Problema com múltiplos e divisores

oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos ver um problema com múltiplos e divisores e para isso eu coloquei um exemplo aqui o aniversário de 1 ano da filha de joana está próximo e ela fará sacolinha surpresa de presente para as crianças para isso ela comprou alguns itens 12 pirulitos 24 bombons e 60 balas quantas sacolinhas surpresa iguais joana conseguirá fazer utilizando o máximo de item em cada uma delas e o que cada sacolinha surpresa irá conter e vamos começar pensando o seguinte nós sabemos que joana comprou 12 pirulitos 24 bombons e 60 balas vamos por partes vamos começar aqui com os pirulitos no qual ela tem 12 para isso tem-se o seguinte ela pode criar uma sacolinha com 12 pirulitos eu ou ela pode criar duas sacolinhas com seis pirulitos em cada que vai dar 12 pirulitos no total e se nós continuarmos nessa ideia nós vamos ver que ela pode criar uma sacolinha com 12 pirulitos ou duas sacolinhas com seis pirulitos em cada uma ou três sacolinhas com quatro pirulitos em cada uma ou quatro sacolinhas com três pirulitos em cada uma mas olha se eu quisesse colocar esses doze pirulitos em cinco sacolinhas você ia ver que não dá ia sobrar pirulitos você pode ver isso aqui ao lado se nós dividirmos 12 por cinco isso vai ser igual a do o e 2 x 5 da 10 e com isso nós vamos ter um resto dois ou seja nós conseguimos fazer cinco sacolinhas com dois pirulitos em cada uma mas ainda vão sobrar dois pirulitos e a joana não quer que sobe então cinco não entra aqui mas eu consigo fazer sem sacolinhas com a meio de uma quantidade de pirulitos e sem sobra que olha só se eu pegar 12 e dividir por 6 vai dar dois e dois vezes vocês da 12 e por isso nós temos um resto igual a zero ou seja a joana vai conseguir fazer seis sacolinhas com dois pirulitos em cada e se nós continuarmos nessa ideia o que fazer mais 12 sacolinhas com um pirulito em cada e você percebeu que se nós pegarmos o 12 e dividirmos por qualquer um desses números aqui da resto zero isso significa que esses números eles são divisores de 12 ou seja qualquer número que dividir o 12 e der resto zero vai ser um divisor de 12 igual nós fizemos aqui com o seis os seis é um divisor de 12 mais o 5 não porque tem resto dois se eu pensava de si mesmo jeito agora para os bombons que são 24 no total quantas de sacolinhas nós podemos criar basta nós descobrirmos os divisores de 24 um pause o vídeo e tente descobrir quais são eleição o 1 o 2 o 3 o 4 ou 6 o 8 ou 12 e 24 e se eu pensar do mesmo jeito para as balas e lembrando que nós temos 60 balas de novo nós precisamos encontrar os divisores de 60 ou seja todos os números que dividem os 60 e da resto zero e eles são 1 o 2 o 3 o 4 5 6 10 o 12 ou 15 ou 20 é o 30 é os 60 que eu quero que vocês entendam é que esses números aqui são os divisores de 12 esses aqui são os divisores de 24 e esses aqui são os divisores de 60 agora quantas sacolinhas surpresa iguais joana conseguirá fazer utilizando o máximo de itens em cada uma delas o que isso quer dizer seu máximo de itens eu tenho que colocar aqui uma quantidade máxima de pirulitos balas e bombons de modo que eu consiga colocar a mesma quantidade de cada item em cada sacolinha ainda não sabemos a quantidade de cada um que vamos e em cada sacolinha mas a joana quer utilizar o máximo isso significa que não pode sobrar nem pirulito nem bombom nem bala ou seja nós queremos saber o máximo de sacolinhas com a mesma quantidade de itens em cada uma delas primeiro vamos determinar quantas sacolinhas vão ser feitas com esses itens aqui olha nós conseguimos criar uma sacolinha com 12 pirulitos uma sacolinha com 24 bombons e uma sacolinha com 60 balas eu também consigo criar duas sacolinhas com seis pirulitos em cada uma delas as duas sacolinhas com 12 bombons e duas sacolinhas com 30 balas em cada uma delas será que nós conseguimos criar mais sacolinhas com a mesma quantidade de itens em cada uma delas sim nós conseguimos criar três sacolinhas com a mesma quantidade de item em cada uma delas isso porque esses números aqui eles são divisores comum do 12 do 24 e dos 60 ou seja eles aparecem aqui aqui e aqui mas isso não acontece com os 5 ou seja ele não aparece nos divisores de 24 nem de 12 para descobrirmos o máximo de sacolinhas que serão feitas van a usar achar o maior divisor comum entre eles ou seja o maior número que aparece nos divisores de 12 e ao mesmo tempo aparece nos divisores de 24 e nos divisores de 60 e se você olhar o maior número que aparece é o 12 então o 12 é o que nós chamamos de máximo divisor comum ou simplesmente mdc então quantas sacolinha surpresa iguais a joana conseguirá fazer 12 sacolinhas e agora que nós sabemos isso nós precisamos determinar quanto de cada item vai ter em cada sacolinha ou seja a quantidade de pirulitos bombons e balas que e em cada uma delas deixa eu descer aqui e olha como eu tenho 12 pirulitos significa que eu vou pegar essa quantidade e dividir pelas 12 sacolinhas então 12 / 12 vai dar um e um x12 da 12 o que significa que nós vamos ter um resto igual a zero ou seja em cada sacolinha vai ter um pirulito eu vou fazer a mesma coisa com os bombons nós temos 24 no total isso significa que eu vou pegar essa quantidade e dividir pelas 12 sacolinhas e 24 dividido por 12 da 2 e 2 x 12 da 24 e o que significa que nós temos um resto igual a zero então dois é a quantidade de bombons em cada sacolinha e por fim nós temos as balas vamos pegar 60 balas e dividir por 12 sacolinhas e 60 dividido por 12 da 5 e 5 x 12 da 60 o que significa que nós temos um resto igual a zero então em cada sacolinha nós vamos ter cinco balas ou seja nós vamos ter 12 sacolinhas com um pirulito 2 bombons e cinco balas em cada uma delas e com isso nós respondemos a outra pergunta a anna ou seja o que cada sacolinha vai ter e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal