Introdução à ordem das operações

RKA - Neste vídeo, nós vamos falar um pouco sobre ordem de operações. E eu quero que você preste muita, mas muita atenção mesmo, pois tudo que você fizer na matemática daqui para frente, vai ser baseado no que você sabe sobre ordem de operações. Então o que significa quando a gente diz ordem das operações? Eu vou dar um exemplo: o ponto principal de tudo isso, é que nós devemos ter um único jeito de interpretar uma expressão matemática. Então vamos dizer que eu tenho a seguinte expressão matemática: 7 mais 3, vezes 5. E daí se nós não concordássemos na ordem das operações, nós teríamos duas maneiras diferentes de interpretar esta expressão. Então você diria: bem, eu vou fazer 7 mais 3, e vou pegar esse 7 mais 3 e daí vou multiplicar por 5. 7 mais 3 é 10. E daí multiplica por 5. 10 vezes 5, isso daria 50. Então assim seria um jeito de você interpretar isso, se não houvesse um consenso sobre a ordem das operações. E provavelmente seria um jeito natural de se fazer isso. Você simplesmente fez da esquerda para a direita. Outro jeito de interpretar essa expressão é: você poderia dizer, eu gosto de multiplicar primeiro e depois somar. Você poderia ter interpretado assim: 7 mais, e você faz o 3 vezes 5 primeiro. Então 7 mais 3, vezes 5, o que é 7, mais 3 vezes 5 que é 15. E daí 7 mais 15 dá 22. Portanto, você pode perceber que nós interpretamos esta expressão de duas maneiras diferentes. A primeira, foi direto da esquerda para a direita, fazendo primeiro a soma e depois a multiplicação. E a segunda, nós fizemos primeiro a multiplicação e depois, a adição. E com isso, nós chegamos a duas respostas diferentes. E isso não é nada bom na matemática. Nós temos que ter uma única resposta para a mesma coisa. Sei lá, se isso fosse um código para enviar um satélite para a lua e daí um computador interpretasse de uma maneira, e outro computador interpretasse de outra maneira, e daí o satélite vai parar em marte. Então isso é totalmente inaceitável. Nós precisamos ter um único jeito de interpretar isso. Tem que existir um consenso sobre ordem das operações, ou seja, um consenso sobre qual maneira de interpretar as expressões matemáticas. Então, a regra é a seguinte: primeiro, a gente faz o que está dentro dos parênteses. Deixa eu escrever isso aqui. Parênteses. Primeiro. Depois os expoentes. E você não precisa se preocupar sobre o que são expoentes. Não se preocupe com isso por enquanto. Neste vídeo, nós não vamos fazer nada com o expoente. Então, se você não sabe o que eles são, tudo bem. Por enquanto não precisa saber ainda. Daí nós fazemos a multiplicação. Então você faz multiplicação e divisão. Elas têm o mesmo grau de prioridade. E, por fim, você faz a adição e a subtração. Então, o que é a ordem das operações? Bem, é isso aqui. Isso é o combinado sobre o que fazer primeiro e o que fazer depois. E seguindo esta ordem aqui, nós devemos sempre chegar ao mesmo resultado para uma determinada expressão. Então o que esta ordem nos diz? Qual é a maneira correta de interpretar a nossa expressão aqui? Bem, não tem nenhum parênteses nela. Os parênteses são coisas assim, essas coisinhas redondinhas no teclado do computador, é aquela coisinha que fica em cima do 9 e do zero. Nós não temos nenhum parênteses neste nosso exemplo aqui. Mais para frente eu vou fazer um exercício com parênteses. Nós também não temos nenhum expoente aqui. E multiplicação nós temos? Sim, nós temos uma multiplicação aqui. E a regra da ordem de operações, a multiplicação e divisão vem antes da soma e subtração. Então ela nos diz para fazermos primeiro a multiplicação. Para fazermos primeiro essa operação. Ela tem prioridade sobre as operações soma e subtração. Então se fizermos ela primeiro, nós teremos 3 vezes 5 que é 15, e depois a gente soma o 7. A adição e a subtração, aqui no nosso exemplo temos só uma adição, a gente faz depois da multiplicação. Então, baseado na regra da ordem das operações, esta será a resposta correta. A maneira correta de interpretar esta expressão. Vamos fazer mais um exemplo. Eu vou fazer de um jeito bem claro e fácil. Então, digamos que eu tenho 7 mais 3. Eu vou por um parênteses nisso. Vezes 4, dividido por 2, menos 5, vezes 6. Então, tem um monte de coisas aqui, a maior bagunça. Mas se você seguir a regra da ordem das operações, vai ver que tudo vai ficar muito simples, e nós chegaremos a mesma resposta. Então, vamos seguir o que a regra nos diz. A primeira coisa que fazemos é ver se tem parênteses. Nós temos algum parênteses aqui? Sim, temos. O 7 mais 3 está dentro do parênteses. Então fazemos isso primeiro. 7 mais 3 é 10. Então a gente pode simplificar isso. Tudo que a gente for resolvendo eu vou pondo na linha de baixo para ir ficando mais claro. Para 10 vezes o que sobrou aqui. Eu vou copiar e colar isso, assim eu não preciso ficar escrevendo tudo de novo. Eu vou copiar aqui, colocar aqui assim. Então, agora ficou 10 vezes tudo o que sobrou aqui. Nós fizemos o que tinha dentro do parênteses primeiro. E agora? O que a gente faz? Não tem mais nenhum parênteses nessa expressão. Portanto, agora devemos ir para os expoentes. Mas não tem nenhum expoente aqui também. E apenas para matar sua curiosidade, um expoente é uma coisa assim, tipo 7², tem esse "numerozinho" à direita, em cima. Porém, a gente não tem nenhum expoente aqui. Então não vamos nos preocupar com isso. Depois vem a multiplicação e a divisão. Então vamos dar uma olhada aqui. Nós temos uma multiplicação, uma divisão, e de novo uma multiplicação. E quando você tem várias operações com o mesmo grau de prioridade, tipo aqui assim, multiplicação e divisão são do mesmo grau, têm o mesmo nível de prioridade. Então não importa qual você faz primeiro, você pode escolher. Então neste caso aqui, vamos multiplicar por 4 e depois dividir por 2. Você poderia ter dividido 4 por 2 primeiro, e depois multiplicado por 10. O resultado seria o mesmo. Continuando. vamos fazer o 5 vezes 6. E esse temos que fazer antes de fazer a subtração. A gente fez essa multiplicação primeiro aqui. Não tem segredo aqui, o negócio é a gente fazer todas as multiplicações, antes de começar a fazer as somas e subtrações. Mas tem que lembrar que o parênteses veio primeiro. Então, o nosso próximo passo será fazer 10 vezes 4. 10 vezes 4 é 40. E daí você divide 40 por 2. Eu vou copiar e colar isso aqui de novo. E agora ficamos com isso aqui. Lembre-se que a multiplicação e divisão são do mesmo grau de prioridade. Então vamos fazer da esquerda para a direita mesmo. Você também poderia ter escrito isso como uma multiplicação por meio. E daí não importaria a ordem, mas enfim, vamos continuar aqui. Então, agora a gente tem: 40 dividido por 2, menos 5, vezes 6. Então nós temos aqui uma divisão, uma subtração e uma multiplicação. Você tem que fazer primeiro a divisão e multiplicação, não pode fazer a subtração. Porém, como a divisão e a multiplicação são do mesmo nível, você pode escolher quem vai fazer primeiro. Ou você pode também fazer as duas ao mesmo tempo. E para deixar claro que você tem que fazer isso antes de subtrair, nós podemos fazer o seguinte: podemos colocar um parênteses em volta deles. O parênteses aqui é só pra dizer: veja, nós vamos fazer isso e aquilo antes de fazer a subtração, porque multiplicação e divisão têm a prioridade. Então 40 dividido por 2 é 20. Vamos ter este sinal de menos aqui. E 5 vezes 6 é 30. 20 menos 30 é igual a -10. E essa foi a maneira certa de interpretar nosso exercício se eu quero deixar uma coisa bem, mas bem clara. Se você tem coisas do mesmo nível, tipo 1 + 2 - 3 + 4 - 1, e adição e subtração são do mesmo nível na ordem das operações, você pode então fazer essa conta na ordem que você quiser. Você pode interpretar isso como 1 + 2, que é 3. Então isso seria o mesmo que 3 - 3 + 4 - 1. Daí você faz 3 - 3 que é 0 + 4 - 1. E isso é o mesmo que 4 - 1, que dá 3. Aqui a gente simplesmente foi da esquerda para a direita. Se tivéssemos só multiplicações e divisões, todas são do mesmo nível. Então se tivéssemos 4 × 2 ÷ 3 × 2, você faria: 4 × 2 dá 8, ÷ 3 × 2. E você diria: mas 8 ÷ 3 é? Bem, deixa como fração aqui. Isso seria 8/3. Então, isso seria 8/3 × 2. E 8/3 × 2 = 16/3 E essa é a maneira correta de fazer, da esquerda para a direita. Não vai fazer em qualquer ordem, porque esse 2 ÷ 3, ele meio que tem que ser feito primeiro, pois o que na verdade está escrito aqui, seriam 2/3. Então se você tiver multiplicações e divisões misturadas, faça da esquerda para a direita. Mas quando você tem só multiplicações ou só adições, daí não importa ordem que você faz. Se você tem 1 + 5 + 7 + 3 + 2, não importa a ordem que você faz. Você poderia fazer 2 + 3. Você poderia fazer da direita para a esquerda, da esquerda para direita, ou começar pelo meio, mas apenas para quando você só tem adições, e a mesma coisa é válida para quando você só tem multiplicações. Se for algo tipo: 1 × 5 × 7 × 3 × 2, não vai importar qual ordem que você faz. Mas isso para quando tem só multiplicação ou só divisão. Se tiver uma divisão ou uma subtração no meio, é melhor você fazer da esquerda para a direita mesmo e respeitando a ordem das operações.