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Álgebra básica

Curso: Álgebra básica > Unidade 3

Lição 1: Equações de uma etapa

Equações de adição e subtração de uma etapa

Aprenda a resolver equações como "x + 3 = 9" ou "y - 5 = 8".

Com base no princípio da equivalência das igualdades, sabemos que sempre devemos fazer a mesma coisa em ambos os lados de uma equação para que ela continue sendo verdadeira.

Mas como sabemos o que fazer em ambos os lados da equação?

Soma e subtração são operações inversas

As operações inversas são operações opostas que cancelam ou neutralizam umas as outras.

Veja esse exemplo de como a subtração é a operação inversa da adição:

Se começarmos com sete, somarmos três e, em seguida, subtrairmos três, voltaremos ao valor anterior de sete:

7, plus, 3, minus, 3, equals, 7

Veja um exemplo de como a adição é a operação inversa da subtração:

Se começarmos com cinco, subtrairmos dois e, em seguida, somarmos dois, voltaremos ao valor anterior de cinco:

5, minus, 2, plus, 2, equals, 5

Resolver uma equação de soma usando operações inversas

Vamos pensar sobre como é possível encontrar o valor de k na equação a seguir:

k, plus, 22, equals, 29

Queremos que o k fique sozinho do lado esquerdo da equação. Então, o que podemos fazer para cancelar a soma de 22?

Podemos subtrair 22 porque a operação inversa de uma soma é a subtração!

Aqui está um exemplo de como fica a equação quando subtraímos 22 dos dois lados:

$\begin{aligned} k + 22 &= 29 \\\\ k + 22 \blueD{- 22} &= 29 \blueD{- 22}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Subtraia 22 dos dois lados.}} \\\\ k &= \greenD{7}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Simplifique.}} \end{aligned}$

Vamos conferir o resultado.

É sempre uma boa ideia conferir nossa solução na equação original para ter certeza de que não cometemos nenhum erro:

\qquad

\begin{aligned} k +22 &= 29 \\ \greenD{7} +22 &\stackrel{\large?}{=} 29\\ 29 &= 29 \end{aligned}

Sim, k, equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54 é uma solução!

Resolver uma equação de subtração usando operações inversas

Agora vamos tentar resolver um tipo um pouco diferente de equação:

p, minus, 18, equals, 3

Queremos que o p fique sozinho do lado esquerdo da equação. Então, o que podemos fazer para cancelar a subtração de 18?

Podemos somar 18 porque a operação inversa de uma subtração é a soma!

Aqui está um exemplo de como fica a equação quando somamos 18 dos dois lados:

$\begin{aligned} p - 18 &= 3 \\\\ p - 18 \blueD{+ 18} &= 3 \blueD{+ 18}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Some 18 dos dois lados.}} \\\\ p &= \greenD{21}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Simplifique.}} \end{aligned}$