Problema de inequação de duas etapas: maçãs

RKA - Disseram que, nos últimos anos, Old Maple Farms cultivou aproximadamente 1.000 maçãs a mais que seu principal concorrente na região, o River Orchards. Devido ao clima frio deste ano, a colheita nas duas fazendas diminuiu aproximadamente um terço. Entretanto, as duas fazendas compensaram parcialmente as quantidades com a compra de quantidades iguais de maçãs de fazendas em cidades vizinhas. O que pode dizer sobre o número de maçãs disponível em cada fazenda? Uma fazenda tem mais que a outra ou elas têm a mesma quantidade? Como eu sei? Vamos definir algumas variáveis aqui. Vamos fazer "M" ser igual ao número de maçãs em Maple Farms: número de maçãs em Maple Farms. E, depois, qual é o outro cara? River Orchards. Então, vamos fazer "R" para o número de maçãs em River Orchards. Que nome bonito! Então, nessa primeira sentença, dizem... (deixa eu usar uma cor diferente)... que nos últimos anos Old Maple Farms cultivou aproximadamente 1.000 maçãs a mais que seu principal concorrente na região, o River Orchards. Portanto, poderia dizer: Maple é, aproximadamente... Old River, ou M, é aproximadamente River mais 1.000; ou, já que não sabemos a quantidade exata... (e isso diz que é mais ou menos 1.000 a menos) daí, falar que não sabemos se é exatamente 1.000 a mais, dá para dizer que em, um ano normal, Old Maple Farms, que indicamos como "M", tem uma quantidade maior de maçãs que River Orchards. Então, em um ano normal, "M" é maior que "R", certo? Old Maple Farms tem cerca de 1.000 maçãs a mais. Agora, eles dizem que, devido ao clima frio, neste ano, a colheita das duas fazendas foi diminuída aproximadamente em um terço. Então, esse não é um ano normal. Falamos a respeito do que aconteceu nesse ano. Nesse ano, cada um desses números vai diminuir em um terço. Agora, se eu diminuir em um terço, é a mesma coisa que dois terços do que eu tinha anteriormente. Se tenho "x" e tiro 1/3 de "x" fico com 2/3 de "x". Diminuir em um terço é o mesmo que multiplicar a quantidade por dois terços. Então, se multiplicamos cada uma dessas quantidades por dois terços, a gente pode manter esta desigualdade, porque estamos fazendo o mesmo dos dois lados dessa desigualdade e multiplicando por um número positivo. Se estivesse multiplicando por um número negativo, teria que trocar a desigualdade. Podemos multiplicar os dois lados por dois terços. Então, dois terços de "M" continua sendo maior que dois terços de "R". E você ainda poderia desenhar numa reta numérica se quisesse. Isso tudo pode ser um pouco intuitivo e, se é, peço desculpas; mas, se não é, nunca é demais. Portanto, é 0 na nossa reta numérica; assim, num ano normal, "M" é... tem 1.000 a mais que "R". Em, um ano normal, "M" deve estar aqui. Talvez "R" esteja aqui... sei lá! Digamos que "R" esteja aqui. Agora, se tomamos dois terços de "M", vai nos colocar em algum lugar. Não sei... dois terços é bem aqui, portanto este "M" - (deixa eu escrever) - é dois terços de "M". E onde vai estar dois terços de "R"? Se pega dois terços disso, chega bem aqui; que é dois terços de "R", então, como pode ver, dois terços de "R" continua sendo menos que dois terços de "M", ou dois terços de "M" é maior que dois terços de "R". Agora, dizem que as duas fazendas compensaram um pouco da carência com a compra de quantidades iguais de maçãs de fazendas em estados vizinhos. Então, vamos fazer "a" vai ser igual à quantidade de maçãs que os dois compraram. "a" será a quantidade de maçãs que os dois compraram. Então, estão nos dizendo que os dois compraram a mesma quantidade. Poderia somar "a" nos dois lados dessa equação, e não vai mudar a desigualdade. Conforme soma ou subtrai o mesmo valor de cada lado, não vai mudar a desigualdade. Se soma "a" dos dois lados, tem "a" mais dois terços de "M", que é maior que dois terços de "R" mais "a". Essa é a quantidade que Old Maple Farms tem depois de comprar as maçãs; e isto é a quantidade que River Orchards tem. Então, depois de tudo dito e feito, Old Maple Farms continua tendo mais maçãs; e você pode ver isso aqui. Em um ano normal, Maple Farms... eles apenas tiveram dois terços da produção, mas depois eles compraram "a" maçãs. Digamos que "a" está, mais ou menos,... vamos dizer que "a" é esta quantia de maçãs; então, eles voltaram à sua quantidade normal. Assim, vamos dizer que voltaram à sua quantidade normal. Isto é quantas maçãs eles compraram; assim voltaram a "M". Agora, se "R"... se River Orchards também comprou "a" maçãs, a mesma distância, "a" se continua aqui, chega mais ou menos aqui. Mais uma vez, eu vou fazer um pouco diferente porque não gosto da sobreposição. Então, eu vou fazer assim: digamos que este "M" - (continuo esquecendo os nomes) - Old Maple Farms comprou "a" maçãs e chegaram até aqui. Isto são "a" maçãs, mas River Orchards também comprou "a" maçãs, e vamos somar aquela mesma quantidade. Só vou copiar e colar para ser exatamente a mesma quantidade. Então, River Orchards também comprou "a", e também comprou a mesma quantidade; portanto, quando tudo já foi dito e feito, River Orchards vai ter todas estas maçãs no ano que tiveram menos produção; mas foram e compraram. Daí, este é dois terços de "R" mais "a", e isto é o que a River Orchards tem. E, depois, Old Maple Farms tem este valor, que é dois terços de "M" mais "a". Então, isto posto, Old Maple Farms continua tendo mais maçãs.