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Álgebra básica

Curso: Álgebra básica > Unidade 7

Lição 4: Fatoração de polinômios encontrando fatores comuns
Matemática
Álgebra básica
Expressões quadráticas e polinômios
Fatoração de polinômios encontrando fatores comuns
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Revisão de fatoração pelo divisor comum

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A expressão 6m+15 pode ser fatorada como 3(2m+5) por meio da propriedade distributiva. Expressões mais complexas, como 44k^5-66k^4, podem ser fatoradas basicamente da mesma maneira. Este artigo mostra vários exemplos e dá a você a chance de praticar também.

Exemplo 1

Fatore.
6, m, plus, 15
Ambos os termos têm um divisor comum igual a start color #e07d10, 3, end color #e07d10, então isolamos start color #e07d10, 3, end color #e07d10 usando a propriedade distributiva:
6m+15=3(2m+5)\begin{aligned} &6m+15\\\\ =&\goldD{3}(2m+5) \end{aligned}
Quer ver uma explicação mais detalhada? Confira este vídeo.

Exemplo 2

Fatore o máximo divisor comum entre monômios.
44, k, start superscript, 5, end superscript, minus, 66, k, start superscript, 4, end superscript, plus, 77, k, cubed
Os coeficientes são 44, comma, 66, comma e 77, e seu máximo divisor comum é start color #11accd, 11, end color #11accd.
As variáveis são k, start superscript, 5, end superscript, comma, k, start superscript, 4, end superscript, comma e k, cubed, e seu máximo divisor comum é start color #11accd, k, cubed, end color #11accd.
Portante, o máximo divisor comum entre monômios é start color #11accd, 11, k, cubed, end color #11accd.
Ao fatorar, obtemos:
44k5−66k4+77k3=11k3(4k2)+11k3(−6k)+11k3(7)=11k3(4k2−6k+7)\begin{aligned} &44k^5-66k^4+77k^3\\\\ =&\blueD{11k^3}(4k^2)+\blueD{11k^3}(-6k)+\blueD{11k^3}(7)\\\\ =&\blueD{11k^3}(4k^2-6k+7) \end{aligned}
Quer ver outro exemplo como esse? Confira este vídeo.

Prática

Fatore o polinômio abaixo por seu máximo divisor comum entre monômios.
3, b, start superscript, 5, end superscript, plus, 15, b, start superscript, 4, end superscript, minus, 18, b, start superscript, 7, end superscript, equals

Quer praticar mais? Confira este exercício.

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