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Quadrado da diferença de dois termos

Aprenda o que são quadrado da soma de dois termos e como calcula-los
O quadrado da diferença de dois termos é um produto notável e identificá-lo e aplicar sua "regra" pode facilitar e agilizar na resolução de determinados problemas.

Quadrado da diferença

Escrevendo matematicamente left parenthesis, a, –, b, right parenthesis, squared
Podemos perceber que left parenthesis, a, –, b, right parenthesis, squared, equals, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, times, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis
Resolvendo esse cálculo utilizando a propriedade distributiva da multiplicação, teremos:
left parenthesis, a, –, b, right parenthesis, squared, equals, a, times, a, plus, a, times, left parenthesis, minus, b, right parenthesis, plus, left parenthesis, minus, b, right parenthesis, times, a, plus, left parenthesis, minus, b, right parenthesis, times, left parenthesis, minus, b, right parenthesis
left parenthesis, a, –, b, right parenthesis, squared, equals, a, squared, minus, a, b, minus, b, a, plus, b, squared, equals, a, squared, minus, 2, a, b, plus, b, squared
De uma forma mais prática, podemos utilizas a regra:
O primeiro termo elevado ao quadrado menos o dobro do primeiro termo multiplicado pelo segundo termo mais o segundo termo elevado ao quadrado.
left parenthesis, a, –, b, right parenthesis, squared, equals, a, squared, minus, 2, a, b, plus, b, squared

Demonstração geométrica

Vamos supor que queremos determinar a medida da área A1 da figura abaixo:
Para determinar A1, podemos achar a área total e subtrair as áreas A2, A3 e A4.
Área total equals, y, point, y, equals, y, squared
Área A4 equals, 7, times, 7, equals, 49
Área A2 e A3 são iguais equals, 7, left parenthesis, y, minus, 7, right parenthesis
Logo, teremos:
start text, A, 1, end text, equals, y, squared, minus, 49, minus, 7, left parenthesis, y, minus, 7, right parenthesis, minus, 7, left parenthesis, y, minus, 7, right parenthesis
start text, A, 1, end text, equals, y, squared, minus, 49, minus, 7, y, plus, 49, minus, 7, y, plus, 49
start text, A, 1, end text, equals, y, squared, minus, 14, y, plus, 49
Observe que para esse caso poderíamos ter utilizando o left parenthesis, y, minus, 7, right parenthesis, squared que seria igual a y, squared, minus, 14, y, plus, 49.

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