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Álgebra básica
Curso: Álgebra básica > Unidade 7
Lição 4: Fatoração de polinômios encontrando fatores comuns- Fatoração com propriedade distributiva
- Fatoração de polinômios com um divisor comum
- Cálculo do divisor comum de binômios
- Cálculo do divisor comum de trinômios
- Cálculo do divisor comum: modelo de área
- Fatoração de polinômios: fator binomial comum
- Fatore polinômios: divisor comum
- Revisão de fatoração pelo divisor comum
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Fatoração com propriedade distributiva
Como fatorar a expressão 4x+18 na expressão 2(2x+9). Versão original criada por Sal Khan.
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6 também é um denominador comum entre 12 e 32. E o maior entre eles certo? O video mostrou que é 4.(0 votos)- A regra de Divisibilidade por 6 é que ele seja divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo. Assim, checamos: A regra de divisibilidade do 2 é que ele acabe em 0, 2, 4, 6 ou 8. Portanto, 32 é divisível por 2, já que acaba em 2. Agora, a regra de divisibilidade do 3, é de que, se somarmos seus algarismos, teremos 3, 6 ou 9. Se exceder 9, devemos repetir o processo até conseguir algum numero menor que 9. Vejamos: 32 = 3(.10)+2 = 3+2 = 5. Como 5 é menor que 9 e não é 3, 6 ou 9, 32 não é divisível por 3, então, também não é por 6.(4 votos)
Khan Academy gostaria de saber como posso receber um desafio, grato BMrBruno(0 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Começo com uma expressão como: "4x + 18" e reescrevo como um produto de duas expressões. Essencialmente, vamos tentar fatorar isso. E a chave é descobrir se há algum fator comum com "4x" e 18. Dá para fazer a fatoração desses denominadores comuns; vamos essencialmente inverter a propriedade distributiva e, por exemplo, qual é o maior número (dá para dizer a maior expressão) que divide tanto o "4x" quanto o 18? "4x" é divisível por 2 (porque a gente sabe que 4 é divisível por 2) e 18 também é divisível por 2
e podemos reescrever "4x" como 2 vezes "2x". Se multiplicar aquele lado, obviamente vai ser "4x". Depois, dá para escrever 18 como o mesmo que 2 vezes 9. Agora, devemos perceber que, quando aplica a propriedade distributiva, geralmente chega em um ponto que parece com isso. Agora, vamos apenas devolver os dois, vamos fazer a fatoração dos dois (na verdade, apenas desenhar). Vou fazer a fatoração dos dois, e vai ser: "2‧(2x + 9)". Se for multiplicar seria 2 vezes 2 [e] vezes 9. E seria exatamente isto, que você simplificaria como assim. Então, chegamos lá! Escrevemos como o produto de duas expressões: "2‧(2x + 9)". Vamos fazer de novo. Digamos que eu tenha 12 mais... (deixa eu pensar em alguma coisa interessante)... 32... 32 vezes... na verdade... desde que... só para ter um pouco mais de variedade, a gente vai colocar um "y" aqui... "12 + 32y". Qual é o maior número que é divisível tanto por 12 quanto por 32? 2 é claramente visível pelos dois, mas 4 também. Não parece que algo maior que 4 seja divisor tanto de 12 quanto de 32. O maior denominador comum de 12 e 32 é 4, e ''y" é só o divisor do segundo termo (não por esse primeiro termo aqui), daí, parece que 4 é o maior denominador comum. A gente pode reescrever cada um desses como um produto de 4 e algo mais. Por exemplo, 12 dá para reescrever como 4 vezes 3, e 32 dá para reescrever (desde que seja uma adição) 4 vezes... se dividir "32y" por 4, vai ser "8y". Mais uma vez, pode fatorar o 4. E vai ser "4‧(3 + 8y)''. Conforme vai fazendo mais e mais exemplos, vai descobrir que poderia apenas fazer tudo de uma só vez. Dá para falar: ah, qual é o maior número que é divisor desses dois? É 4. Então, vou fatorar o 4. 12 dividido por 4 é 3,
"32[y]" dividido por 4 é "8y".