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Por que fazemos a mesma coisa nos dois lados: Variável em ambos os lados

Transcrição de vídeo

muito bem temos uma situação muito interessante nos dois lados da balança temos a nossa massa misteriosa e agora estou chamando a massa misteriosa de y para te mostrar que nem sempre ela deve ser chamada de x mas sim que pode ser qualquer símbolo contanto que possa identificá-lo mas tudo isso tem a mesma massa por isso escrevi y em todos e também temos algumas caixas de um quilo nos dois lados dessa balança a primeira coisa que eu quero fazer vamos passo a passo é tentar descobrir quanto vale essa massa misteriosa na primeira coisa que eu quero é fazer com que pense se é possível representar isso algebricamente com um pouco de simbologia matemática você pode representar o que está acontecendo nessa balança aqui tenho 13 y e três dessas caixas que a massa total é igual a esse um y mais acho que eu tenho deixa eu ver tenho sete caixas aqui então vou te dar alguns minutos para fazer isso vamos pensar na massa total aqui temos três caixas de massa y então elas terão uma massa de três y e temos três caixas com a massa de um quilo então elas terão juntas uma massa de três quilos agora aqui eu tenho uma caixa com a massa de y y quilogramas então esse vai ser meu y eu poderia ter escrito um y mas não precisa y é a mesma coisa que um y então tenho o y quilograma bem aqui tenho sete dessas certo 1234567 certo sete dessas tenho y mais sete quilos no lado direito e mais uma vez a balança está em equilíbrio essa massa total é igual a essa massa total portanto podemos descrever um sinal de igual assim este é um bom ponto de partida fomos capazes de representar essa situação nessa situação da vida real sabe numa época em que as pessoas de fato tinham que descobrir a nossa das coisas se fosse a joalheria ou qualquer coisa assim eles de fato tinham problemas como esse e fomos capazes de representar matematicamente agora a próxima coisa descobrir é quais são as próximas etapas como podemos começar a simplificar isso um pouco de novo vou dar alguns segundos para você pensar bom o que é legal sobre álgebra que na verdade há muitos caminhos que podemos tomar podemos dizer bom porque não tiramos três desses blocos amarelos dos dois lados isso seria completamente válido podemos dizer bom porque não tínhamos um desses y dos dois lados também seria válida e podemos fazer em qualquer ordem então vamos escolher uma digamos que queremos em primeiro lugar tirar um y de cada lado pra gente se sentir mais confortável com todos os y de um lado só a melhor maneira é se a gente quiser todos os y em um único lado e tirar um y de cada lado lembre se de que se tirássemos o y de um único lado a balança ficaria desequilibrada a balança está equilibrada o que você fizer de um lado tem que fazer do outro então vou retirar uma massa y dos dois lados como isso ficaria algebricamente retirei o y dos dois lados então subtrair pilon do lado esquerdo e do lado direito foi exatamente isso que eu fiz tinha uma massa de y quilos não sei quanto isso é mais a retirei de lá e tirei aquela caixa aquele pequeno bloco então com o que eu fico do lado esquerdo poderíamos pensar matematicamente ou até olhar a quem se me ver com que ficamos se tem o 3d algo tiro um de se algo ficou com dois de se algo ficou com 2 y bem aqui e podemos ver tinha três lembrei-me de um então fiquei com dois e ainda tem aqueles três blocos amor e menos no lado direito eu tinha um y tirei sy agora não tenho nenhum y vemos aqui mas ainda tem 17 dos blocos amarelos uma vez que tire exatamente a mesma massa dos dois lados da balança a balança ainda está equilibrada estava equilibrada antes retire a mesma coisa dos dois lados então a balança ainda está equilibrada portanto isso será igual aquilo agora está começando a parecer com o que vimos no último vídeo mas eu vou perguntar o que podemos fazer a partir desse ponto para simplificar mais ou melhor pensa em como podemos isolar esses y no lado esquerdo vou te dar alguns segundos para pensar nisso bom se quisermos isolar esses y no lado esquerdo esses dois estilos a melhor maneira é a gente se livrar desse 3 nos livrarmos desses três blocos porque não fazemos isso vamos pegar três blocos desse lado mas não podemos apenas pegar de um lado se quisermos manter em equilíbrio a gente tem que fazer desse lado também temos que retirar três blocos daqui estamos subtraindo três aquele lado e três do lado direito então o lado esquerdo ficaremos com apenas esses dois blocos de massa y então a nossa massa total agora é do y esse 3 - 30 e vemos isso aqui a gente ficou apenas com dois y aqui do lado direito nos livramos de três dos blocos então restaram apenas quatro temos apenas quatro temos que dois dessas massas y é igual a quatro quilos pelo fato de fazermos o mesmo nos dois lados nessa balança ainda está equilibrada agora como resolvemos isso você pode ser capaz de resolver de cabeça eu tenho dois meses algo igual a 4 poderia pensar quanto a isso mas se quiser manter o que estávamos fazendo antes vamos pensar nisso tenho que dois de alguma coisa é igual a outro alguma coisa e se multiplicar se os dois lados por dois desculpa e se multiplicar seus dois lados por um meio ou outro jeito a dividir os dois lados por dois se multiplicar esse lado por um meio se basicamente tirar um meio da massa ou se deixará apenas um meio da massa então terei um bloco aqui e se eu tirar um meio da mas aqui terei que tirar dois desses blocos aqui o que eu fiz poderia dizer que multipliquem os dois lados por um meio poderia dizer que divide os dois lados por dois no lado esquerdo fiquei com uma massa de y e no lado direito fiquei com uma massa de 4 / 2 que é dois mais uma vez ainda possa escrever o sinal de igual porque a balança está equilibrada exatamente a mesma coisa nos dois lados deixei um meio do que estava no lado esquerdo eo meio do que estava no lado direito estava equilibrada antes um meio de cada lado então está equilibrada de novo acabou resolvemos algo que não vê haddad não é tão fácil de resolver ou pode não parecer fácil de cara a gente descobriu que nossa massa misteriosa y é dois quilos e você pode verificar isso isso é divertido sobre a álgebra uma vez que chega a esse ponto pode voltar e pensar se o problema original que resolvemos faz sentido vamos fazer isso vamos pensar se o problema original faz sentido pra fazermos isso eu quero que calcule agora que sabemos que a massa é dois quilos qual é o total de massa em cada lado vamos calcular você já tem dois aqui isso é dois quilos vou fazer na cor roxa e são 12 esse é um 2012 logo temos seis quilos mas esses três temos nove quilos no lado esquerdo e no lado direito temos esse set mas dois aqui sete mais dois é 9 quilos por isso estava equilibrada a nossa massa misteriosa agente tinha nove quilos no total os dois lados