Introdução a interceptações

RKA - Digamos que eu tenha, aqui, a equação de uma reta que é a seguinte, digamos que eu tenha y igual a 1 sobre 2 vezes x - 3. E eu quero saber qual é a reta que vai me dar todos os pares ordenados que satisfazem essa equação, dados os valores de x e de y. Para isso, eu vou colocar aqui, vou esboçar uma tabelinha, vou colocar aqui os valores x e y e depois conectá-los com uma reta, que vai ser o resultado desses pontos todos que satisfazem essa equação. Para isso, eu vou pegar alguns valores aqui bem fáceis para o x, para nós calculamos o valor do y. Se o x for igual a zero, por exemplo, o y vai ser quanto? Isso daqui vai dar zero e eu vou ter apenas o y igual - 3. Então, é isso aqui - 3. E agora, se o x for igual a 2, por quê eu escolhi o 2? Porque daí eu posso simplificar com esse 2 aqui. Aí eu simplificando, eu vou ter o quê? Aqui vai dar 1, 1 - 3 vai dar -2 aqui. E se o x for igual a 4? 4 eu vou escolher para simplificar aqui também, vai dar 2. Aqui eu vou ter meio vezes 4 e aí, simplificando, vai dar igual a 2, e 2 menos 3 vai dar -1. Tem esses 3 pontos aqui. Eu poderia muito bem continuar fazendo outros pontos aqui, mas na verdade só precisava de 2. Eu preciso de 2 pontos para determinar uma reta, já tenho 3, então vamos colocar esses pontos aqui para a gente determinar como é que vai ficar essa nossa reta. Esse ponto aqui, 0 para x, -3 para y, vai estar onde? 0 para x, -3 para y vai estar bem aqui assim. Outro ponto que vai estar sobre a reta, vai ser esse ponto aqui, 2 para x e -2 para y. Então, 2 para x, -2 para y, esse ponto aqui. E para finalizar, esse último ponto é 4 para x e -1 para y. 4 para x e -1 para y, esse ponto aqui. Agora, eu posso conectar esses pontos aí com uma reta que vai se parecer mais ou menos com essa reta aqui. Vamos ver. Vai ser mais ou menos isso daqui. Essa vai ser a reta então que vai conter esses 3 pontinhos que eu marquei, que eu determinei aqui no valor do x para obter o y. Essa reta, portanto, vai ser o gráfico de y = 1/2x - 3. Agora, uma coisa interessante para analisar aqui, quando a gente constrói um gráfico, é ver onde esse gráfico corta os eixos coordenados. Então, ele corta o eixo do y aqui no -3 e o eixo do x, por exemplo, ele corta bem aqui. Parece que está cortando bem aqui, nesse ponto, onde o x é igual a 6. E quando, esse gráfico corta o eixo do x aqui assim, a gente fala que ele intercepta o eixo do x, então aqui, nesse caso, eu vou colocar como sendo, intercepta o x. Nesse caso, ele corta o eixo do x no ponto 6 para x e 0 para y. É interessante analisar isso, porque esse gráfico vai cortar o eixo do x exatamente quando o y for igual a zero. Nós não nos movimentamos nem para cima nem para baixo em relação ao eixo do x, por isso que ele está na altura do zero aqui em relação ao eixo do y, o y é igual a zero. E, como eu falei, o gráfico vai cortar o eixo do y aqui, nesse ponto, quando o x é igual a zero. Quando x é igual a zero, o y é igual a - 3, como nós calculamos aqui. E aqui, eu posso dizer que esse ponto então (0, -3), 0 para x e -3, para y é o ponto onde o gráfico intercepta o y. E com relação a esse ponto aqui (6, 0), que é onde intercepta o eixo do x, podemos verificar isso jogando, plotando esse valor do x lá na função. Eu vou ter y igual a 1 sobre 2 vezes 6 e a metade de 6 é claro é igual a 3, 3 - 3, y igual a 0, exatamente o que nós previmos analisando esse gráfico. E agora que nós já sabemos isso daqui, onde o gráfico intercepta o eixo do x, onde intercepta o eixo do y e tudo isso, vamos analisar com outra equação. Vou colocar aqui uma equação que é a seguinte, vou colocar aqui 5x + 6y igual a 30. Vamos analisar esse gráfico aqui agora. Na verdade, como sempre, te encorajo a pausar o vídeo e você tentar fazer primeiro isso daqui. Analise como ficaria esse gráfico, que agora eu vou vir com a resposta. Já analisou? Descobriu aí onde o gráfico intercepta o eixo do x, onde ele intercepta o eixo do y? Vem comigo agora que vamos resolver juntos. Para eu analisar esse gráfico então, vou fazer aqui mais uma vez uma tabelinha, vou dar valores para o x para obter o y. Então, vamos dizer que eu dei o x igual a zero aqui, só para a gente ver onde ele vai cortar o eixo do y. Quando o x é igual a zero, esse termo aqui, do 5 vezes x cai fora, eu vou ter apenas 6y igual a 30. Logo, o y vai ser 30 dividido por 6 que vai dar igual a 5. E agora para analisar onde o gráfico vai cortar o eixo do x, eu preciso fazer o y igual a zero. E quando y é igual a zero, eu vou ter o seguinte, eu vou ter que esse termo aqui do y vai embora e eu vou ficar com 5 x igual a 30, logo o x vai ser igual a 30 dividido por 5, que vai dar igual exatamente a 6. Vamos agora então plotar esses pontos aqui no gráfico, no plano cartesiano. Quando o x é 0, o y é igual a 5, então o ponto está bem aqui. E quando o x é 6, x igual a 6, o y é zero. Logo, vai estar bem aqui esse ponto. E aí, o gráfico que vai passar por esses dois pontos aqui, vai se parecer com o quê? Vai se aparecer com isso aqui, vindo aqui assim, vai passar pelo ponto 5, cortando o eixo do y e cortando o eixo do x ali no 6, então vai ter mais ou menos esse formato aqui. E agora, quais serão os pontos aqui onde o gráfico vai interceptar o eixo do x e o eixo do y? Está muito fácil, muito simples, porque a gente já calculou aqui. O primeiro ponto é esse aqui. Esse ponto aqui é onde o gráfico vai interceptar o eixo do y. Logo, eu posso chamar esse ponto aqui, o ponto onde intercepta o y. Qual vai ser esse ponto então? Vai ser zero para x, 5 para y. E onde ele vai interceptar agora o eixo do x? Vai ser exatamente nesse mesmo ponto do outro gráfico, tem uma interseção aqui. E qual é esse ponto então? A gente já calculou aqui embaixo, é o ponto 6 para x e 0 para y. Ficou claro? Até o próximo vídeo!