Esta com algum problema na hora de inserir a resposta 2) Fatore x^2-100x 2 −100x, start superscript, 2, end superscript, minus, 100. A resposta que coloco esta correta, porque da erro? As demais também.

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Álgebra básica

Curso: Álgebra básica > Unidade 7

Lição 7: Fatoração de expressões do segundo grau: diferença de dois quadrados

Fatoração de expressões do segundo grau: diferença de dois quadrados

Aprenda a fatorar expressões do segundo grau na forma de "diferença de dois quadrados". Por exemplo, escreva x²-16 como (x+4)(x-4).

Fatorar um polinômio envolve escrevê-lo como um produto de dois ou mais polinômios. Isto reverte o processo de multiplicação polinomial.

Neste artigo, vamos aprender a usar o padrão da diferença de quadrados para fatorar alguns polinômios. Se você não conhece o padrão da diferença de quadrados, confira nosso vídeo antes de continuar.

Introdução: padrão da diferença de dois quadrados

Todo polinômio que é uma diferença de dois quadrados pode ser fatorado aplicando-se a fórmula a seguir:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

Observe que, no padrão,

a

b

podem ser qualquer expressão algébrica. Por exemplo, para

a = x

b = 2

, obteremos o seguinte:

\begin{array}{r} x^{2} - 2^{2} = (x + 2) (x - 2) \end{array}

O polinômio

x^{2} - 4

está, agora, expresso em sua forma fatorada,

(x + 2) (x - 2)

. Podemos expandir o lado direito dessa equação para justificar a fatoração:

\begin{aligned} (x + 2) (x - 2) & = x (x - 2) + 2 (x - 2) \\ = x^{2} - 2 x + 2 x - 4 \\ = x^{2} - 4 \end{aligned}

Agora que entendemos o padrão, vamos usá-lo para fatorar mais alguns polinômios.

Exemplo 1: fatoração de $x^{2} - 16$ ‍

Tanto

x^{2}

como

16

são quadrados perfeitos, já que

x^{2} = (x)^{2}

16 = (4)^{2}

. Em outras palavras:

x^{2} - 16 = (x)^{2} - (4)^{2}

Como os dois quadrados estão sendo subtraídos, podemos ver que esse polinômio representa uma diferença de dois quadrados. Podemos usar o padrão da diferença de dois quadrados para fatorar essa expressão: