisar a próxima aqui. Aqui eu tenho um hexágono que está dividido em três partes iguais e foi pintada uma. E, aí, você percebe que essa parte aqui representa 1/3. Beleza? Agora vamos analisar outra aqui. Desse lado, essa figura foi dividido em seis partes iguais e nós pintamos duas; então, isso aqui representa... essas duas partezinhas aqui representam 2/6. E nós sabemos já aqui que 1/3 é igual a 2/6, porém, essas duas figuras aqui elas não vão representar essa mesma coisa. Essa igualdade não é verdadeira, porque o inteiro aqui é diferente. Perceba que esse hexágono aqui é menor do que esse hexágono maior. E isso quer dizer, no final das contas, que essa área aqui, ela vai ser menor do que essas outras duas áreas aqui combinadas. Beleza? Perceba aqui que eu peguei 1/3 de uma figura menor, e aqui eu peguei 2/6 de uma figura maior. Eu não posso comparar essas duas frações aqui pegando inteiros de valores diferentes (neste caso aqui, figuras diferentes, certo?). Eu só posso dizer que 1/3 é igual a 2/6 se eu estiver comparando o mesmo inteiro. Por exemplo, aqui, esses dois retângulos são idênticos; logo, isso aqui vale. Agora, essa igualdade aqui não vale. Eu vou dizer que é diferente. Este 1/3 é diferente deste 2/6 aqui, beleza? Está claro para você? Essa área aqui vai ser maior do que essa área aqui. Pela mesma razão, essa figura aqui embaixo... aqui eu tenho 1/3 e aqui eu tenho... essas duas combinada aqui, eu vou ter 2/6. Porém, você percebe que esse círculo aqui é maior do que esse círculo aqui. E, aí, eu vou dizer que isso aqui não é igual; é diferente. Beleza? Esta área aqui vai ser maior que essa. Pelo mesmo motivo também, essa figura aqui, esses dois losangos, a gente já percebe que esse daqui é maior do que esse, beleza? E repare que aqui eu não estou nem falando de 1/3 e 2/6 não, aqui está mudando, né? Essa figurazinha menor aqui está dividida em... um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete... 8 partes, né? (deixa eu diminuir aqui). Está dividida em 8 partes e eu pintei quantas? Eu pintei aqui um, dois, três, quatro, cinco, seis; então, 6/8. E perceba que essa outra figura aqui, ela foi dividida em 4 partes iguais (certo?) e pintaram 3. Então, de fato, eu posso dizer que 6/8 é igual a 3/4. Perceba que, se eu pegar 6 e dividir aqui por 2, vai dar 3; e, se eu pegar o 8 e dividir por 2, vai dar igual a 4. Isso quer dizer o quê? Que, se eu dividir em cima e embaixo numa fração pelo mesmo número, eu consigo uma fração equivalente. Porém, eu não estou analisando inteiros iguais. Perceba que essa figura aqui, esse losango do lado esquerdo, é menor do que esse losango do lado direito. Portanto, eles não têm o mesmo tamanho. Eu só consigo dizer que 6/8 é igual a 3/4 se eu pegar 6/8 e 3/4 do mesmo inteiro. Se eu pegar inteiros diferentes, isso não vai ser verdade. Então, eu vou dizer, também, que isso aqui não é uma sentença matemática verdadeira. É diferente. Esta figura é diferente desta. Beleza? A mesma coisa também acontece para essa figura aqui: de cara, eu já avalio que os círculos têm tamanhos diferentes. Esse aqui é menor que esse; logo, isso vai ser diferente. Perceba que, de fato, aqui eu teria 6/8, e aqui eu teria 3/4. Seria, sim, equivalente, se fossem figuras de tamanhos iguais; como não são, eu digo que é diferente. Agora, aqui embaixo. Essas duas figuras são idênticas; perceba que têm o mesmo tamanho. Elas só estão divididas aqui em números diferentes. Então, essa primeira parte aqui, essa figura está dividida em 8 partes e foram pintadas quantas? Um, dois, três, quatro, cinco, seis. Então, 6/8. E essa outra figura aqui, do outro lado ali, ela está dividida em 4 partes iguais e foram pintadas 3 dessas partes. Como a gente já falou anteriormente, a gente já sabe que 6/8 são equivalentes a 3/4; e essa figura aqui mostra exatamente essa equivalência porque, nesse caso, as duas figuras são iguais, têm o mesmo tamanho. E, portanto, se eu dividi aqui em 8 e pintei 6, dividi aqui em 4 e pintei 3, eu tenho que essa área pintada aqui de laranja vai ser a mesma área dessa área aqui pintada de laranja na outra figura, certo? Perceba aqui... (deixa eu até pintar para facilitar sua visualização)... que essa parte aqui, por exemplo, é igual a essa, certo? Essas áreas são iguais. Essa área aqui, que equivale aqui a um paralelogramo, é equivalente a esta aqui (né?); e essa área aqui vai ser equivalente a essa área aqui. É ou não é? (deixa eu fazer aqui em cores diferentes para você pegar melhor). Esse paralelogramo aqui, ele seria equivalente, por exemplo, a esse aqui, certo? Aí, se eu pegar... (deixa eu fazer para todos eles, tá?)... se eu pegar esse outro paralelogramo aqui... esse outro aqui... essa figura da direita... ele seria equivalente a esse, por exemplo, aqui, né? A esse paralelogramo aqui. Beleza? E, finalmente, eu posso dizer que esse paralelogramo aqui... (você já pode ver onde a gente está querendo chegar, né?)... esse paralelogramo vai ser equivalente a esse paralelogramo aqui. As áreas serão equivalentes, terão a mesma medida exatamente porque as duas figuras são idênticas, compartilham as mesmas características. E aqui, de fato, você consegue perceber, portanto, que 6/8 de uma figura (de um inteiro aqui) vai ser igual a 3/4 do mesmo inteiro. Perceba que o inteiro tem que ser igual; ambos aqui têm que ter as mesmas medidas para que 6/8 seja equivalente a 3/4. Até o próximo vídeo!