Raciocínio para equações de duas etapas

RKA - Vamos tentar resolver algumas equações um pouco mais complicadas. Digamos que temos 3 vezes "x", 3 vezes "x" mais 5. Quero ter certeza de que escolhi boas cores. Mais 5, igual a 17. A diferença entre esse problema e o que vimos no vídeo anterior é, de repente, o item mais 5. Se fosse apenas "3x" igual a 17, você poderia dividir os 2 lados por 3 e teria a resposta. Mas agora esse 5 parece dificultar um pouco as coisas. Antes de resolvermos esse problema, vamos pensar nele, vamos resolvê-lo de uma forma palpável. Então, vamos utilizar operações que, com sorte, farão sentido após tudo isso. "3x" significa, literalmente, deixa eu escrever aqui. Então, temos "3x", literalmente, temos "x" mais "x" mais "x", isso é "3x". E, então, temos mais 5, e vou escrever isso como 5 objetos. Mais 1, 2, 3, 4, 5. Bem aqui, esse "3x" mais 5 é igual a 17. Vou escrever o sinal de igual. A 17. Agora, vou desenhar 17 objetos aqui. Então, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17. Agora, esses 2 lados são iguais. Então, qualquer coisa que faça nesse lado, terá que fazer do outro lado também. Se a gente ignorasse um dos objetos aqui, ia querer ignorar um dos objetos de lá para que a igualdade permanecesse. Agora, o que podemos fazer nos dois lados dessa equação para que a gente mantenha a forma que estamos acostumados, na qual há apenas o "3x" no lado esquerdo, onde não temos esse 5? O ideal seria que apenas ignorássemos esses 5 objetos aqui, você poderia literalmente ignorar esses 5 objetos, 1, 2, 3, 4, 5. Mas, como eu disse antes, se o dado original do lado esquerdo é igual ao dado original do lado direito, se ignorarmos os 5 objetos do lado esquerdo, teremos que ignorar os 5 objetos do lado direito. A gente tem que fazer aqui também: 1, 2, 3, 4, 5. Qual é o modo simbólico de representar a exclusão de 5 objetos? Você está subtraindo 5 de cada lado dessa equação, é o que estamos fazendo aqui quando excluímos 5 objetos da esquerda e da direita. Estamos subtraindo 5 objetos do lado esquerdo, esse é o número que tínhamos aqui, e estamos subtraindo também 5 objetos do lado direito. Faça isso aqui. O que o lado esquerdo da equação se torna? Do lado esquerdo você tem 5 menos 5, isso cancela tudo, sobrou apenas o "3x". É um tom diferente de verde. Sobrou apenas o "3x". 3x. 5 e o menos 5 se anularam. Você vê isso aqui. Quando excluiu esses 5 objetos, sobraram apenas os "3x". Esse aqui é o "3x". E a única razão pela qual subtraímos 5 é porque queremos que esse 5 desapareça. Agora, com o que o lado direito da equação está parecendo? "3x" será, vou escrever o sinal de igualdade bem aqui, igual, ou poderia apenas fazer isso matematicamente, eu posso dizer: "beleza, 17 menos 5 é 12", ou você pode apenas contar aqui, tenho 17 objetos, excluí 5, tenho 12 restantes, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Isso é uma subtração, isso é excluir 5 objetos. Agora, nós temos isso de uma forma bem simples: "3x" igual a 12. Tudo o que precisamos fazer é dividir os 2 lados da equação por 3, aí vai sobrar apenas "1x" do lado esquerdo. Então, dividimos por, vou escolher uma cor melhor que essa, vamos escolher esse rosa, você divide o lado esquerdo por 3, o lado direito por 3, lembre-se que eles são equivalentes, do lado esquerdo nada disso existe mais. Então, devemos ignorar, nada disso existe mais. De fato, eu vou simplificar, uma vez que não precisamos sequer olhar mais para isso. Subtraímos isso. Então, vou apagar, vou apagar isso aqui. Agora, estamos dividindo os 2 lados por 3, divido o lado esquerdo por 3, isso é, 1, 2, 3. Temos 3 grupos, cada um deles tem um "x". Se dividir o lado direito por 3 terá 1, 2, 3. Há 3 grupos de 4. Então, quando faz isso matematicamente aqui, o 3 é cancelado. "3x" dividido por 3 é apenas "x". Sobrou apenas o "x" que é igual a 12, dividido por 3 que é igual a 4. Chegamos a "x" igual a 4 e conseguimos exatamente a mesma coisa aqui. Quando dividimos "3x" em grupos de 3, cada grupo tinha "x". Quando dividimos 12 em grupos de 3, cada grupo tinha 4 objetos. Então, "x" deve ser igual a 4. "x" é igual a 4. Vamos fazer outro exemplo. E dessa vez eu não vou desenhar, como fiz nesse exemplo, mas certamente você vai ver que o mesmo tipo de processo está envolvido. Digamos que eu tenha, vou rolar a tela um pouquinho, digamos que eu tenha "7x", vou complicar um pouquinho mais dessa vez. "7x" menos 2 igual, não vou deixar os números evidentes e simples, igual a menos 10, -10. Agora, de repente, tudo fica muito mais, você sabe, temos um sinal negativo aqui, mas vamos fazer exatamente a mesma coisa. A primeira coisa que queremos fazer, se quisermos simplificar o lado esquerdo para apenas"7x," é excluirmos esse menos 2. Que número podemos adicionar ou subtrair de cada lado da equação para anularmos esse menos 2? Se adicionarmos 2 ao lado esquerdo, esses 2 caras serão anulados. Mas, lembre-se de que esse lado é igual ao outro. Se queremos que a igualdade permaneça, se adicionarmos 2 ao lado esquerdo, temos que fazer a mesma coisa do lado direito. Um novo lado esquerdo ficará igual a que? Temos "7x" menos 2, mais 2, igual a 0. Poderei escrever mais 0, ou não escrever nada. Então, não vou escrever nada. Temos "7x" igual, agora, quanto é -10 mais 2? Essa é uma pequena revisão sobre adição e subtração de números negativos. Lembre-se, vou desenhar a linha numérica para você. Se desenhar a linha numérica, isso é zero, isso é 1, poderemos continuar na direção positiva, -10 está bem aqui. -10, -9, -8, -7, tem vários números aqui. Enfim, não tenho espaço para desenhá-los, mas estamos partindo do menos 10 e estamos adicionando 2 a esse número. Então, estamos nos movimentando em direção ao lado positivo na linha numérica, estamos indo 1, 2, e chegamos a -8. Não vai se confundir, não diga: "ah, 10 mais 2 é 12. Então, -10 mais 2 é igual a 12". Não! -10, menos 2 seria igual a -12, porque estaria indo em direção ao lado negativo. Aqui temos um número negativo, mas estamos indo para a direita, estamos nos movimentando em direção ao lado positivo. Portanto, o resultado é -8. Então, temos: "7x" igual a -8. Agora você deve estar se perguntando: "Como eu vou resolver esse problema?" Você sabe, eu tenho um número negativo aqui, vai resolver exatamente da mesma forma. Se quisermos apenas ter "x" no lado esquerdo, teremos que dividir o lado esquerdo por 7. Então, ao dividir, "7x" dividido por 7, os 7 são cancelados, sobra apenas "x". Vamos fazer isso. Se dividir por 7 eles serão cancelados, mas você não pode fazer isso apenas do lado esquerdo, qualquer coisa que fizer do lado esquerdo, terá que fazer do lado direito para que a igualdade seja mantida. Então, vamos dividir o lado direito por 7 também. Restou apenas "x" igual a -8 dividido por 7. Vamos trabalhar nisso, o resultado será um tipo de número decimal. Se estiver usando uma calculadora, ou poderia apenas deixar em forma fracionária. -8 dividido por 7 é igual a 8 sobre 7, -8 sobre 7, ou se quiser escreva como um número misto, "x" igual a 7, elevado a 8, uma vez que tem um restante de 1. O resultado é -1, 1 sobre 7. Qualquer um dos resultados é aceitável.