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Álgebra básica
Curso: Álgebra básica > Unidade 7
Lição 8: Fatoração de expressões de segundo grau: quadrados perfeitos- Fatoração de trinômios do quadrado perfeito
- Fatoração de expressões de segundo grau: quadrados perfeitos
- Como identificar a forma do trinômio do quadrado perfeito
- Fatoração de polinômios de graus superiores: divisor comum
- Fatoração de trinômios do quadrado perfeito: fator comum negativo
- Fatoração de trinômios do quadrado perfeito: valores desconhecidos
- Fatoração de trinômios do quadrado perfeito: fatores compartilhados
- Introdução à diferença de dois quadrados
- Quadrados perfeitos
- Fatoração de expressões de segundo grau em qualquer forma
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Fatoração de polinômios de graus superiores: divisor comum
Desvende a arte de fatorar polinômios de graus superiores. Começamos retirando divisores comuns e, em seguida, identificamos quadrados perfeitos. O segredo é identificar padrões e usá-los para simplificar expressões complexas. Neste vídeo, isso é demonstrado por meio da fatoração de 16x^3+24x^2+9x em (x)(4x+3)^2.
Quer participar da conversa?
- Pessoal, vocês podem utilizar o método de agrupamento (visto nas aulas anteriores) nessa questão tmb. Vai resultar em:
(4x²+3)(4x+3)
x(4x+3)(4x+3)
x(4x+3)²(5 votos) - odeio essa coisa de letras na metamátira, deixa o alfabeto quieto lá na aula de portugues mano, eu hein(1 voto)
- Cara álgebra é muito importante, essas matérias quando você pratica muito você começa a ter mais facilidade de entender,aplicar e consequentemente de entender outras matérias, elas são fundamentos para matérias mais díficeis e que são usadas na vida real, sobretudo engenharia e física(3 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Então, digamos que eu tenho aqui 16x³ + 24x² + 9x. O que eu quero que você faça aqui agora é que
você pause o vídeo e tente fatorar completamente esse polinômio aqui. Pausou? Já tentou fazer? Então, vamos lá! Aqui, primeira coisa que eu vou fazer é analisar os coeficientes 16, 24 e 9. Pelo que eu estou percebendo aqui, não tem nenhum fator comum entre esses três coeficientes aqui, que seja maior
do que 1, então não vou ter nenhum coeficiente ali na frente, nenhum número. Agora o x, o x aqui, eu posso colocar esse x em evidência, então vai ficar x,
que vai multiplicar por quanto? Aqui vai ficar 16x², porque eu tirei um x daqui, que era x³ e agora ficou x², mais 24x, porque saiu um dos x daqui, mais 9, porque 9x, então vamos multiplicar esse x pelo 9, eu volto para esse termo aqui. Isso daqui então vai ser
igual a x, que multiplica o que? O que eu percebo aqui em cima é que eu tenho uma expressão quadrática, x², x e nenhuma letra ali, então, vamos ver
se isso daqui gera um quadrado perfeito. Vamos começar por esse termo aqui, 16x², eu percebo que é um quadrado perfeito. Isso é a mesma coisa que 4x². Agora um 9, um 9 é a mesma coisa que 3², Também dá um quadrado perfeito. Agora vamos analisar aquele termo central, ou seja, o 24x. Se isso daqui for
igual a 2 vezes 4 vezes 3, então está certo, e de fato é. Isso aqui é mais 2 vezes, vou colocar aqui o x,
2 vezes 4 vezes o 3. Então, 2 vezes 4 dá 8, 8 vezes 3 é 24 e aí você percebe que deu isso daqui, caso você não se lembre dos vídeos anteriores aqui
da Khan Academy, a gente já chegou à conclusão que um
quadrado perfeito, dessa forma aqui, quando eu tenho (Ax+B)², isso aqui é a mesma coisa que (Ax)² mais 2 vezes "A", vezes "B", vezes o x,
mais B² E aí você percebe que
esse padrão se formou nessa expressão. Aqui eu tenho Ax² e aqui eu tenho esse termo 4x². Aqui eu tenho um B², que é equivalente a esse termo aqui. E
aqui, esse 2AB é equivalente a esse termo aqui, 2 vezes 4 vezes 3, então aqui
eu tenho um quadrado perfeito. Logo, eu posso fatorar aquilo ali da seguinte
forma: eu vou ter x, que vai multiplicar por quanto?
Por (Ax+B)². Então aqui vai ser o seguinte,
o "A" vai fazer o papel do 4, então eu vou ter 4x+B, quem é o nosso "B"?
É o 3. Então, 4x + 3, tudo isso elevado ao quadrado. E aí dessa forma nós fatoramos completamente esse polinômio, se transformou no quadrado
perfeito com um x fatorado aqui na frente, porque aqui eu tenho
uma expressão do terceiro grau, então fatorei aquele x que é um fator
comum de todos eles, e depois eu percebi que formou o padrão do quadrado perfeito. Então, o que você tem que perceber nesse vídeo aqui, mais do que qualquer
coisa, é conseguir identificar esse padrão aqui do quadrado perfeito. Até o próximo vídeo!