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Conteúdo principal

Introdução à equação reduzida da reta

Aprenda sobre a equação reduzida da reta de duas equações lineares com duas variáveis, e saiba como interpretá-la para calcular o coeficiente angular e a interceptação em y de sua reta.

Quais conceitos você deve conhecer antes de iniciar esta lição

O que você vai aprender nessa lição

  • O que é equação reduzida da reta de equações lineares com duas variáveis
  • Como calcular o coeficiente angular e a interceptação em y de uma reta a partir de sua equação reduzida da reta
  • Como encontrar a equação de uma reta a partir de seu coeficiente angular e de sua interceptação em y

O que é equação reduzida da reta?

Equação reduzida da reta é uma forma específica de equações lineares. Ela tem a seguinte estrutura geral. Que rufem os tambores...
y=mx+b
Neste caso, m e b podem ser dois números reais quaisquer. Por exemplo, essas são equações lineares na forma de equação reduzida da reta:
  • y=2x+1
  • y=3x+2,7
  • y=10100x
Por outro lado, essas equações lineares não estão na forma reduzida da reta:
  • 2x+3y=5
  • y3=2(x1)
  • x=4y7
A equação reduzida da reta é a forma mais popular das equações lineares. Vamos nos aprofundar um pouco para saber por quê.

Os coeficientes na equação reduzida da reta

Além de ser clara e simples, a vantagem da forma de equação reduzida da reta é que ela mostra duas características principais da reta que ela representa:
  • O coeficiente angular é m.
  • A coordenada y da interceptação em y é b. Em outras palavras, a interceptação em y da reta está em (0,b).
Por exemplo, a reta y=2x+1 tem o coeficiente angular igual a 2 e a interceptação em y em (0,1):
Na verdade, o fato de esta forma dar o coeficiente angular e a interceptação em y de forma resumida é o motivo pelo qual ela é chamada equação reduzida da reta!

Teste seu conhecimento

Problema 1
Qual é o coeficiente angular da reta representada por y=5x7?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Problema 2
Qual é o coeficiente angular da reta representada por y=x+9?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Problema 3
Qual é a interceptação em y da reta representada por y=6x11?
Escolha 1 resposta:

Problema 4
Qual é a interceptação em y da reta representada por y=4x?
Escolha 1 resposta:

Problema 5
Qual é o coeficiente angular da reta representada por y=18x?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Problema 6
Quais retas têm interceptação em y no ponto (0,4)?
Escolha todas as respostas aplicáveis:

Pergunta para reflexão
Como encontramos o coeficiente angular de uma reta dada na forma de equação reduzida da reta?
Escolha 1 resposta:

Desafio 1
Qual das opções abaixo pode ser a equação da reta?
Escolha 1 resposta:

Desafio 2
Escreva a equação de uma reta cujo coeficiente angular seja 10 e a interceptação em y seja (0,20).

Por que isso dá certo?

Você deve estar se perguntando como é que, na forma de equação reduzida da reta, m dá o coeficiente angular e b dá a interceptação em y.
Será que é algum tipo de mágica? Bem, com certeza não se trata de mágica. Na matemática, sempre há uma explicação. Nesta seção, vamos analisar esta propriedade usando a equação y=2x+1 como exemplo.

Por que b dá a interceptação em y?

Na interceptação em y, o valor de x é sempre zero. Então, se queremos encontrar a interceptação em y de y=2x+1, temos que substituir x=0 e resolver para encontrar o valor de y.
y=2x+1=20+1Substituindo x=0=0+1=1
Vemos que na interceptação em y, 2x se torna zero e, sendo assim, ficamos com y=1.

Por que m dá o coeficiente angular?

Vamos refrescar nossa memória sobre o que é coeficiente angular, exatamente. Coeficiente angular é a razão da variação em y sobre a variação em x entre quaisquer dois pontos da reta.
Coeficiente angular=Variação em yVariação em x
Se pegarmos dois pontos onde a variação de x for exatamente 1 unidade, então, a variação de y será igual ao próprio coeficiente angular.
Coeficiente angular=Variação de y1=Variação de y
Agora vamos ver o que acontece com os valores de y na equação y=2x+1 à medida que os valores de x aumentam constantemente em 1 unidade.
xy
01+02=1
11+12=1+2
21+22=1+2+2
31+32=1+2+2+2
41+42=1+2+2+2+2
Vemos que sempre que x aumenta em 1 unidade, y diminui em 2 unidades. Isso porque x determina o múltiplo de 2 no cálculo de y.
Conforme descrito acima, a variação em y que corresponde a x aumentar em 1 unidade é igual ao coeficiente angular da reta. Por este motivo, o coeficiente angular é 2.
Desafio 3
Complete a equação da reta.
y=

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