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Álgebra básica

Curso: Álgebra básica > Unidade 4

Lição 7: Como escrever equações reduzidas da reta
Matemática
Álgebra básica
Representação gráfica de retas e coeficiente angular
Como escrever equações reduzidas da reta
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Como escrever equações reduzidas da reta

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Aprenda a encontrar a equação reduzida de uma reta a partir de dois pontos dessa reta.
Se você ainda não leu a respeito, talvez você queira começar com a nossa introdução à equação reduzida da reta.

Como escrever equações a partir da interceptação em y e de outro ponto

O primeiro quadrante de um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. O gráfico de uma reta passa pelos pontos zero e três e dois e sete, os quais estão plotados e identificados.
Vamos escrever a equação da reta que passa pelos pontos left parenthesis, 0, comma, 3, right parenthesis e left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis na forma de equação reduzida da reta.
Lembre-se de que, na forma geral da equação reduzida da reta, y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f, o coeficiente angular é dado por start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 e a interceptação em y é dada por start color #0d923f, b, end color #0d923f.

Cálculo de start color #0d923f, b, end color #0d923f

A interceptação em y da reta é left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis, então, sabemos que start color #0d923f, b, end color #0d923f, equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f.

Cálculo de start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6

Lembre-se de que coeficiente angular (inclinação) de uma reta é a taxa da mudança de y sobre a mudança em x entre dois pontos da reta:
start text, C, o, e, f, i, c, i, e, n, t, e, space, a, n, g, u, l, a, r, end text, equals, start fraction, start text, V, a, r, i, a, ç, a, with, \~, on top, o, space, e, m, space, end text, y, divided by, start text, V, a, r, i, a, ç, a, with, \~, on top, o, space, e, m, space, end text, x, end fraction
Portanto, esse é o coeficiente angular entre os pontos left parenthesis, 0, comma, 3, right parenthesis e left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis:
m=Variaça˜o em yVariaça˜o em x=7−32−0=42=2\begin{aligned}\maroonC{m}&=\dfrac{\text{Variação em }y}{\text{Variação em }x} \\\\ &=\dfrac{7-3}{2-0} \\\\ &=\dfrac{4}{2} \\\\ &=\maroonC{2}\end{aligned}
Em conclusão, a equação da reta é y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 3, end color #0d923f.

Teste seu conhecimento

Problema 1
O primeiro quadrante de um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. O gráfico de uma reta passa pelos pontos zero e cinco e quatro e nove, os quais estão plotados e identificados.
Escreva a equação da reta.

Problema 2
O primeiro quadrante de um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. O gráfico de uma reta passa pelos pontos zero e oito e três e dois, os quais estão plotados e identificados.
Escreva a equação da reta.

Como escrever equações a partir de dois pontos quaisquer

O primeiro quadrante de um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. O gráfico de uma reta passa pelos pontos dois e cinco e quatro e nove, os quais estão plotados e identificados.
Vamos escrever a equação da reta que passa por left parenthesis, 2, comma, 5, right parenthesis e left parenthesis, 4, comma, 9, right parenthesis na forma da equação reduzida da reta.
Observe que não sabemos a interceptação em y da reta. Isso torna as coisas um pouquinho mais difíceis, mas nós não temos medo de desafios!

Cálculo de start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6

m=Variaça˜o em yVariaça˜o em x=9−54−2=42=2\begin{aligned} \maroonC{m}&=\dfrac{\text{Variação em }y}{\text{Variação em }x} \\\\ &=\dfrac{9-5}{4-2} \\\\ &=\dfrac{4}{2} \\\\ &=\maroonC{2} \end{aligned}

Cálculo de start color #0d923f, b, end color #0d923f

Sabemos que a reta está na forma y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f, mas ainda precisamos calcular start color #0d923f, b, end color #0d923f. Para fazer isso, substituímos o ponto left parenthesis, 2, comma, 5, right parenthesis na equação.
Como qualquer ponto em uma reta deve satisfazer a equação dessa reta, obtemos uma equação que podemos resolver para encontrar start color #0d923f, b, end color #0d923f.
y=2⋅x+b5=2⋅2+bx=2 e y=55=4+b1=b\begin{aligned}y&=\maroonC{2}\cdot x+\greenE{b}\\\\ 5&=\maroonC{2}\cdot 2+\greenE{b}&\gray{x=2\text{ e }y=5}\\\\ 5&=4+\greenE{b}\\\\ \greenE{1}&=\greenE{b} \end{aligned}
Em conclusão, a equação da reta é y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f.

Teste seu conhecimento

Problema 3
O primeiro quadrante de um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. O gráfico de uma reta passa pelos pontos um e quatro e três e dez, os quais estão plotados e identificados.
Escreva a equação da reta.

Problema 4
O primeiro quadrante de um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. O gráfico de uma reta passa pelos pontos dois e nove e quatro e um, os quais estão plotados e identificados.
Escreva a equação da reta.

Desafio
Uma reta passa pelos pontos left parenthesis, 5, comma, 35, right parenthesis e left parenthesis, 9, comma, 55, right parenthesis.
Escreva a equação da reta.

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