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Álgebra básica

Curso: Álgebra básica > Unidade 4

Lição 4: Coeficiente angular
Matemática
Álgebra básica
Representação gráfica de retas e coeficiente angular
Coeficiente angular
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Revisão sobre coeficiente angular

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O coeficiente angular de uma reta é uma medida de inclinação. Matematicamente, o coeficiente angular é calculado como "elevação sobre distância" (variação em y dividida pela variação em x).

O que é coeficiente angular?

Coeficiente angular é uma medida de inclinação de uma reta.
start text, C, o, e, f, i, c, i, e, n, t, e, space, a, n, g, u, l, a, r, end text, equals, start fraction, start text, e, l, e, v, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text, divided by, start text, d, i, s, t, a, with, \^, on top, n, c, i, a, end text, end fraction, equals, start fraction, delta, y, divided by, delta, x, end fraction
Quer ver uma introdução aprofundada sobre coeficiente angular? Confira este vídeo.

Exemplo: Coeficiente angular do gráfico

Temos o gráfico de uma reta e precisamos calcular seu coeficiente angular.
Um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um. Um gráfico de uma reta intercepta os pontos zero e cinco e quatro e dois.
A reta parece passar pelos pontos left parenthesis, 0, comma, 5, right parenthesis e left parenthesis, 4, comma, 2, right parenthesis.
Um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um. O gráfico de uma reta intercepta os pontos zero e cinco e quatro e dois. Esses dois pontos estão plotados no gráfico.
start text, C, o, e, f, i, c, i, e, n, t, e, space, a, n, g, u, l, a, r, end text, equals, start fraction, delta, y, divided by, delta, x, end fraction, equals, start fraction, 2, minus, 5, divided by, 4, minus, 0, end fraction, equals, start fraction, minus, 3, divided by, 4, end fraction
Em outras palavras, a cada três unidades que andamos verticalmente para baixo, andamos quatro unidades horizontalmente para a direita.
Um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um. O gráfico de uma reta intercepta os pontos zero e cinco e quatro e dois. Esses dois pontos estão plotados no gráfico. Há um segmento de reta horizontal pontilhado que vai do ponto em zero e cinco até o ponto em quatro e cinco e está identificado como quatro. Há um segmento de reta vertical pontilhado que vai do ponto em quatro e cinco até o ponto em quatro e dois e está identificado como três negativo.
Quer aprender mais sobre como calcular o coeficiente angular de gráficos? Confira este vídeo.

Exemplo: coeficiente angular de dois pontos

Sabemos que uma certa equação linear tem as duas soluções a seguir:
Solução: x, equals, 11, comma, 4, space, space, space, y, equals, 11, comma, 5
Solução: x, equals, 12, comma, 7, space, space, space, y, equals, 15, comma, 4
E precisamos calcular o coeficiente angular do gráfico dessa equação.
A primeira coisa a observar é que cada solução é um ponto na reta. Então, tudo o que precisamos fazer é calcular o coeficiente angular da reta por meio dos pontos left parenthesis, 11, comma, 4, ;, 11, comma, 5, right parenthesis e left parenthesis, 12, comma, 7, ;, 15, comma, 4, right parenthesis.
Coeficiente angular=ΔyΔx=15,4−11,512,7−11,4=3,91,3=3913=3\begin{aligned} \text{Coeficiente angular}=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}&=\dfrac{15{,}4-11{,}5}{12{,}7-11{,}4}\\\\ &=\dfrac{3{,}9}{1{,}3}\\\\ &=\dfrac{39}{13}\\\\ &=3\end{aligned}
O coeficiente angular da reta é 3.
Quer aprender mais sobre como calcular o coeficiente angular de dois pontos? Confira este vídeo.

Prática

Problema 1
  • Atual
Qual é o coeficiente angular da reta abaixo?
Responda com um número exato.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
Um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um. O gráfico de uma reta intercepta os pontos um e dois e quatro e quatro.

Quer praticar mais? Confira este exercício sobre Coeficiente angular de gráficos e este exercício sobre Coeficiente angular de pontos.

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