Equação reduzida da reta a partir de um gráfico

RKA - Talvez saiba (ou não) que qualquer equação linear pode ser descrita na forma "y = mx + b", onde "m" é o coeficiente angular da reta (o mesmo coeficiente angular com o qual estamos trabalhando nos últimos vídeos: a elevação sobre a distância da reta, ou a inclinação da reta) e "b" é a interceptação de "y". Acho que é muito fácil verificar que "b" é uma interceptação de "y"; a maneira como verificamos é substituir "x = 0". Se "x" for igual a zero... lembre-se que, se "x" for igual a zero, significa onde iremos interceptar no eixo "y". Se "x" for igual a zero, esta equação torna-se "y = m‧(0) + b". "m" vezes zero será zero (não importa o que é "m"). "y" será igual a "b", Assim, o ponto (0, b) estará nesta reta. A reta interceptará o eixo "y" no ponto em que "y = b". Vamos ver isso com números nos próximos vídeos. Apenas para comprovar para vocês que "m" é realmente o coeficiente angular, dá para fazer com alguns números. A gente sabe que o ponto (0, b) está na reta; o que acontece quando "x = 1"? Tem que "y" é igual a "m‧(1)" (ou é igual a "m") mais "b". Então, nós também sabemos que o ponto (1; m + b) também está na reta, certo? Esse é apenas o valor de "y". Qual é o coeficiente angular entre esse ponto e aquele ponto? Vamos considerar esse o ponto final, assim, temos "m + b"... nossa diferença em "y", "m + b - b" sobre nossa diferença em "x" (sobre "1 - 0"). Esta é nossa diferença em "y" sobre a diferença em "x". Estamos usando dois pontos: esse é o nosso ponto final, esse é o ponto inicial. Assim, se simplificar, "b - b" é zero... "1 - 0" é 1... e obtemos "m" sobre... ou que ele é igual a "m". Espero que esteja satisfeito e que eu não tenha te confundido ao estabelecer isso no módulo com todas essas variáveis aqui; mas, definitivamente, isso vai ser o coeficiente angular e a interceptação de "y". Por isso, devo olhar para esses gráficos e, a seguir, usar os gráficos já feitos para descobrir a equação. Então, vamos analisar esses gráficos, descobrir os coeficientes angulares, as interceptações de "y" e saber qual é a equação. Vamos fazer essa reta "A" primeiro. Qual é o coeficiente angular de "A"? Vamos começar em algum ponto aleatório. Começa aqui. Queremos obter números pares. Se nos movermos 1, 2, 3, assim; se "Δx" for igual a 3 (1, 2, 3), nosso "Δy"... (e só estou fazendo isso porque quero chegar a um número par aqui)... nosso "Δy" é igual a... vamos baixar 2... e ele é igual a -2. Então, para "A"... variação em "y" sobre variação em "x"... quando nossa variação em "x" é 3 nossa variação em "y" é -2. Então, nosso coeficiente angular é -2/3. Quando subimos 3, vamos descer 2; ou, se subimos 1, vamos descer 2/3. Dá para ver isso exatamente aqui, mas, definitivamente, só quando sobe 3. Esse é nosso coeficiente angular; já resolvemos, basicamente, a metade do problema. Agora, temos que descobrir qual é a interceptação de "y". Isso aqui é nosso "m"; qual é nosso "b" (nossa interceptação de "y")? Onde isso intercepta o eixo "y"? Já dissemos que o coeficiente angular é 2/3, então esse é o ponto "y = 2". Se subisse 1 para a direita, a gente teria baixado 2/3. Esse aqui deve ser o ponto "1 ⅓", ou outra forma de falar é que ele é 4/3. Esse é o ponto "y = 4/3" logo aqui (um pouco a mais do que 1, cerca de "1 ⅓"). Assim, dá para falar que "b = 4/3". Portanto, sabemos que a equação é "y" igual a "m" (-2/3) "x" mais "b" (mais 4/3); esta é a equação "A". Vamos resolver a equação "B" (espero que não tenha que trabalhar com tantas frações aqui). Equação "B". Vamos descobrir primeiro o seu coeficiente angular. Vamos começar em algum ponto razoável. A gente poderia começar nesse ponto. Vamos começar aqui. Equação "B": quando o nosso "Δx" é igual a... vou escrever assim, "Δx"... assim, nosso "Δx" poderia ser 1 quando andamos 1 para a direita; o que acontece com o nosso "Δy"? A gente sobe 3. "Δx", "Δy"... nossa diferença em "y" é 3. Assim, "Δy/Δx", quando nos movemos para a direita, a nossa diferença em "x" é 1, nossa diferença em "y" é +3; nosso coeficiente angular é igual a 3. Qual é a nossa interceptação de "y"? Quando "x = 0, "y = 1"; "b = 1". Esse foi bem mais fácil. Aqui, a equação é "y = 3x + 1". Vamos fazer essa última reta aqui, reta "C" . Vamos resolver primeiro a interceptação de "y". Vocês veem imediatamente a interceptação de "y"; quando "x = 0", "y" é -2, então "b = -2". Agora, qual é o coeficiente angular? "m" é igual à variação em "y" sobre a variação em "x". Vamos começar na interceptação de "y". Se subir para a direita 1, 2, 3, 4 (nossa variação em "x" é igual a 4), qual é a nossa variação "y"? Nossa variação em "y" é +2. A diferença em "y" é 2 quando a diferença em "x" é 4. Portanto, o coeficiente angular é igual a 1/2 (2/4). A equação é "y" é igual a "(1/2)x" (esse é nosso coeficiente angular) menos 2; e, pronto. Vamos fazer do outro jeito; vamos olhar para algumas equações de reta sabendo que é o coeficiente angular e é a interceptação de "y"; isso é o "m", isso é o "b" e marca num gráfico. Vamos fazer essa primeira reta. Já comecei circulando em laranja, a interceptação de "y" é 5. Quando "x = 0", "y = 5". Dá para verificar na equação. Então, quando "x = 0", "y" é igual a 1, 2, 3, 4, 5. Essa é a interceptação de "y"; e o coeficiente angular é 2. E significa que, quando me movo 1 na direção "x", subo 2 na direção "y". Se me movo 1 na direção "x", subo 2 na direção "y"; se eu voltar 1 na direção "x", baixo 2 na direção "y"; se voltar 1 na direção "x", baixo 2 na direção "y"; e continuo a fazer isso. Então, essa reta vai se parecer... (não consigo desenhar as retas muito bem, mas eu vou tentar)... ela vai se parecer com alguma coisa assim, e continuará infinitamente nessa direção. Portanto, essa é nossa primeira reta; eu poderia continuar a descer assim. Vamos fazer essa segunda reta, "y = -0,2(x) + 7". É sempre mais fácil pensar em frações, assim, "0,2" é a mesma coisa que 1/5. Dá para escrever que "y = -1/5(x) + 7". Sabemos que a interceptação de "y" é em 7... (a gente sobe 1, 2, 3, 4, 5, 6)... essa é a nossa interceptação de "y" quando "x = 0". Isso nos diz que, para cada 5 que nos movemos para a direita, nós baixamos 1. Dá para visualizar isso como "-1/5"; o "Δy/Δx = -1/5". Para cada 5 que nos movemos para direita, baixamos 1. Então, a cada 5 (1, 2, 3, 4, 5), a gente se move 5 para direita e significa que precisamos baixar 1. Nos movemos 5 para a direita (1, 2, 3, 4, 5), precisamos baixar 1. Se voltar, se nos movermos 5 para trás, em vez disso se visualizar como "-1/5" (obviamente, esses são números equivalentes), se voltar 5 é -5 (1, 2, 3, 4, 5), a seguir, subimos 1. Se voltar 5 (1, 2, 3, 4, 5), subirão 1. Assim, a reta vai se parecer com isso. Preciso apenas ligar os pontos; acho que vocês entenderam. Tenho apenas que ligar esses pontos; eu poderia ter traçado um pouquinho mais reto. Vamos fazer agora esse aqui: "y = -x". Cadê o termo "b"? Não vejo nenhum termo "b". Vocês se lembram de que dissemos que "y = mx + b"; onde está o "b"? O "b" é zero. Dá para visualizar como "+ 0" (b = 0). Quando "x" é zero, "y" é zero. Essa é nossa interceptação de "y" logo na origem. E, a seguir, o coeficiente angular: mais uma vez, dá para ver um sinal negativo, é possível visualizar como "-1x + 0"; assim, o coeficiente angular é -1. Quando você se move para a direita, quando a diferença em "x" é 1, a diferença em "y" é -1. Quando você sobe 1 em "x", baixa 1 em "y"; ou, se baixar 1 em "x", vai subir 1 em "y". "x" e "y" terão sinais opostos, eles seguem direções opostas. A reta vai se parecer com isso. Dá para quase imaginar que ela está dividindo o segundo e quarto quadrantes. Mais um. Vamos fazer esse último: "y = 3,75". Agora, você diz que estamos olhando para "y = mx + b"; cadê o termo "x"? Ele sumiu totalmente. Na verdade, está aqui e poderia ser reescrito como "y = 0x + 3,75". Agora, faz sentido. O coeficiente angular é zero. Não importa o quanto alteramos nosso "x", o "y" não muda. "Δy/Δx = 0", não importa o quanto você altere o "x". Nossa interceptação de "y" é "3,75", então... 1, 2..."3,75" é logo aqui; mas a gente quer chegar perto, "3 ¾". À medida que altero o "x", "y" não mudará. "y" sempre será "3,75"; ela será uma reta horizontal em "y = 3,75". De qualquer modo, espero que tenha achado isso tudo útil.