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Fatoração de equações do segundo grau como (x+a)(x+b) (exemplo 2)

Transcrição de vídeo

para melhor entender como podemos faturar expressões de segundo grau como esta vão apresentar alguns exemplos vamos faturar essa expressão e vamos faturar essa expressão espero que isso te dá uma noção de como geralmente faturamos expressões como essas e pra pensar sobre isso vamos pensar no que acontece se eu fizer multiplicar x mas alguma coisa vezes x mas outra coisa bom se multiplicarmos isso com o quanto ficamos vamos ter x ao quadrado mas a x mas b x que é a mesma coisa que a + b x mais à vezes b que é mas sabe se quisermos partir dessa forma que é o que temos nesses dois exemplos de volta a esta temos apenas que pensar qual é o coeficiente nos termos x posso descobrir esses dois números que são iguais a quando somos o resultado naquele coeficiente e qual é o meu termo independente ou constante posso pensar em dois números ou nos mesmos dois números que quando faço um produto é igual aquele termo constante então vamos fazer isso aqui se olharmos nosso coeficiente x o coeficiente de x podemos pensar em a mais b que seja igual àquele número -14 podemos pensar no mesmo a e b que se tirássemos o produto seria igual a 40 qual seria uma e um bebê que funcionariam aqui vamos pensar um pouco se tenho quatro vezes 10 que é igual a 40 mas quatro mais 10 é igual a mais 14 então não funcionaria bem o que acontece se os dois fossem negativos se tivéssemos menos quatro mas menos 10 bom isso é igual ao menos 14 e menos quatro vezes menos 10 é igual a 40 o fato que esse número aqui é positivo esse número aqui é positivo te diz que eles terão o mesmo sinal eles terão o mesmo senão esses terão exatamente o mesmo sinal teríamos sinais diferentes se tivermos dois números que terão mesmo sinal e somados resultam em um número negativo então isso nos diz que os dois serão negativos então voltando aqui a gente sabe que a ser a menos 4 b é igual ao menos 10 e acabamos a faturação podemos faturar essa expressão como x + menos quatro vezes x mas menos 10 ou outra forma de escrever seria x menos quatro vezes x menos 10 agora vamos fazer a mesma coisa aqui podemos pensar em um ar mais b que seja igual ao coeficiente no termo x bom o coeficiente no termo x ac é basicamente -1 vezes x então podemos ver que o coeficiente é menos um e podemos pensar em um aviso b que será igual à avs b igual a menos 12 vamos pensar um pouquinho se o produto de dois números é negativo isso significa que eles têm sinais diferentes então sinais diferentes então um será positivo e um negativo quando somos os dois tenho menos um pensem nos fatores de -12 e se um for 3 e talvez o outro - quatro para isso funcionaria apenas temos que experimentar esses números se a e3 então três mais - 4 o que de fato resulta em menos 1 se temos três vezes menos quatro isso de fato é igual a menos 12 parece que funciona é realmente uma questão de tentativa e erro poderíamos ter tentado menos três mais quatro mas isso não teria funcionado aqui ou ter tentado 2006 mas isso não funcionaria com esse número não funcionaria 12 -6 e não seria o pt da soma igual ao menos um mas agora que descobrimos o número como fica essa expressão faturada bom será x mais três vezes x mas menos quatro podemos dizer apenas x mais três vezes x - 4