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Álgebra básica
Curso: Álgebra básica > Unidade 2
Lição 5: Propriedade distributivaPropriedade distributiva com variáveis
Para aplicar a propriedade distributiva em uma expressão algébrica, multiplicamos cada termo dentro dos parênteses pelo número ou variável fora dos parênteses. Por exemplo, para simplificar 2(x + 3), multiplicamos 2 por x e 3, resultando em 2x + 6.
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- 10(7 + 4p) = 70+40.10p. hein hein ? rsrsrs . Por que não ?(3 votos)
- não entendi qual o sentido de se fazer isso, para que fazemos propriedade distributiva? 10(7 . 4p) em minha opinião é até mais complexo que 70 + 40p...(1 voto)
- Tem como finalidade simplificar ou até mesmo resolver uma equação:
Simplificando:
10x = 70 + 40p
10x = 10 (7 + 4p)
x = 7 + 4 p
Pode ser útil para resolver problemas também como esse:
(2x + 2y) / (x + y) =
2 (x + y) / (x + y) =
2 / 1 =
2(4 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Aqui eu tenho um exercício da plataforma
da Khan Academy, que ele pede o seguinte: aplique a propriedade distributiva
para expandir essa expressão aqui. É o seguinte: para realizar essa conta toda, eu vou usar o meu editor de imagem. Então, vamos lá. Eu colei aqui a expressão, e a gente vai
resolver da seguinte maneira. Eu vou fazer aqui um código de cor (né?)
para facilitar. Eu vou colocar aqui 4 vezes... eu vou botar um espacinho aqui
(né?) para escrever o que está lá dentro. Então, eu vou ter 4 vezes 3... mais "¼c" ...( então, aqui,
"1/4" de "c")... "- 1/2" vezes "d"... (então, "½d", né?)... Aí, aqui, é o seguinte: esse 4 aqui, ele vai multiplicar com o 3, ele vai multiplicar com "¼c", e ele vai multiplicar
com "-½d", ou seja, eu estou aplicando aqui a propriedade distributiva para poder fazer exatamente como está pedindo o enunciado do exercício. Aplicando a distributiva, quando eu fizer
"4 x 3" aqui (né?), eu vou ter isto daqui então: 4, que eu estou multiplicando pelo 3...
"4 x 3" (né?) E, aí, vou somar com aquele mesmo 4. Agora, ele vai multiplicar aqui com "¼c", e eu vou ter "4 x ¼c", beleza? E, para finalizar, quando esse 4
multiplicar por "-½d", eu vou ter aqui "-4" vezes "½d". Então, assim, né?
"1/2" vezes o "d". Esse sinal aqui ficou negativo
porque 4 é positivo, multiplicado pelo "-½d", que
é negativo, fica negativo, né? Agora, é só efetuar essas contas aqui.
Aqui vai ficar da seguinte maneira: "4 x 3" dá 12, beleza? Agora, aqui, "mais"... eu vou ter 4
que multiplica "¼c". Eu posso muito bem simplificar esse 4
com esse 4, né? E, aí, eu vou ter "1c"... foi o que restou aqui, né? 4 dividido por 4 dá, exatamente, 1, e eu vou ficar apenas com esse "c"... "1c" é
a mesma coisa que "c". E, para finalizar, essa conta aqui, né? Quando eu pegar
esse "-4" e dividir por 2, eu vou ter "menos" o quê? 4 dividido por
2 vai dar 2, e "2 x 1d" vai dar apenas "2d". Sim ou não? Então, eu vou ter
essa expressão aqui: "12 + c - 2d". Vamos verificar se está certo?
Vamos lá na plataforma de novo. Então, é "12 + c - 2d". Vamos verificar? Corretíssimo!
Vamos fazer mais um aqui? Aqui, aplique a propriedade distributiva para encontrar o máximo divisor comum. Então, isso daqui já é diferente. Ele quer que a gente escreva isso daqui
usando a propriedade distributiva. Vamos lá. Vamos usar lá o
nosso editor de imagem. Vou colar aqui, para a gente
poder fazer melhor. Então, está aí. Vamos efetuar, agora,
essa conta aqui: "70 - 40p". A gente precisa, então, aplicar a propriedade
distributiva para colocar o fator comum, o máximo divisor comum
entre o 70 e o 40 em evidência. E, aí, reescrever essa subtração
aqui na forma de propriedade distributiva, colocando o termo em evidência.
Então, vai ficar da seguinte maneira... olha só... Você vai concordar comigo que o 70, ele é a mesma coisa que o quê? Ele é a mesma coisa que "10 x 7". E o 10, por sua vez, é a mesma
coisa que "2 x 5", beleza? Agora, o 40. O 40, ele vai ser a mesma
coisa... eu vou fazer aqui embaixo... o 40, ele é a mesma coisa
que "5 x 8". E o 8, por sua vez, ele é "2 x 2 x 2". Sim ou não? Agora, qual vai ser o máximo divisor comum entre o 70 e o 40? Perceba... olha só. Aqui, nós temos o 2.
Aqui, nós temos 2 também. Aqui, nós temos 5. Aqui, nós temos 5 também.
Aqui, nós temos 7, mas aqui não tem nenhum 7 aparecendo. Logo, o máximo divisor comum
entre o 70 e o 40 é o "2 x 5", ou seja, o 10. E, portanto, eu posso reescrever essa
expressão aqui colocando o 10 em evidência. Então, vai ficar assim...
vai ficar 10 que multiplica o quê?
O que que vai sobrar para eu colocar nos
parênteses aqui, né? Ali, no lugar do 70 (né?), como eu já tirei o 10
daqui, eu vou escrever apenas o 7. Sim ou não? Então, eu vou ter
aqui apenas o 7 menos... agora, ali, no lugar do 40, eu vou colocar
quem? Eu já tirei o 5 e esse 2 aqui, então, me restou "2 x 2", que é igual a 4.
E, aí, esse 4, ainda está sendo multiplicado por esse "p" (né?). Não posso
esquecer que o "p" também é fator ali daquele número. Ele não é fator do 70,
mas é fator desse número aqui. Então, multiplicação de "5 x 8 x p", e, aí, o 8 é a mesma
coisa que "2 x 2 x 2", beleza? Então, esse "p", ele vai ter que entrar aqui também. Então,
vai ficar 10, que multiplica 7, menos "4p". Perceba que se eu efetuar a distributiva aqui (né?)... aplicar a distributiva... eu retorno, exatamente, para essa mesma expressão aqui. E, portanto, eu coloquei o máximo divisor comum, que é o 10 (tá?) O máximo divisor comum entre o 70 e o 40, que é o 10,
coloquei em evidência, e, aqui, eu tenho a propriedade distributiva.
Eu reescrevi essa subtração aqui através da propriedade distributiva para analisar qual é o
máximo divisor comum entre o 70 e o "40p". E, aí, nós temos essa situação. Vamos verificar se nós acertamos? Vamos
lá então. Então, ficou 10 que multiplica "7 - 4p". Sim ou não? Eu tenho
certeza que está certo. Vamos verificar. Corretíssimo! E você pode perceber que, quando eu retiro esse máximo divisor comum do 70 e do "-40p", no caso, que é o 10, o 7 e o "4p", aqui, eles são números que são primos entre si, ou seja, o MDC entre o 7 e o "-4p" é o número 1, beleza? Então, por esse vídeo aqui é só. Até o próximo vídeo.