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Prática de equação com ângulos opostos pelo vértice

Dadas as expressões algébricas que representam um par de ângulos opostos pelo vértice, montamos e resolvemos uma equação. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA - Digamos que tem duas retas se interceptando, então tem uma dessas retas aqui, tem outra reta bem aqui. Estas são minhas duas retas se interceptando, e vamos dizer que a gente sabe que a medida deste ângulo é igual a 7x mais 182, e que está colocado em graus, é 7x mais 182 graus. Sabemos que a medida deste ângulo é de 9x mais 194º. Minha pergunta é: qual é a medida de cada um destes ângulos? Te encorajo a pausar o vídeo para pensar a respeito. O que pode chamar sua atenção é que essas duas coisas são ângulos opostos. São ângulos opostos quando têm a intersecção dessas retas bem aqui, e os ângulos opostos são iguais um ao outro, a gente sabe, porque estes são ângulos opostos, que 9x mais 194º deve ser igual a 7 x mais 182 graus. E agora, tenho apenas que descobrir o x. Então, devemos isolar todos os termos x, vamos isolar do lado esquerdo... Tenho que subtrair 7x daqui, tenho que fazer dos dois lados, é claro, para manter a igualdade. Então poderia colocar todos os nossos termos constantes do lado direito para poder subtrair 194 do lado esquerdo e deve subtrair 194 do lado direito. E do lado esquerdo, fica apenas com 2x. E do lado direito, o que sobra? Vamos ver: 182 menos 194. Se fosse 194 menos 182, seria +12. mas agora será -12. Estamos subtraindo um número maior de um menor. Então será igual a -12, e a gente vai dividir os dois lados por 2, e vamos descobrir que x é igual a -6. Agora dá pra usar essa informação para descobrir a medida de qualquer um desses ângulos, que será igual ao outro, então podemos ver que se pegamos 7 vezes -6 mais 182, então 7 vezes -6 é -42, mais 182, será igual a 140º, e você verá a mesma coisa aqui. Se eu disser que 9 vezes -6, que é -54, mais 194, isso também é igual a 140º.