Probabilidade sem eventos igualmente prováveis

RKA - Até agora a gente pensava sobre probabilidades. A probabilidade de A ocorrer é o número de eventos que satisfazem A sobre todos os eventos igualmente prováveis. O número de eventos que satisfazem A sobre todos os eventos igualmente prováveis. E estes são todos os eventos igualmente prováveis. Assim, no caso de uma moeda justa, a probabilidade de tirar cara... Ela é uma moeda justa e tem dois eventos igualmente prováveis. Estamos dizendo que um deles satisfaz ser cara. Tem uma chance de 1/2 de tirar cara. A mesma coisa para coroa. Se pegasse um dado e dissesse qual é a probabilidade de obter um número par ao jogar o dado. Tem seis eventos igualmente prováveis e três números pares que poderia obter. Poderia obter 2, 4 ou 6. Então tem três números pares, de novo, tem uma chance de 1/2 de acontecer isso. Esse é realmente um bom modelo onde tem eventos igualmente prováveis acontecendo. Vou mudar um pouco as coisas. Vou traçar uma linha porque esta é só uma forma de pensar sobre probabilidade. Vou introduzir outra que é mais útil quando não dá para pensar em eventos igualmente prováveis. Especificamente vou usar uma moeda desonesta. Então, esta será minha moeda desonesta. Esta é a minha moeda. Vamos desenhar a moeda. Desta vez ela é uma moeda de ouro. Um lado dessa moeda é um pouco mais pesado que o outro. Embora pareça justa, ela ainda tem a imagem de algum presidente. Alguma coisa aqui no lado dela. Esse lado é o cara e, obviamente, no verso temos a coroa. Mas como mencionei, ela é uma moeda desonesta. E vou fazer uma afirmação interessante sobre ela. Ela realmente não cabe neste molde. Essa afirmação interessante é que tem mais de 50% de chance ou mais de 1/2 de tirar cara. Digamos que a probabilidade de tirar cara no caso dessa moeda é de 60%. Ou, outra forma de dizer isso, é de 0,6, ou de 6 em 10, ou ainda, que é de 3 sobre 5. Dá para fazer sentido e espero que faça. Mas perceba que é fundamentalmente diferente do que estávamos dizendo porque não dá para falar que tem dois eventos igualmente prováveis. Tem dois eventos possíveis. Vocês podem tirar cara ou coroa, estamos pressupondo que a moeda não caiu de lado, isso é impossível. Então, terá um cara ou coroa, mas eles não são mais igualmente prováveis. Portanto, não dá mais para fazer esse tipo de contagem do número de eventos que satisfazem alguma coisa sobre todos os eventos possíveis. Nessa situação, para visualizar a probabilidade, a gente precisa adotar o que é chamado de probabilidade de freqüência ou pensar em função de uma probabilidade de freqüência. A forma de conceitualizar uma chance de 60% de tirar cara é pensar que se a gente tivesse um número enorme de tentativas, se jogasse essa moeda um milhão de vezes, esperaria que 60% das jogadas fossem resultar em cara. Não está claro como determinei que é 60%. Talvez tenha feito uma simulação no computador, talvez conheça exatamente toda a física disso. E conseguisse modelar completamente de que lado cairá cada vez. Ou, talvez tenha feito uma tonelada de tentativas. Eu vou jogar a moeda um milhão de vezes e 60% delas, 600 mil delas cairão do lado da cara. Depois podemos fazer uma afirmação similar sobre coroa. Assim, se a probabilidade de cara é 60%, a probabilidade de coroa... tem apenas duas possibilidades, cara ou coroa. Então, se digo que a probabilidade de cara ou coroa será igual a 1, porque dá obter uma dessas duas coisas. Vocês têm 100% de chance de tirar cara ou coroa. E esses são eventos mutuamente exclusivos, não pode ter os dois. A probabilidade de tirar coroa será 100% menos a probabilidade de tirar cara, que é de 60%. Ela é 100% menos 60%, ou 40%; ou como um decimal, 0,4; ou como fração, 4 sobre 10; ou como uma fração simplificada, 2 sobre 5. Então, de novo, esta probabilidade está dizendo que a gente não pode falar que são eventos igualmente prováveis. Poderíamos dizer que se fosse jogar um milhão de vezes esperaria à medida que fizesse cada vez mais tentativas, mais e mais jogadas, que 40% delas seriam coroa. Isto posto, vamos resolver alguns problemas. Vamos pensar na probabilidade de tirar cara na nossa primeira jogada e cara na nossa segunda jogada. De novo, são eventos independentes. A moeda não tem nenhuma memória. Independentemente do que obtive na primeira jogada, agora, tenho a mesma chance de obter cara na segunda jogada, não importa se obtive cara ou coroa na primeira. Então, é a probabilidade de sair cara na primeira jogada vezes a probabilidade de sair cara na segunda jogada. Já sabemos, a probabilidade de obter cara em qualquer jogada será de 60%. Vou escrever como decimal, isso facilita um pouco a matemática. 0,6 e dá para multiplicar agora. Vou fazer 0,6 vezes 0,6. Sempre é bom fazer uma verificação. Uma forma de pensar é que estou pegando 6 sobre 10 de 6 sobre 10. Então deve ser um pouco mais do que a metade de 6 sobre 10, ou provavelmente um pouco mais do que 3 sobre 10. Explicamos em detalhes quando falamos sobre a multiplicação de decimais. Mas, basicamente, multiplicamos os números não pensando inicialmente nos decimais. 6 vezes 6 é 36. A seguir contamos o número de dígitos que tem à direita da vírgula decimal. Temos um, dois à direita da vírgula decimal. Então iremos ter dois dígitos à direita da vírgula decimal na nossa resposta. Ela é 0,36 e faz sentido, estamos pegando 60% de 0,6. Estamos pegando 0,6 de 0,6 um pouco mais do que a metade de 0,6. E, mais uma vez, é um pouco mais do que 0,3. Também faz sentido, ela é de 0,36. Ou outra forma de pensar é que tem uma probabilidade de 36% de que a gente tire cara duas vezes, em seguida, com essa moeda injusta. Lembre-se que se ela fosse uma moeda justa, as chances seriam de 1/2 vezes 1/2, que é 1 sobre 4, que é 25% e faz sentido que seja maior que isso. Agora vamos pensar sobre um problema um pouco mais complicado. Digamos que a probabilidade de tirar coroa na primeira jogada, tirar cara na segunda jogada, e depois tirar coroa... vou escrever com uma cor diferente. Tirar coroa na terceira jogada, e vai ser igual a probabilidade de tirar coroa na primeira jogada porque são todos eventos independentes. Se sabe que tirou coroa na primeira jogada não vai afetar a probabilidade de tirar cara na segunda jogada. Então, vezes a probabilidade de tirar cara na segunda jogada, e vezes a probabilidade de tirar coroa na terceira jogada. Sabemos que a probabilidade de tirar coroa em qualquer jogada é de 0,4. A probabilidade de tirar cara em qualquer jogada é de 0,6. E depois, a probabilidade de tirar coroa em qualquer jogada é de 0,4. Então, de novo, podemos multiplicar 0,4 vezes 0,6. Tem duas maneiras de pensar, a gente pode literalmente dizer.. estamos multiplicando 4 por 6 e por 4. Então tem três números atrás da vírgula decimal. Vamos fazer assim: 4 vezes 6 é 24, 24 vezes 4 é 96. Mas lembre-se que se tem três números depois da vírgula decimal: um à direita desta vírgula, um à direita desta vírgula aqui, e um à direita desta vírgula. Três à direita, precisamos então de 3 números à direita da vírgula decimal. Então, um, dois... precisamos de mais um número à direita da vírgula. Portanto, a resposta é 0,096. Vou escrever um sinal de igual. É igual a uma chance de 9,6%, essa chance é um pouco menor do que 10%. Ou é um pouco menor do que 1 em 10 de quando jogamos a moeda três vezes. Tiramos exatamente coroa na primeira jogada, cara na segunda e coroa na terceira jogada.