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Álgebra básica
Curso: Álgebra básica > Unidade 3
Lição 3: Equações em várias etapas- Por que fazemos a mesma coisa nos dois lados: Variável em ambos os lados
- Introdução às equações com variáveis em ambos os lados
- Equações com variáveis em ambos os lados: 20-7x=6x-6
- Equações com variáveis em ambos os lados
- Equações com parênteses
- Equações com parênteses
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Equações com variáveis em ambos os lados: 20-7x=6x-6
Veja como resolver a equação 20 - 7x = 6x - 6. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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Estou com uma dúvida na hora de mudar de lado,como saber ao passar para o outro lado que sinal conservar nos números e nos que possuem números com incógnita...sinal contrario?Mas como saber certamente?Podem me dar uma dica!?(6 votos)
Isso de " mudar de lado" é um "macete" que muitos professores ensinam mas que acabam por confundir os alunos. A única maneira de você saber certamente é se você fizer porque é logico e porque raciocinou. Tente mudar a maneira de resolver para a real maneira e se você não achar melhor então volte para o macete de mudar de lado.
É simples: quando você tem uma equação significa que o que você tem de um lado é igual ao que você tem do outro lado. E sempre que você tem o sinal = voce tem uma equação. Então o que realmente se faz é tudo o que você fizer de um lado voce tem que fazer também do outro. Sabe por que? Porque se não fizer deixará de ser uma equação, isto é, um lado ficará diferente do outro. Vou dar um exemplo e resolver das duas maneiras para você ver:
Maneira real:
5x +3 = 38 Eu quero descobrir o x , mas eu tenho 5x +3. Se eu tiver só o x de um lado, então eu saberei o que x é porque se os dois lados são iguais então x é igual ao que está do outro lado do sinal de igual. Mas como eu vou ficar só com o x de um lado sem mudar a igualdade? Eu posso primeiro tirar aquele 3 que está do lado do 5x e eu posso fazer isso adicionando -3 dos dois lados. Assim, 5x + 3 = 38 passará a ser 5x + 3 -3 = 38 - 3. Se eu diminuir 3 dos dois lados então tudo continua igual! Logo, 5x + 3 - 3 = 38 - 3 passará a ser 5 x + 0 = 35 e isso é o mesmo que 5x = 35. Agora, eu sei 5x, mas eu quero saber 1x, para isso basta que eu divida 5x / 5 , mas 35 = 5x , portanto eu divido os dois lado assim : 5x/5 = 35/5 e isso passa a ser x =7.
Maneira do macete que confunde:
5x + 3 = 38 Passa o 3 por outro lado com sinal negativo e fica 5x = 38 - 3. Assim, 5x = 35. Passa o 5 dividindo para o outro lado e x= 35/5. Logo, x =7.
Perceba que o resultado é o mesmo. E na verdade esse macete vem da primeira maneira de resolver. De fato, pelo macete pode ser mais rapido , mas da outra maneira você tem certeza do que está fazendo e pode acertar sempre! Alem disso, é melhor fazer uma longa vez certa do que várias pequenas vezes porque errou! Espero ter ajudado. Bons estudos!(18 votos)
Essa é idêntica à anterior, só muda o símbolo da incógnita.(5 votos)
Está para mostrar que não muda nada se for x,y,z etc..(2 votos)
Aprender matemática com Bob Esponja e Goku não tem preço! Adoro você Wendel Bezerra!(3 votos)- não entende sobre diminuir o numero e o resultado(2 votos)
É como se passasse o número pro outro lado da igualdade com o sinal oposto, por exemplo: se estiver positivo, passa pro outro lado negativo e vice-versa. O mesmo também vale para multiplicação e divisão. Se tem um número junto com o "x", então está multiplicando, logo, passa pro outro lado dividindo e caso esteja dividindo passa multiplicando.
Tudo isso para reduzir as expressões, isolar e encontrar o valor de "x".
Abraços !!(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA3JV - Temos a equação 20 - 7x = 6x - 6 e precisamos calcular o valor de "x". O modo no qual eu prefiro fazer isso é separar os termos constantes, que são 20 e -6,
em um lado da equação. Eu vou colocá-los no lado direito. E vou colocar todos os termos de "x",
-7x e 6x. Vou colocá-los no lado esquerdo. Para conseguir tirar o 20 do caminho, do lado esquerdo,
vamos subtraí-lo. Mas, esta é uma equação, e tudo
que fizemos no lado esquerdo, teremos, também,
que fazer no lado direito. E se isto é igual a isto, para que continuem sendo iguais, tudo que fizermos no lado esquerdo
teremos que fazer no lado direito. Pois, bem, eu subtraí 20 da esquerda, deixe-me subtrair 20 também da direita. Então, o lado esquerdo da equação
20 menos 20 é apenas zero. Este era o objetivo, fazer
com que eles se cancelassem. Eu não tenho que escrevê-lo. E temos -7x, que é
carregado junto. Assim, isto é igual
ao lado direito da equação, temos 6x. Eu não estou somando
nem subtraindo nada deste valor aqui, mas também temos -6 e -20. Assim, já temos 6 abaixo de zero
na reta numérica. E vamos colocar mais outros
20 abaixo disto, chegando a -26. Agora, a primeira coisa que
eu quero fazer é levar todos os termos de
"x" para o lado esquerdo. Não queremos este 6x aqui, então, vamos subtrair 6x dos dois lados. Vamos subtrair 6x da direita,
subtrair 6x da esquerda. E ficamos com o quê? O lado esquerdo -7x e -6x,
que dá -13x. Correto? -7 de algo e menos
outros 6 deste algo será igual a -13 deste algo. E isto será igual a 6x - 6x,
estes se cancelam. É justamente este
o objetivo de subtrair -6x. Agora, temos -26 ou -26. Dependendo de como você quer ver. Então, -13x é igual a -26. Agora, o nosso objetivo é,
lembrando, isolar o "x". Temos -13x aqui. A melhor maneira de isolá-lo é, se temos é algo vezes "x",
dividirmos o "x" por este algo. Vamos dividir por -13. Agora, você já deve saber, tudo o que fizer no lado
esquerdo de uma equação, terá que fazer no lado direito. Então, vamos ter que dividir
os dois lados da equação por -13. Agora, o que temos no lado esquerdo? -13x / -13,
isto vira "x". Se multiplicar algo vezes "x",
dividir isto por este algo o que sobrará será apenas "x". Agora, o lado esquerdo apresenta "x" x = -26 / -13. Bom, isto é +2, certo? Um número negativo dividido por
um número negativo, é positivo. 26 / 13 é 2. Esta é a nossa resposta,
chegamos à nossa resposta. Agora, vamos conferir
se é realmente válida. Isto é bacana sobre a álgebra, você sempre pode se certificar
de que chegou à resposta certa. Então, vamos substituir de volta
na equação original. Temos 20 - 7x. "x" é 2. - 7 vezes 2,
que é igual a 6x. Resolvemos "x" que é 2,
-6. Vamos conferir se este lado esquerdo realmente se iguala ao direito. O lado esquerdo se simplifica a 20 menos
7 vezes 2, que é 14. 20 - 14 = 6. Este é o lado esquerdo simplificado. No lado direito temos
6 vezes 2 que é 12, menos 6. 12 - 6 = 6 Agora são, de fato, iguais. E vimos que chegamos à resposta certa.