Soma de números de vários algarismos com reagrupamento

RKA2JV - Vamos fazer mais um grupo daqueles problemas de adição. Digamos que eu tenha 9.367 + 2.459. Podemos fazer isso da mesma forma que fizemos nos últimos vídeos: começamos na primeira parte, ou melhor, vocês podem dizer, na primeira coluna, de tal maneira que vocês vão somar o 7 mais o 9. Então, vamos ter 7 + 9, o que, felizmente, sabemos que dá 16. Portanto, nós vamos escrever 6 na primeira casa e vamos manter o 1. Eu vou trocar de cor. Este 1 vai ser a mesma coisa que este aqui de cima. Isso pode parecer um pouco misterioso, ou mágico. A razão pela qual fizemos isso é que ele está colocado na casa das dezenas e, quando escrevemos 16, temos 6 unidades e 1 dezena. Se imaginar isto como sendo dinheiro, qual é a melhor maneira de obter 16 reais em um mundo onde não existam notas de 5 reais? Onde só haja notas de 1 real, 10 reais e assim sucessivamente, apenas múltiplos de 10? Não teríamos nenhuma nota de 5 reais. Nesse mundo, vocês representariam 16 com uma nota de 10 reais, tal como esta, e depois 6 com notas de 1 real. Então, temos duas notas de 1 real, mais duas notas de 1 real, e mais duas notas de 1 real. A razão de eu desenhar desta maneira, de usar esta semelhança ou de desenhar os reais, é mostrar para vocês o que significam essas posições. Quando eu digo que esta coluna é das dezenas, estou dizendo, fundamentalmente, quantas notas de 10 reais eu tenho, se eu tenho 16 reais e estou fazendo isso do modo mais eficiente possível em um mundo sem notas de 5 reais, já que só tenho notas de 1, 10, 100 e 1.000 reais, e assim sucessivamente. Aqui estão as notas de 1 real. Então, quando escrevo isto desta forma, estou dizendo literalmente que tenho uma nota de 10 reais e seis notas de 1 real. É por isso que são 16 reais. Do mesmo modo, quando tenho 7 + 9 = 16, eu digo que tenho 6 notas de 1 real e uma de 10 reais. E somo a esta nota de 1 real tudo o que está na casa das dezenas. E a coluna das dezenas diz, fundamentalmente, quantas. Estas são as dezenas. Eu poderia escrever isso assim, ou como a coluna das dezenas. Quando eu tenho 67, isso significa que eu tenho 6 notas de 10 reais, mais 7 de 1 real. Portanto, tenho 6 dezenas mais 5 dezenas. E somo tudo o que está na casa das dezenas. Portanto, 1 + 6 + 5. Vamos fazer isso com uma cor nova. 1 + 6 + 5 é igual a, 1 + 6 = 7, e 7 + 5 = 12. Portanto, eu escrevo 2 na casa das dezenas porque, lembre-se, isto é 12. 10 notas de 1 real. Estamos na casa das dezenas. Então, eu tenho 2 na casa das dezenas e mantenho o 1 como reserva na casa das centenas. Porque, se eu tenho 12 notas de 10 reais, tenho 120 reais. Tenho uma nota de 100 reais e duas de 10. Eu vou demorar neste exemplo dos reais só para termos certeza de que entendemos o processo. Mas eu acho que vocês estão entendendo. Começamos na direita, somamos os dois números para cima e, se o resultado tiver dois algarismos, reservamos o algarismo que está mais perto da casa seguinte. E você só tem que continuar fazendo isso. Então, vamos fazer aqui. 1 + 3 + 4, vou escrever em outra cor. 1 + 3 + 4. 1 + 3 = 4, 4 + 4 = 8. Então, 1 + 3 + 4 = 8. Nenhuma reserva. O resultado tem só um algarismo. E depois, finalmente, temos 9 + 2, que é igual a 11. Então, escrevo 1 aqui embaixo, escrevo este 1. E depois, se não tem nada na esquerda, mantenho a dezena, ou o outro 1, o 1 na casa das dezenas do 11, eu o reservo. Mas não há onde reservá-lo, portanto o escrevo embaixo, como vocês podem ver. Então, 9.367 + 2.459 = 11.826. Aqui no Brasil, botamos um ponto aqui para ler mais fácil. Vou fazer mais um grupo daqueles exercícios. Vamos desenvolver um problema realmente desanimador. Vamos mexer com milhões, só para mostrar que vocês podem resolver qualquer problema. Digamos que temos 2.349.015. Vamos colocar um zero aí dentro, não temos nada na posição das centenas. Eu quero somar a isto, eu vou trocar de cor só para ficar divertido. Eu quero somar a isto 7.015.999. Eu vou somar estas duas cifras. Parece que este problema é mais difícil, mas, se nos concentrarmos em cada uma das casas, eu tenho a impressão de que vocês não vão achar tão complicado. Vamos começar com 5 + 9, que é igual a 14. Eu escrevo o 4 aqui embaixo e reservo o 1. Depois, vamos à casa das dezenas. 1 + 1 = 2, e 2 + 9, vou trocar a cor de novo. 1 + 1 = 2, e 2 + 9 = 11. Reservamos o 1. Agora estamos na casa das centenas. 1 + 0 = 1, e 1 + 9 = 10. Portanto, escrevo o zero do 10 e reservo o 1. Vou trocar de cor outra vez. 1 + 9 = 10, e 10 + 5 = 15. Agora estamos na casa das unidades das dezenas de milhar. 1 + 4 = 5, e 5 + 1 = 6. Nenhuma reserva. Agora estamos na casa das unidades das centenas de milhar. 3, não temos reservas, portanto só temos 3 mais zero. Pois bem, não é mais que 3. Finalmente, estamos na casa das unidades de milhão. 2 milhões mais 7 milhões são 9 milhões. Pronto. Então, temos um super mega número. 2.349.015 + 7.015.999. Só seguindo os passos em nossas respectivas casas e mantendo as reservas dos números resultantes com 2 algarismos, fomos capazes de perceber que a resposta era 9.365.014 . Portanto, felizmente, tudo isso nos deu uma sensação muito boa. Vamos fazer só mais um para ter certeza absoluta de que vocês entenderam como funciona todo esse assunto das reservas. Somemos 15.999.001 mais 6.888.999. Vejamos quanto dá esta soma. Parece que é um problema difícil. De qualquer maneira, nós vamos tentar fazê-lo. Vamos nos concentrar bastante e procurar não nos confundir. Vamos chegar à resposta correta. 1 + 9 = 10. Escrevo o zero e reservo o 1. 1 + 0 + 9 = 10. Escrevo o zero e reservo o 1. 1 + 0 + 9, novamente, dá 10. Escrevo o zero e reservo o 1. Agora, 1 + 9 = 10. 10 + 8 = 18. Escrevo o 8 e reservo o 1. 1 + 9 = 10, 10 mais 8 dá 18. Escrevo o 8 e reservo o 1. 1 + 9 = 10, 10 mais 8 dá 18. Escrevo o 8 e reservo o 1. Agora estamos na casa das unidades de milhão. 1 milhão mais 5 milhões dá 6 milhões, mais 6 milhões, dá 12 milhões. Escrevo os 2 milhões e depois reservo o 1, porque 12 milhões são 2 milhões mais 10 milhões. 10 milhões mais 10 milhões, estes 10 milhões mais outros 10 milhões. 1 + 1 = 2, e está pronto. 15.999.001 mais 6.888.999 é igual a 22.888.000. Portanto, vocês viram, fizemos adições de cifras de sete e oito algarismos, mas vocês poderiam aplicar isso se tivessem um número de cem algarismos? Vocês podem fazer a mesma coisa, só têm que começar pela direita e ir avançando de casa em casa. E, se terminarem com números resultantes de 2 algarismos quando somarem, é só manter a reserva na casa das dezenas. É só fazer isso e continuar somando, indo para a esquerda. Se não errarem, vão chegar à resposta correta.