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Transcrição de vídeo

nesse vídeo quero apresentar vários exemplos que envolvam propriedades das potências mas antes da gente começar vamos relembrar o que é um expoente digamos que eu tenha dois e levado ao expoente 3 você ficaria tentado responder a seis e eu diria não não é seis isso significa 2 vezes ele mesmo só que três vezes então isso vai ser 2 vezes 2 vezes 2 que é igual a dois meses 24 quatro vezes dois é igual a 8 se te perguntasse o que é três elevado à potência de 3 ou 3 ao quadrado isso é igual a três vezes ele mesmo duas vezes isso é igual a três vezes três o que é igual a 9 vamos fazer mais um desses acho que você está captando o sentido geral caso nunca tinha visto isso antes digamos que eu sei lá tenha cinco elevado à potência de 7 aquilo é igual a 5 vezes ele mesmo sete vezes cinco vezes cinco vezes cinco vezes cinco vezes cinco vezes cinco vezes 57 certo 1234567 isso vai dar um número realmente muito grande eu não vou fazer esse cálculo agora se quiser fazer isso a mão fique à vontade use uma calculadora mas isso vai resultar num número muito muito grande por isso uma coisa que entenderia imediatamente é que os expoentes aumento muito rápido 5 elevado a 17 seria um número ainda maior enorme mas enfim tem uma revisão de expoentes vamos mergulhar um pouco na álgebra usando expoentes o que seria o que seria três vezes deixa fazer isso com outra cor qual seria o resultado de 3 x vezes 3x vezes 3x uma coisa que é preciso lembrar da função da multiplicação não importa a ordem que a multiplicação seja feita isso vai ser a mesma coisa que três vezes três vezes três vezes xvii vezes x vezes x e apenas com base no que realizamos aqui essa parte aqui três vezes 33 vezes é 3 elevado à potência de 3 e isso aqui x vezes ele mesmo três vezes que é xis e levado à 3ª então esse negócio todo pode ser reinscrito como 3 e levado à 3ª vez x e levado à 3ª ou se sabe o resultado de 3 e levado à 3ª e isso é nove vezes 3 que a 27 isso é 27 x elevado ao cubo agora você poderia ter dito não era 3 x 3 x 3 x não era 3 x elevado ao cubo certo você está multiplicando 3x vezes ele mesmo três vezes eu diria sim é isso então isso bem aqui você poderia interpretar como 3x elevado a terceira potência assim utilizamos uma de nossas propriedades das potências repare quando tenho algo vezes outra coisa e uma coisa inteira é elevado à potência de 3 que equivale a cada um daqueles elevados a potência de três vezes cada um 3 x elevado a 3 é o mesmo que três elevado a três vezes x elevado a 3 que é 27 x elevado a 3 vamos fazer mais alguns exemplos o que você responderia se eu a pedisse o resultado de 6 e levado à 3ª vezes 6 e levado à 6ª potência vai ser um número gigantesco mas eu quero escrever lo como uma potência de base 6 deixou escrever os 6 elevado a 6 com uma cor diferente 6 elevado a três vezes seis elevado à potência de 6 e vai ser equivalente ao que é bom 6 elevado a 3 a gente sabe que é seis vezes ele mesmo três vezes então isso é seis vezes seis meses eis então isso vai ser vezes o sinal de vezes aqui tá em verde então eu falei na cor verde talvez faça os dois laranja isso vai ser vezes 6 e levado à 6ª potência com o resultado de 6 elevado a 6 é seis vezes ele mesmo seis meses então é seis vezes e 6 vezes seis vezes isso meses 6 depois você pega mais um vez de seis então no que vai resultar o número inteiro bom isso tudo estamos multiplicando seis vezes ele mesmo quantas vezes 123456789 vezes não é três vezes aqui então outras seis vezes aqui então estamos multiplicando seis vezes ele mesmo nove vezes três mais seis então isso é igual a 6 elevado a 3 mais 6 ou seis elevado a nona potência em da mesma forma utilizamos outra propriedade das potências quando pegamos expoentes neste caso 6 elevador 31 número 6 ea base estamos tirando a base para o expoente de três quando você tem a mesma base está multiplicando duas potências com a mesma base então conservamos a base e adicionamos os expoentes se tivesse me deixou fazer diversos exemplos desses eu tivesse vamos fazer esse na cor rosa digamos que eu tenha dois ao quadrado vezes 2 e levado à 4ª vezes 2 e levado à 6ª bom tem a mesma base em todos esses então posso adicionar os expoentes isso vai ser igual a 2 elevado a 2 mais quatro mais seis que é igual a 2 elevado a 12 e tomara que faça sentido por isso vai ser 2 vezes ele mesmo duas vezes 2 vezes ele mesmo quatro vezes 2 vezes ele mesmo seis vezes quando você faz a multiplicação de todos e isso vai ser 2 vezes ele mesmo 12 vezes ou 2 elevado a 12 vamos fazer isso de uma forma um pouco mais abstrata usando algumas variáveis mas é exatamente a mesma idéia o que é x elevado a 2 ou x ao quadrado vezes x elevado a 4 a gente poderia usar a propriedade que acabamos de aprender temos exatamente a mesma base x então isso vai ser x elevado a 2 mais quatro isso vai ser x e levado à 6ª potência e se não acredita em mim qual o resultado de x ao quadrado x ao quadrado é igual à x exists e se você multiplicar vezes x elevado a quarta está multiplicando por x vezes ele mesmo quatro vezes x vezes x exists vezes x então quantas vezes está multiplicando x por ele mesmo agora um dois três quatro cinco seis vezes x elevado à potência de 6 vamos fazer outros de todos os exemplos esse é o melhor vamos usar outra propriedade apenas para mesclar ala e combiná la digamos que eu tenha a elevado a 3 elevado à quarta potência vou dizer pra você que a propriedade aqui e vou te mostrar porque isso faz sentido quando tem uma potência e então leva isso é um expoente você pode multiplicar os expoentes então isso vai ser a elevado a três vezes quatro ou a elevado a 12 porque isso faz sentido isso aqui bem aqui é a elevado a três vezes ele mesmo quatro vezes então isso é igual à elevada a três vezes a elevado a três vezes a elevado a três vezes a elevado a 3 temos a mesma base então podemos adicionar os expoentes isso vai dar à elevado a três vezes quatro certo isso é igual a elevado a três mais três mais três mais três que é o mesmo que elevado à potência três vezes quatro ou a elevado a 12 acabamos de rever as propriedades que aprendemos até agora nesse vídeo além de uma revisão do que é um expoente se eu tivesse x elevado à potência a vezes x elevado à potência b e isso vai ser igual à x elevado a a + b vimos isso aqui x ao quadrado vezes x elevado a 4 é igual à x elevado a 62 mais quatro também vimos que se tenham x vezes y elevado à potência isso é o mesmo que x elevado a vezes y elevado a vemos isso no início desse vídeo vemos isso até aqui 3x elevado a 3 é o mesmo que três elevado a três vezes x elevado a 3 isso é o que está dizendo bem aqui 3x elevado a 3 é o mesmo que três elevado a três vezes x elevado a 3 e depois a última propriedade aquela que a gente tinha utilizado se você tem x elevado a e depois você eleva a b que equivale à x elevado a vezes b e vemos isso aqui há elevado a 3 e depois eleva a quatro o mesmo que a elevada a três vezes quatro ou a elevado a 12 então vamos utilizar essas propriedades para fazer alguns problemas mais complexos digamos que eu tenha sei lá digamos que eu tenha dois xy ao quadrado 2 x y ao quadrado vezes - x ao quadrado y ao quadrado vezes 3x ao quadrado y ao quadrado e queremos simplificar isso não é bom um ótimo lugar para a gente começar vejamos talvez pudéssemos simplificar isso pode enxergar isso como -1 vezes x ao quadrado vezes y ao quadrado essa parte aqui depois se levarmos tudo quadrado isso como elevar cada ter uma potência de 2 então essa parte bem aqui poderia ser simplificada como -1 ao quadrado vezes x ao quadrado ao quadrado vezes y ao quadrado então se íamos simplificar aquilo - 1 ao quadrado é apenas um x ao quadrado ao quadrado lembre-se que pode apenas multiplicar os expoentes então isso vai ser x e levado à 4ª y ao quadrado e isso essa parte aqui do meio simplificada vamos ver se podemos juntar isso com outras partes as outras partes apenas para lembrar eram 2 x y ao quadrado então 3x ao quadrado y quadrado agora estamos apenas seguindo em frente e direto multiplicando tudo e aprendemos que na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto então posso apenas reorganizar estamos seguindo multiplicando 2 vezes x vezes no quadrado vezes x elevado a quarta visita ao quadrado vezes três vezes x ao quadrado vezes y ao quadrado posso reorganizar isso e vou fazer de um jeito que é fácil pode multiplicar dois meses três e depois me preocupo com os termos x vamos fazer isso nessa cor então tenho vezes x vezes x e levado à 4ª vezes x ao quadrado e tenho que me preocupar com os termos e y vezes y ao quadrado vezes o outro y ao quadrado vezes outro y ao quadrado e agora esses são equivalentes aqui é bom dois meses três você sabia como fazer aquilo é igual a 6 e o que é x vezes x elevado a quatro vezes x ao quadrado uma coisa para lembrar e quiches é o mesmo que x e levado a um qualquer coisa elevada um é o próprio número então você sabe 2 e levado a um é apenas 23 levado a 1 e 3 então isso vai ser equivalente aqui e isso vai ser igual a temos a mesma base x podemos adicionar os expoentes x e levado a um mais quatro mais dois e vou adicionar no próximo passo então nos y isso é vezes y elevado a dois mais dois mais dois então o que isso nos mostra isso nos dá 6 x elevado a sétima y e levado à 6ª e apenas vou deixar você com alguma coisa que poderia já saber mas isso é bem interessante e essa é a pergunta o que acontece quando tem algo elevado a 0 então síndico 7 levado a 0 qual é o resultado vou te dizer agora isso pode parecer um tanto não intuitivo isso é igual a 1 ou um elevado a 0 é também igual a um tudo é levado a 0 qualquer número que não seja zero e levado a 0 vai ser igual a 1 e apenas para que você perceba porquê assim pensa dessa maneira 3 e levado a um deixam escrever as potências 3 e levado a um dois três faremos apenas com o número 3 então 3 e levado a um é 3 acho que faz sentido três elevada ao quadrado e 93 elevado ao cubo é 27 e é claro estamos tentando calcular o que deveria resultar 3 elevado a 0 pensa só a qualquer momento você diminui o expoente a qualquer momento de vídeos expoentes até chegar a um você está dividindo por três praias de 27 a 9 / 3 para ir de 9 a 3 / 3 então pra ir deste expoente para aquele outro talvez devêssemos dividir por três de novo e por isso qualquer coisa elevada 0 neste caso três elevado a 0 é um nós vemos no próximo vídeo