Identificação dos divisores de um número

RKA - Encontre todos os divisores de 120. Ou uma outra maneira de dizermos isso é: encontre todos os números inteiros pelos quais 120 pode ser dividido. Então, o primeiro pode ser óbvio. Todos os números são divisíveis por 1. Então nós podemos escrever que 120 é igual a 1 vezes 120. Então vamos escrever uma lista dos divisores aqui. Essa vai ser a nossa lista de divisores. Então nós acabamos de encontrar dois divisores. Dissemos: é divisível por 1? Bom, todo número é divisível por 1. Este é o número inteiro, então 1 é o primeiro divisor. 1 é um divisor e ele, na verdade, é o menor dos divisores. E o maior divisor é o 120. 120 não pode ser dividido por um número maior que 120, de maneira que o resultado seja um número inteiro igual ou maior do que 1. 121 não cabe em 120. Então o maior divisor da nossa lista de divisores, vai ser o 120. Agora vamos pensar sobre os outros. Vamos pensar se o 2 é divisível por 120. E daí teremos: 120 é igual a 2 vezes alguma coisa. Bem, quando você olha aqui, imediatamente reconhece que 120 é um número par, ele termina em "0". Se o último número for com "0", 2, 4, 6 ou 8, contanto que seja o número inteiro, então sabemos que o número é par, e um número par é divisível por dois. E para descobrir qual o número você tem que multiplicar por dois para obter 120, bem, você poderia fazer 120 dividido por 2. Ou também pode pensar assim: 2 × 6 = 12, então 2 × 60 = 120. Essa é uma lógica bem útil. Senão, se você não estiver muito seguro, poderia fazer a divisão mesmo. 120 dividido por 2. 1 por 2 não dá, então você faz 12 por 2. Isso dá 6, 2 vezes 6 é 12. Você põe o 12 aqui. 12 menos 12 é "0". Abaixa esse "0" aqui, e o resto é "0". Então isso dá 60. Então nós temos mais dois divisores aqui. Descobrimos que o próximo divisor aqui é o 2, e o outro divisor vai ser o 60. Agora vamos pensar sobre o 3. 120 é divisível por 3? Bom, nós poderíamos testar e fazer a divisão aqui. Mas eu espero que você já saiba a regra da divisibilidade. Para descobrir se um número é divisível por 3, você soma os seus dígitos. E se a soma dos dígitos é divisível por 3, então o número todo será. Então se você pegar 120, eu vou fazer isso aqui ao lado. 1 mais 2, mais "0". Bom, isso é igual a 1 + 2 = 3. É 3. E claro que 3 é divisível por 3. Então 120 será divisível por 3. Para descobrir quanto é 120 ÷ 3, dá para fazer essa conta de cabeça. Você poderia pensar: 12 ÷ 3 = 4, e depois, bom, deixa eu fazer isso, para aqueles que querem ver a divisão: 12 ÷ 3 = 4, 4 × 3 = 12. Você subtrai. 12 menos 12 dá "0". Você desce o "0". "0" dividido por 3 é "0", "0" vezes 3 é "0". Então não sobrou resto algum. E, portanto, 120 dividido por 3 é 40. E a maneira para fazer essa conta de cabeça, é a mesma que usamos para o 120 por 2.12 ÷ 3 = 4. Mas isso não é um 12, é um 120. Então você tem que adicionar um "0" na sua resposta. Então em vez da resposta ser 4, será 40. Funciona sempre. E é bom ir se acostumando a fazer contas assim, pois mais para frente isso terá que ser bem automático para você. Então nós descobrimos mais dois divisores. Na parte dos menores aqui, nós temos o 3, e na parte dos grandes, nós temos o 40. Agora vamos ver se 120 é divisível por 4. Agora a regra da divisibilidade do 4 é simples, você olha para os dois últimos dígitos. Então é isso, se queremos saber se o número é divisível por 4, basta apenas olhar os dois últimos dígitos. Os dois últimos dígitos são 20. E a gente sabe que 20 é divisível por 4. 20 por 4 dá 5. Então 120 vai ser divisível por 4 também. Então, 4 será um divisor. E para descobrir quanto é 120 dividido por 4? Agora eu acho que você já pegou o jeito, dá para fazer de cabeça. Você poderia pensar: 12 dividido por 4 é 3, então 120 ÷ 4 = 30. Então nós temos dois divisores para por na nossa lista. O 4 e o 30. E se você quiser, pode treinar, fazer outras contas desse jeito de cabeça, vai tentando, pense numa conta e tente fazer de cabeça. Enfim, continuando aqui. Depois nós temos: 120 é divisível por 5? 5 vezes o que é igual a 120? Bem, em primeiro lugar, vamos ver se 120 é divisível por 5. 120 acaba com 0, se o número acaba com 0 ou 5, então ele é divisível por cinco. Então tudo bem, 120 é divisível por 5. Vamos descobrir quanto isso dá. Então, 120 por 5. 1 dividido por 5 não dá. Então fazemos 12 por 5. E isso dá 2. 2 vezes 5 é igual a 10, subtrai, 12 menos 10 dá 2, abaixa o "0", 20 dividido por 5 é 4, e depois você subtrai e tem que o resto é "0". O que nós esperávamos, porque já sabíamos que ele era divisível. Esse número acaba em "0", então a gente sabia que ia dar certo. Eu vou apagar isso aqui para a gente ter espaço para usar depois. Então, 5 × 24 = 120. E agora nós temos mais dois divisores: o 5 e o 24. Eu vou dar uma limpada aqui para termos mais espaço. Pois a gente vai ter vários divisores. Eu vou mover isso para cá, vou cortar aqui assim, em seguida vou colar e passar isso aqui assim. Então nós temos mais espaço para os nossos divisores. Então nós temos o 5 e o 24. Vamos agora para o 6. Então 120 dividido por 6 dá quanto? A regra para saber se o número é ou não divisível por 6 é simples: esse número tem que ser divisível por 2 e por 3. Mas nós já sabemos que é divisível por 2 e por 3. Então temos certeza de que ele é divisível por 6. E seria legal se você for capaz de fazer essa conta de cabeça. 5 era um pouco mais difícil para fazer de cabeça, mas 120 você poderia dizer: bem, 12 dividido por 6 é 2 e depois você tem aquele "0' ali sobrando. Então 120 ÷ 6 = 20. E você poderia fazer outras contas de divisão assim. Então temos mais dois divisores: o 6 e o 20. Agora vamos pensar no 7. Vamos pensar sobre o 7 aqui. 7 é um número meio estranho, não está com cara de 120 ser divisível por 7. Vamos tentar fazer essa conta para ver se dá certo. Então vamos fazer 120 por 7. 1 dividido por 7 não dá. 12 dividido por 7 dá 1. 1 vezes 7 é igual a 7. Você subtrai, 12 menos 7 é igual a 5, abaixa o "0". 7 × 7 = 49, então 50 por 7 dá 7. 7 × 7 = 49. Subtrai. Você ficou com o resto, o resto de 1. Então essa divisão não dá um valor exato. Então o 7 não funciona. Vamos passar para o 8. Vamos pensar se o 8 funciona. Então, de novo, eu vou fazer o mesmo processo. Vamos pegar e fazer 120 dividido por 8. Apenas para testar e ver se dá certo. Aqui assim, 12 por 8, isso dá 1. O 8 só cabe uma vez no 12. 1 × 8 = 8. 1 × 8 = 8. Subtrai. 12 - 8 = 4. Abaixa o "0". 40 dividido por 8 dá 5. 5 vezes 8 é igual a 40 e você não tem nenhum resto. Então essa conta deu exata. Então 120, deixa eu me livrar disso aqui, 120 é igual a 8 vezes 15. Então temos que adicionar eles para a nossa lista de divisores. Nós temos agora o 8. E também temos o 15. Vamos continuar. Vamos passar para o 9. 120 é divisível por 9? A regra de divisibilidade por 9 é bem fácil. Você apenas soma os dígitos e vê se o resultado é divisível por 9. Então, 1 + 2 + 0 = 3. Bom, isso deu 3. Mas 3 não é divisível por 9. 3 é menor do que 9. Então 120 não será divisível por 9. Então o 9 não funciona. 9 não funciona. Então vamos para o 10. Bem, esse é bem fácil. 120 termina em "0", em teoria, divisível por 10. Eu vou escrever isso aqui embaixo: 120 dividido por 10 dá quanto? Isso é muito simples. Dá 12. 12 vezes 10 é exatamente 120. Então temos mais dois divisores, o 10 e o 12. E depois nós temos o número restante. Nós temos 11. Não precisamos testar o 11, porque já fomos até o 12 e sabemos que todos os fatores já estão lá. Nós estamos fazendo isso em ordem crescente e já preenchemos todas as lacunas. Você poderia tentar o 11. Poderíamos tentar se você quiser. 120 dividido por 11, e a gente já sabe que isso não vai dar certo, mas eu vou mostrar para vocês. 120 dividido por 11. Então fazemos 12 por 11, isso dá 1. 1 vezes 11 é 11. Você põe o 11 aqui, subtrai, 12 menos 11 é 1, abaixa o "0" e isso fica 10 dividido por 11, e não dá para gente continuar, ou seja, temos um resto de 10. Então o 11 não é divisor. Nós temos todos os nossos divisores aqui. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 e 120. É isso aí. Terminamos.