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Álgebra básica
Curso: Álgebra básica > Unidade 4
Lição 6: Introdução à equação reduzida da reta- Introdução à equação reduzida da reta
- Introdução à equação reduzida da reta
- Introdução à equação reduzida da reta
- Gráfico da equação reduzida da reta
- Representação gráfica da equação reduzida da reta
- Gráfico da equação reduzida da reta
- Revisão sobre a representação gráfica da equação reduzida da reta
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Introdução à equação reduzida da reta
Aprenda sobre a equação reduzida da reta de duas equações lineares com duas variáveis, e saiba como interpretá-la para calcular o coeficiente angular e a interceptação em y de sua reta.
Quais conceitos você deve conhecer antes de iniciar esta lição
- Você deve saber o que são equações lineares com duas variáveis. De maneira específica, você deve saber que o gráfico dessas equações é uma reta. Se isso for novidade para você, confira nossa introdução às equações com duas variáveis.
- Você também deve estar familiarizado com as seguintes propriedades das equações lineares: interceptação em y e interceptação em x and slope.
O que você vai aprender nessa lição
- O que é equação reduzida da reta de equações lineares com duas variáveis
- Como calcular o coeficiente angular e a interceptação em y de uma reta a partir de sua equação reduzida da reta
- Como encontrar a equação de uma reta a partir de seu coeficiente angular e de sua interceptação em y
O que é equação reduzida da reta?
Equação reduzida da reta é uma forma específica de equações lineares. Ela tem a seguinte estrutura geral. Que rufem os tambores...
Neste caso, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 e start color #0d923f, b, end color #0d923f podem ser dois números reais quaisquer. Por exemplo, essas são equações lineares na forma de equação reduzida da reta:
- y, equals, 2, x, plus, 1
- y, equals, minus, 3, x, plus, 2, comma, 7
- y, equals, 10, minus, 100, x
Por outro lado, essas equações lineares não estão na forma reduzida da reta:
- 2, x, plus, 3, y, equals, 5
- y, minus, 3, equals, 2, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
- x, equals, 4, y, minus, 7
A equação reduzida da reta é a forma mais popular das equações lineares. Vamos nos aprofundar um pouco para saber por quê.
Os coeficientes na equação reduzida da reta
Além de ser clara e simples, a vantagem da forma de equação reduzida da reta é que ela mostra duas características principais da reta que ela representa:
- O coeficiente angular é start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6.
- A coordenada y da interceptação em y é start color #0d923f, b, end color #0d923f. Em outras palavras, a interceptação em y da reta está em left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, b, end color #0d923f, right parenthesis.
Por exemplo, a reta y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f tem o coeficiente angular igual a start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 e a interceptação em y em left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis:
Na verdade, o fato de esta forma dar o coeficiente angular e a interceptação em y de forma resumida é o motivo pelo qual ela é chamada equação reduzida da reta!
Teste seu conhecimento
Por que isso dá certo?
Você deve estar se perguntando como é que, na forma de equação reduzida da reta, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 dá o coeficiente angular e start color #0d923f, b, end color #0d923f dá a interceptação em y.
Será que é algum tipo de mágica? Bem, com certeza não se trata de mágica. Na matemática, sempre há uma explicação. Nesta seção, vamos analisar esta propriedade usando a equação y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f como exemplo.
Por que start color #0d923f, b, end color #0d923f dá a interceptação em y?
Na interceptação em y, o valor de x é sempre zero. Então, se queremos encontrar a interceptação em y de y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, temos que substituir x, equals, 0 e resolver para encontrar o valor de y.
Vemos que na interceptação em y, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x se torna zero e, sendo assim, ficamos com y, equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f.
Por que start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 dá o coeficiente angular?
Vamos refrescar nossa memória sobre o que é coeficiente angular, exatamente. Coeficiente angular é a razão da variação em y sobre a variação em x entre quaisquer dois pontos da reta.
Se pegarmos dois pontos onde a variação de x for exatamente 1 unidade, então, a variação de y será igual ao próprio coeficiente angular.
Agora vamos ver o que acontece com os valores de y na equação y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f à medida que os valores de x aumentam constantemente em 1 unidade.
x | y | |||
---|---|---|---|---|
0 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 0, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f | ||
1 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 1, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | ||
2 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 2, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | ||
3 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 3, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | ||
4 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 4, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 |
Vemos que sempre que x aumenta em 1 unidade, y diminui em start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 unidades. Isso porque x determina o múltiplo de start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 no cálculo de y.
Conforme descrito acima, a variação em y que corresponde a x aumentar em 1 unidade é igual ao coeficiente angular da reta. Por este motivo, o coeficiente angular é start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6.
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- Estou tendo problemas para responde a questão 9 e 10, eu escrevi 10x-20 na questão 9 mas não aceitou a resposta, eu respondi errado? ou tem outro problema?(4 votos)
- Exatamente, precisar especificar a função, eu coloquei o Y maiúsculo e tava dando erro.(1 voto)