Representação gráfica da equação reduzida da reta

Se você ainda não leu a respeito, talvez você queira começar com a nossa introdução à equação reduzida da reta.

Vamos representar $y=2x+3$y, equals, 2, x, plus, 3 no gráfico.

Lembre-se de que, na forma geral da equação reduzida da reta, $y=\maroonC{m}x+\greenE{b}$y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f, o coeficiente angular é dado por $\maroonC{m}$start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 e a interceptação em $y$y é dada por $\greenE{b}$start color #0d923f, b, end color #0d923f. Portanto, o coeficiente angular de $y=\maroonC{2}x+\greenE{3}$y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 3, end color #0d923f é $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 e a interceptação em $y$y é $(0,\greenE{3})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis.

Para representar uma reta no gráfico, precisamos de dois pontos dessa reta. Já sabemos que $(0,\greenE{3})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis está na reta.

Além disso, como o coeficiente angular da reta é $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, sabemos que o ponto $(0\maroonC{+1},\greenE{3}\maroonC{+2})=(1,5)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, comma, 5, right parenthesis também está na reta.

Vamos representar $y=\maroonC{\dfrac{2}{3}}x\greenE{+1}$y, equals, start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f no gráfico.

Assim como anteriormente, podemos perceber que a reta passa pela interceptação em $y$y, $(0,\greenE{1})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis, e por um ponto adicional $\left(0\maroonC{+1},\greenE{1}\maroonC{+\dfrac{2}{3}}\right)=\left(1,1\dfrac{2}{3}\right)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis.

Se por um lado, é verdade que o ponto $\left(1,1\dfrac{2}{3}\right)$left parenthesis, 1, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis está na reta, por outro, não podemos plotar pontos com coordenadas fracionárias tão precisamente quanto quando plotamos pontos com coordenadas de números inteiros.

Precisamos encontrar outro ponto na reta cujas coordenadas sejam números inteiros. Para tanto, usamos o fato de que, em um coeficiente angular de $\maroonC{\dfrac{2}{3}}$start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, quando $x$x aumenta $\maroonC{3}$start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6 unidades, $y$y aumenta $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 unidades.

Isso nos dá o ponto adicional $(0\maroonC{+3},\greenE{1}\maroonC{+2})=(3,3)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 3, comma, 3, right parenthesis.