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Thiago Silva pergunta: quanto tempo um goleiro tem para escolher o canto em uma cobrança de pênalti?

Neste vídeo, usamos o teorema de Pitágoras para responder a uma pergunta feita por uma estrela do futebol!  Versão original criada por Sal Khan.

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  • Avatar blobby green style do usuário Osvaldo Antonio de Sá
    No gol antológico que Pelé não fez do meio do campo, qual a possibilidade do goleiro não ter tomado o gol se fosse gol?
    (3 votos)
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  • Avatar piceratops seedling style do usuário Ana
    Muito complicado este exercício 'o'
    (2 votos)
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  • Avatar aqualine ultimate style do usuário claryclary146
    Agora fiquei em dúvida de quando usar o teorema de Pitágoras (a^2+b^2=c^2) e o da distância: d=√(x2+x1)+ (y2-y1).
    (1 voto)
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    • Avatar leaf blue style do usuário Luiz Portella
      A fórmula para distância entre dois pontos é exatamente o teorema de pitágoras... em a²+b²=c², "a", "b" e "c" são os comprimentos dos lados do triângulo retângulo.

      Em d = √(x2-x1)²+(y2-y1)² , se ela ficar d² = (x2-x1)²+(y2-y1)² vemos melhor que d = c. Ou seja, a distância entre os pontos equivale à hipotenusa. O cateto paralelo ao eixo y, a ou b, depende de que nome você escolheu, é (y2-y1)! O outro cateto, paralelo ao eixo x, é (x2-x1). Se o primeiro foi o a, este paralelo ao eixo x é b.

      Então as duas fórmulas são o mesmo teorema de pitágoras... Na segunda maneira calculamos a distância entre dois pontos, d, que é o comprimento da hipotenusa, por meio não do comprimento dos catetos, mas por meio dos pares ordenados (x2,y2) e (x1,y1) que delimitam a hipotenusa, já que (x2-x1) é o comprimento do cateto paralelo ao eixo x, e (y2-y1) o comprimento do cateto paralelo ao eixo y. Não aparece uma figura assim no vídeo?

      Use a, b e c, quanto tiver todos os comprimentos. Use (x1,y1) e (x2,y2) quando não tiver os comprimentos, mas os pares ordenados dos pontos.... ok? Bons estudos!
      (4 votos)
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Transcrição de vídeo

Quanto tempo o goleiro tem para reagir a uma cobrança de pênalti? Ou seja, quanto tempo ele tem para escolher o canto? Ótima pergunta, Tiago. Para entendê-la, vejamos as dimensões de uma cobrança de pênalti. O chute é dado a 11 metros de distância do gol. As traves ficam a 7,32 metros uma da outra e tem 2,44 metros de altura. Vamos pensar em outras dimensões não tão óbvias. Vamos calcular a distância da marca do pênalti até a base da trave direita. Essa distância será igual à lado esquerdo do gol. Agora, pausem o vídeo e pensem nisso. Veja pelo desenho que esse é um triângulo retângulo. Então, podemos usar o Teorema de Pitágoras para calcular essa distância aqui. Como é que a gente faz isso? Já sabemos que esse lado do triângulo mede 11 metros e que esta base mede metade da distância entre as traves, ou seja, 3,66 metros. O Teorema de Pitágoras nos diz que essa distância será a raiz quadrada da soma dos quadrados dos outros lados, ou seja, a raiz quadrada de 3,66 ao quadrado mais 11 ao quadrado. Vamos usar a calculadora para descobrir esta medida. Então teremos 3,66 ao quadrado mais 11 ao quadrado. A raiz quadrada disso é igual a 11,59. Vamos usar este número: 11,59, quase 11,6 metros. Isso é aproximadamente igual a 11,59 metros, que é a mesma distância daqui. Agora, é calcular a distância até o canto superior direito, que é a mesma distância até o canto superior esquerdo. Novamente, pausem o vídeo e pensem sobre isso. Vamos desenhar outro triângulo retângulo. Esse pode não ser tão óbvio, mas se eu desenhar uma linha reta entre a bola e o canto superior direito eu crio outro triângulo retâgulo. Veja, este ângulo tem 90 graus. Um lado tem 11,59 e o outro tem 2,44. Portanto, essa distância aqui será a raiz quadrada de 11,59 ao quadrado mais 2,44 ao quadrado. Vamos calcular a distância. Eu posso calcular o quadrado do último número usando essa tecla e adicionando 2,44 ao quadrado. Agora queremos a raiz quadrada disso. A raiz quadrada de 140,3492 é 11,84. Aproximadamente igual a 11,84 metros. Agora temos que pensar. E esse será o nosso foco. Quanto tempo o goleiro tem para chegar aqui? Porque podemos dizer que esTe é o local mais difícil. É o ponto mais distante. E o goleiro tem que pular para alcançar a bola. Então, pensemos na distância deste ponto a este ponto. Depois vamos calcular o quanto o goleiro tem que saltar. Porque ele pode esticar as mãos para o alto. Mais uma vez usamos o Teorema de Pitágoras. Temos um triângulo retângulo aqui e também do outro lado. Temos um triângulo retângulo aqui. Sabemos que temos 3,66 metros aqui e 2,44 metros aqui. Essa distância aqui será a raiz quadrada de 3,66 ao quadrado, que é 13,39 mais 2,44 ao quadrado, que é 5,95. Vejamos quanto dá! Raiz quadrada de 13,39 mais 5,95 é igual a 4,39 metros. Sabemos que o goleiro não vai partir deste ponto para este. Ele tem altura e pode levantar as mãos. Então, imagine o goleiro esticado tentando agarrar a bola. Então a distância que ele tem que percorrer é a da ponta dos dedos até o canto. Se imaginarmos que a altura do goleiro esticado é de, digamos, 2,3 metros, ele está completamente esticado. Se esta distância, totalmente esticado, é de 2,3 metros, e ele está tentando alcançar uma distância de 4,39 metros-- Posso começar a arredondar esse número para 4,4. Ele vai precisar saltar cerca de 2,1 metros. Portanto, até o canto direito ou, claro, o canto esquerdo, a bola vai se deslocar quase 12 metros. 11,85 metros e o goleiro tem que se deslocar 2,1 metros. Agora que sabemos as distâncias de deslocamento da bola e do goleiro, podemos pensar no tempo em que isto vai acontecer. Para isso teremos que fazer suposições sobre a velocidade. Pesquisei na Internet e descobri que uma cobrança de pênalti forte pode chegar a 60 milhas por hora. Embora haja casos documentados de 80 milhas por hora, ou até mais, mas digamos que um pênalti forte seja cobrado a 60 milhas por hora-- Essa é a velocidade da bola. E, digamos que este goleiro consiga saltar a 15 milhas por hora, o que é uma ótima velocidade a partir do descanso. Velocidade do pulo. Vou escrever aqui. Velocidade do pulo, do goleiro, 15 milhas por hora. Para fazer sentido temos que converter essas duas medidas para metros. Se eu quiser converter 60 milhas por hora em metros, só preciso lembrar que 60 milhas equivalem a 60 vezes 1609 metros. Cada milha tem 1609 metros. O que vai me dar o número total de metros por hora. Mas não queremos isso, queremos metros por segundo. Aqui temos o cálculo de metros por hora. Para calcular em segundos temos que dividir por 3600, porque há 3600 segundos em uma hora. Dividindo isso, chegamos a 26,82 metros por segundo. Agora faremos o mesmo para o goleiro: 15 vezes 1609-- Este é o cálculo de metros por hora, mas queremos por segundo, então dividimos por 3600, o que nos dá 6,7 metros por segundo. 15 milhas por segundo equivalem a 6,7 metros por segundo. Agora podemos usar essas velocidades para calcular o tempo que a bola leva para ir daqui até o canto superior direito. Temos que saber que distância é igual a velocidade vezes tempo. Se quisermos o tempo basta dividir a distância pela velocidade. O tempo da bola será igual a 11,85 metros-- Tivemos que fazer suposições aqui. Divididos por 26,82 metros por segundo. O que dá 11,85 divididos por 26,82 dá 0,44 segundo, ou 44 centésimos de segundo. Leva um pouco menos de meio segundo para a bola chegar lá. Se o chute fosse mais forte levaria menos tempo. Se fosse mais fraco levaria mais tempo. Agora veremos o tempo que o goleiro precisa para se deslocar os 2,1 metros. O tempo do goleiro é igual a 2,1 metros-- Estamos supondo que ele já esteja se esticando quando ele pula. São suposições. 2,1 metros divididos por 6,7 metros por segundo. Chegamos a 0,31. É igual a 0,31 segundo. Com base no que calculamos, a bola levará 0,44 segundo para chegar lá, e o goleiro, se usarmos os 6,7 metros por segundo, levará 0,31 segundo para chegar lá. Portanto, ele só tem o tempo da diferença para decidir o lado. Na verdade, para assumir a posição do impulso para o salto. A diferença entre esses dois é de apenas 0,13 segundo. Ele tem 13 centésimos de segundo para tomar essa decisão. É por isso que pênaltis viram gols com tanta frequência. O tempo de reação da maioria das pessoas-- A reação dos atletas profissionais chega perto disso. Eu fiz algumas pesquisas na Internet. Mas o das outras pessoas nem chega perto disso. É o dobro disso ou até mais. Então, mesmo que ele tome a decisão certa e consiga se lançar a 6,7 metros por segundo, terá pouco mais de um décimo de segundo para tomar essa decisão. Mais uma vez enfatizo que aqui eu trabalhei muito com suposições. Você pode aumentar ou diminuir a suposição da velocidade do salto, pode aumentar ou diminuir a suposição da velocidade da bola, e pode calcular pontos diferentes do gol, para ver o tempo de reação necessário para cada um deles. Valeu, Tiago. Até a próxima!