Quadrado da diferença de dois termos

O quadrado da diferença de dois termos é um produto notável e identificá-lo e aplicar sua "regra" pode facilitar e agilizar na resolução de determinados problemas.

Escrevendo matematicamente $(a – b)^2$left parenthesis, a, –, b, right parenthesis, squared

Podemos perceber que $(a – b)^2= (a-b)\times(a-b)$left parenthesis, a, –, b, right parenthesis, squared, equals, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, times, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis

Resolvendo esse cálculo utilizando a propriedade distributiva da multiplicação, teremos:

De uma forma mais prática, podemos utilizas a regra:

O primeiro termo elevado ao quadrado menos o dobro do primeiro termo multiplicado pelo segundo termo mais o segundo termo elevado ao quadrado.

Vamos supor que queremos determinar a medida da área A1 da figura abaixo:

Para determinar A1, podemos achar a área total e subtrair as áreas A2, A3 e A4.

Área total $= y.y = y^2$equals, y, point, y, equals, y, squared

Área A4 $= 7\times7 = 49$equals, 7, times, 7, equals, 49

Área A2 e A3 são iguais $= 7(y-7)$equals, 7, left parenthesis, y, minus, 7, right parenthesis

Logo, teremos:

Observe que para esse caso poderíamos ter utilizando o $(y-7)^2$left parenthesis, y, minus, 7, right parenthesis, squared que seria igual a $y^2 - 14y + 49$y, squared, minus, 14, y, plus, 49.