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Probabilidade sem eventos igualmente prováveis

Transcrição de vídeo

até agora a gente pensava sobre probabilidades a probabilidade de a ocorrer é o número de eventos que satisfazem a sobre todos os eventos igualmente prováveis número de eventos que satisfazem a sobre todos os eventos igualmente prováveis e estes são todos os eventos igualmente prováveis assim no caso de uma moeda justa a probabilidade de tirar cara bom ela é uma moeda justa e tem dois eventos igualmente prováveis estamos dizendo que um deles satisfaz ser cara tem uma chance de meio de tirar cara a mesma coisa pra coroa se pegasse um dado e dissesse qual é a probabilidade de obter um número par ao jogar o dado bom tem seis eventos igualmente prováveis e três números pares que poderia obter poderia obter dois quatro ou seis então tem três números pares de novo tem uma chance de e mail de acontecer isso esse é realmente um bom modelo onde tem eventos igualmente prováveis acontecendo vou mudar um pouco as coisas vão traçar uma linha porque esta é só uma forma de pensar sobre probabilidade vou introduzir outra que é mais útil quando não dá pra pensar em eventos igualmente prováveis especificamente vou usar uma moeda desonesta então esta será minha moeda desonesta esta minha moeda vamos desenhar a moeda desta vez ela é uma moeda de ouro um lado dessa moeda é um pouco mais pesado que o outro embora pareça justa ela ainda tem a imagem de algum presidente alguma coisa que no lado dela esse lado é o cara e obviamente no verso temos a coroa mas como mencionei é uma moeda desonesta e vou fazer uma afirmação interessante sobre ela ela realmente não cabe neste molde essa afirmação interessante é que tem mais de 50% de chance ou mais de meio de tirar cara de tirar cara no caso dessa moeda é de 60% ou outra forma de dizer isso é de 0,6 ou de seis em dez ou ainda que é de 3 sobre cinco dá pra fazer sentido e espero que faça mas perceba que é fundamentalmente diferente do que estávamos dizendo porque não dá pra falar que tem dois eventos igualmente prováveis tem dois eventos possíveis vocês podem tirar cara ou coroa estamos pressupondo que a moeda não caiu de lado isso é impossível então ter um cara ou coroa mas eles não são mais igualmente prováveis portanto não dá mais pra fazer esse tipo de contagem do número de eventos que satisfazem alguma coisa sobre todos os eventos possíveis nessa situação para visualizar a probabilidade a gente precisa adotar o que é chamado de probabilidade de freqüência ou pensar em função de uma probabilidade de freqüência a forma de conceitualizar uma chance de 60% de tirar cara é pensar que se a gente tivesse um número enorme de tentativas se jogasse essa moeda um milhão de vezes esperaria que 60% das jogadas fossem resultarem cara não está claro como determinei que a 60 por cento talvez tenha feito uma simulação no computador talvez conhecer exatamente toda a física disse que conseguisse modelar completamente de que lado cair a cada vez ou talvez tenha feito uma tonelada de tentativas eu vou jogar a moeda um milhão de vezes e 60% delas 600 mil delas caíram do lado da cara depois podemos fazer uma afirmação similar sobre coroa assim se a probabilidade de cara 60 por cento a probabilidade de coroa bom tem apenas duas possibilidades cara ou coroa então se digo que a probabilidade de cara ou coroa será igual a um porque dá pra obter uma dessas duas coisas vocês têm 100% de chance de tirar cara ou coroa e esses são eventos mutuamente exclusivos não pode ter os dois a probabilidade de tirar coroa será 100% - a probabilidade de tirar cara que é de 60% ela é 100% - 60% ou 40 por cento ou comum desse mal 0,4 como fração 4 sobre 10 ou como uma fração simplificada 2 sobre cinco então de novo essa probabilidade está dizendo que a gente não pode falar que são eventos igualmente prováveis poderíamos dizer que se fosse jogar um milhão de vezes esperaria a medida que fizesse cada vez mais tentativas mais e mais jogadas que 40% delas seriam coroa isto posto vamos resolver alguns problemas vamos pensar na probabilidade de tirar cara na nossa primeira jogada e cara na nossa segunda jogada de novo são eventos independentes a moeda não tem nenhuma memória independentemente do que obtive na primeira jogada agora tenho a mesma chance de obter cada na segunda jogada não importa se identificar o coro na primeira então é a probabilidade de sair cara na primeira jogada vezes a probabilidade de sair caro na segunda jogada já sabemos a probabilidade de obter car em qualquer jogada será de 60% vou escrever como decimal isso facilita um pouco a matemática e 0,6 e dá para multiplicar agora vou fazer 0,6 vezes 0,6 sempre é bom fazer uma verificação uma forma de pensar que estou pegando seis sobre 10 de 6 sobre 10 então deve ser um pouco mais do que a metade de 6 sobre 10 ou provavelmente um pouco mais do que 3 sobre 10 e explicamos em detalhes quando falamos sobre a multiplicação de decimais mas basicamente multiplicamos os números não pensando inicialmente nos desse mais seis vezes seis e 36 a seguir contamos um número de dígitos que tem a direita da vírgula desse mal temos 12 à direita da vírgula desse mal então iremos ter dois dígitos à direita da vírgula desse mal na nossa resposta ela é 0,36 e faz sentido estamos pegando 60% de 0,6 estamos pegando 0,6 de 0,6 um pouco mais do que a metade de 0,6 e mais uma vez é um pouco mais do que 0,3 também faz sentido ela é de 0,36 ou outra forma de pensar que tem uma probabilidade de 36% de que a gente tire cara duas vezes em seguida com essa moeda injusta lembre se que se ela fosse uma moeda justa as chances seria de meio vezes meio que é um sobre quatro que é 25% e faz sentido que seja maior que isso agora vamos pensar sobre um problema um pouco mais complicado digamos que a probabilidade de tirar coro na primeira jogada tirar cara na segunda jogada e depois tirar coroa vou escrever com uma cor diferente tirar coroa na terceira jogada e vai ser igual a probabilidade de tirar coroa na primeira jogada porque são todos eventos independentes se sabe que tirou corona primeira jogada não vai afetar a probabilidade de tirar cara na segunda jogada então vezes a probabilidade de tirar carta na segunda jogada e vezes a probabilidade de tirar coroa na terceira jogada sabemos que a probabilidade de tirar cor ou em qualquer jogada é de 0,4 a probabilidade de tirar cara em qualquer jogada é de 0,6 e depois a probabilidade de tirar coro em qualquer jogada é de 0,4 então de novo podemos multiplicar 0,4 vezes 0,6 tem duas maneiras de pensar a gente pode literalmente dizer olha estamos multiplicando 4 por 6 e por quatro então tem três números atrás na vírgula desse mal vamos fazer assim quatro vezes 6 e 24 vinte e quatro vezes 4 96 96 mas lembre-se que se tem três números depois da vírgula decimal um a direita desta vírgula à direita desta vírgula aqui e uma direita desta vírgula três à direita precisamos então de 3 números à direita da vírgula desse mal então 12 precisamos de mais um número à direita da vírgula portanto a resposta é 0,0 96 vou escrever um sinal de igual é igual a uma chance de 9,6 por cento essa chance é um pouco menor do que 10% ou é um pouco menor do que 1 e 10 de quando jogamos a moeda três vezes tiramos exatamente corona primeira cada carta na segunda e coroa na terceira jogada