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Combinação de termos semelhantes com coeficientes negativos

Este exemplo de combinação de termos semelhantes em uma expressão fica um pouco complicado. Preste atenção. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA - Agora, temos uma expressão bastante complicada e, mais uma vez, vamos tentar simplificá-la. Eu vou te dar um tempo para fazer isso. Esta é ainda mais maluca que as últimas que vimos. Temos: "y", xy, x² e "x", e mais xy, y² e assim por diante. Há uma tentação, porque você vê um "y" aqui, outro aqui e pensa: talvez eu consiga somar este -3y com este 4xy, já que tem um "y" aqui, outro aqui. Mas é importante notar que um "y" é diferente de um xy. Imagine se eles fossem números: se "y" for 3 e "x" for 2, então, "y" é igual a 3 e xy é igual a 6. Além disso, "y" é muito diferente de y²: se "y" assumir o valor de 3, então, y² seria 9. Logo, mesmo que tenhamos a mesma letra aqui, elas não são iguais; você não pode somar ou subtrair estes dois termos. "y" é diferente de y² e é diferente de xy. Agora, tendo dito isso, vamos tentar simplificar: primeiro, vamos pensar nos termos "y"; temos um -3y aqui; temos mais termos "y"? Sim, temos este 2y aqui, vou só reordená-los; temos um -3y +2y. Agora, vamos pensar um pouco: estou usando uma ordem arbitrária, mas como o próximo termo é xy, vamos pensar nos termos com xy. Temos um +4xy aqui; vou escrevê-lo, estou só reordenando toda a expressão; +4xy e -4xy aqui, -4xy. Agora, vamos aos termos com x²: temos um - 2x², vou circulá-lo; temos um -2x², temos algum outro x²? Sim, temos este 3x², +3x². Agora, vamos ver, tem um termo com "x" aqui; parece que é o único termo com "x": +2x. Tenho apenas um termo com y², vou circular em laranja: +y². Tudo que eu fiz foi reordenar a expressão e colorir de acordo com o tipo de termos que temos. Agora, deve estar um pouco mais simples, vamos tentar resolver: se tenho um -3 de alguma coisa mais 2 dessa alguma coisa, o que eu tenho? Outra forma de dizer: se tenho 2 de alguma coisa e subtraio 3 disso, com o que fico? Fico com -1 dessa coisa; posso escrever -1y, ou apenas -y. Embora eu prefira pensar de maneira mais intuitiva, existe outra forma de enxergar: qual é o coeficiente? É -3. Qual é o coeficiente? é 2, os dois termos "y", não os termos xy, nem os termos y², apenas os "y": -3 + 2 é igual a -1; -1y é igual a -y. Assim, eles ficam simplificados, desta forma. Agora, os termos xy: se tenho 4 disto, 4xy, e tenho que tirar 4xy, com quantos xy eu fico? Com nenhum xy, ou poderia dizer que o coeficiente 4 mais -4 é igual a 0xy. De qualquer forma, estes dois termos se cancelam; se tenho 4 de alguma coisa e preciso tirar 4 dessa mesma coisa, não sobra nada. Então, não sobra nenhum xy. Depois, eu tenho, poderia ter escrito 0xy, mas isso parece desnecessário. Aqui, eu tenho meus termos com x², -2 + 3 é igual a 1 ou, colocando de outra forma, se tenho 3x² e preciso tirar 2 destes x² sobra 1x²; então, isto fica simplificado como 1x², ou poderia, simplesmente, escrever x²; 1x² é igual a x²; portanto, +x². Agora, com estes aqui não há mais o que simplificar: +2x +y². E acabamos! É claro que sua resposta pode estar numa ordem diferente, mas a ordem de escrever os termos não importa, importa apenas que conseguimos simplificar para estes 4 termos.