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faturar 25 x ao quadrado menos 30 x + 9 temos um coeficiente inicial que não é o número 1 parece que não há fatores comuns tanto 25 como 30 são indivisíveis por cinco mas 19 não é divisível por cinco poderíamos fatorar isso agrupando mas se olharmos com um pouco mais de atenção podemos ver uma coisa interessante 25 é um quadrado perfeito e 25 x ao quadrado também é 9 também é um quadrado perfeito é o quadrado de 3 ou pode também ser do menos três isso também poderia ser o quadrado de menos 5 x talvez isso poderia ser um quadrado perfeito vamos pensar sobre o que acontece quando a gente pega o quadrado perfeito de um binômio especialmente quando o coeficiente do termo x não é um nós temos a x + b ao quadrado como isso vai ficar quando faturarmos para transformar em um trinômio bom e se a mesma coisa que a x + b vezes a x + b que é a mesma coisa que a x vezes ashes to ashes vezes a china é a mesma coisa aqui ao quadrado x ao quadrado mas a x vezes b que é a de x + b vezes a x que é um outro bea x ou a b x + b vezes bp mais b ao quadrado e isso é igual a ao quadrado x ao quadrado mais esses dois são termos semelhantes mais dois à x + b ao quadrado então isso é o que acontece quando você leva um binômio ao quadrado agora esse padrão parece funcionar bem deixa eu escrever nosso problema aqui embaixo a gente tem 25 x ao quadrado menos 30 x + 9 e isso é um quadrado perfeito isso significa que o termo ao quadrado aqui é igual a 25 isso significa que o termo b ao quadrado deixa eu fazer em outra cor o termo b ao quadrado é igual a 9 isso nos indica que a poderia ser 15 positivo ou negativo e que b poderia ser 13 positivo ou negativo agora vamos ver se isso se mescla com esse termo do meio para que o termo do meio funcione estou procurando uma cor diferente 2 a b essa parte aqui 2 a bp precisa ser igual a menos 30 outra forma deixou escrever isso aqui 2 a bp precisa ser igual a menos 30 então se dividirmos os dois lados por dois habitantes em que ser igual a menos 15 - 15 isso sinaliza que como resultado negativo um tem que ser positivo e outro tem que ser negativo para a nossa sorte o resultado de 5 e 3 é 15 se fizermos um deles ser positivo e outro negativo chegamos a menos 15 parece que tudo vai dar certo podemos escolher nós podemos escolher a igual a 5 positivo e b igual a -3 dessa forma vai funcionar o resultado de a b e igual a menos 15 ou podemos fazer é igual a menos 5 mb igual a 3 positivo qualquer uma dessas opções funciona se faturarmos isso vamos fazer isso primeiro sendo igual a 5 b igual a -3 daí tanto 5x menos três ao quadrado então a sendo cinco e b sendo menos três pode ser isso ou podemos inverter os sinais dos dois termos ou a pode ser menos 5 e b poderia ser três ou poderia ser menos 5 x mais três mais três ao quadrado qualquer uma dessas formas serve para faturar esse trinômio você poderia pensar como podem ser iguais os resultados dessas multiplicações bom esse termo - 5x mais três a gente pode faturar a -1 então isso é a mesma coisa que menos 1 vezes 5x mais três tudo levar do ao quadrado isso é a mesma coisa que menos 1 ao quadrado vezes 5 x 1 - 3 ao quadrado e menos um quadrado é claro que é igual a um então é por isso que isso é igual a isso daí isso sai da mesma coisa que 5 x - 3 ao quadrado que é a mesma coisa que aquilo ali daí qualquer uma dessas qualquer uma dessas respostas está correta