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Álgebra básica

Curso: Álgebra básica > Unidade 7

Lição 5: Fatoração de equações do segundo grau 1
Matemática
Álgebra básica
Expressões quadráticas e polinômios
Fatoração de equações do segundo grau 1
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Revisão da fatoração de expressões simples do segundo grau

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Fatorar expressões do segundo grau é muito parecido com a multiplicação de binômios, basta fazer o caminho inverso. Por exemplo, x^2+3x+2 é fatorado como (x+1)(x+2), porque (x+1)(x+2) é multiplicado como  x^2+3x+2. Este artigo revisa os conceitos básicos sobre como fatorar expressões do segundo grau como o produto de dois binômios.

Exemplo

Fatore como o produto de dois binômios.
x, squared, plus, 3, x, plus, 2
Nosso objetivo é reescrever a expressão na forma:
left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis
Expandir left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis pode ajudar bastante.
x2+3x+2=(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab\begin{aligned} x^2+\goldD{3}x+\blueD{2}&=(x+a)(x+b) \\\\ &= x^2 +ax+bx + ab \\\\ &= x^2 +\goldD{(a+b)}x + \blueD{ab} \end{aligned}
Então, start color #e07d10, left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, equals, 3, end color #e07d10 e start color #11accd, a, b, equals, 2, end color #11accd.
Depois de brincar um pouco com diferentes possibilidades para a e b, descobrimos que a, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54 e b, equals, start color #1fab54, 2, end color #1fab54 satisfazem as duas condições.
Inserindo esses valores, obtemos:
left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis
E também podemos multiplicar os binômios para conferir nossa solução:
 (x+1)(x+2)= x2+2x+x+2= x2+3x+2\begin{aligned} &~(x+1)(x+2) \\\\ =&~x^2+2x+x+2 \\\\ =&~x^2+3x+2 \end{aligned}
Sim, voltamos à expressão original, então sabemos que fatoramos corretamente, chegando à nossa resposta:
left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis
Quer ver outro exemplo? Confira este vídeo.

Prática

Fatore a expressão do segundo grau como o produto de dois binômios.
x, squared, minus, x, minus, 42, equals

Quer praticar mais? Confira este exercício.

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