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Álgebra básica

Curso: Álgebra básica > Unidade 7

Lição 2: Multiplicação de binômios
Matemática
Álgebra básica
Expressões quadráticas e polinômios
Multiplicação de binômios
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Revisão da multiplicação de binômios

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Um binômio é um polinômio de dois termos. Por exemplo, x, minus, 2 e x, minus, 6 são binômios. Neste artigo, vamos revisar o modo como multiplicamos esses binômios.

Exemplo 1

Expanda a expressão.
left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 6, right parenthesis
Aplique a propriedade distributiva.
(x−2)(x−6)=x(x−6)−2(x−6)\begin{aligned}&(\blueD{x-2})(x-6)\\ \\ =&\blueD{x}(x-6)\blueD{-2}(x-6)\\ \end{aligned}
Aplique a propriedade distributiva de novo.
equals, start color #11accd, x, end color #11accd, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, start color #11accd, x, end color #11accd, left parenthesis, minus, 6, right parenthesis, start color #11accd, minus, 2, end color #11accd, left parenthesis, x, right parenthesis, start color #11accd, minus, 2, end color #11accd, left parenthesis, minus, 6, right parenthesis
Observe o padrão. Multiplicamos cada termo no primeiro binômio por cada termo no segundo binômio.
Simplifique.
=x2−6x−2x+12=x2−8x+12\begin{aligned} =&x^2-6x-2x+12\\\\ =&x^2-8x+12 \end{aligned}

Exemplo 2

Expanda a expressão.
left parenthesis, minus, a, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, 5, a, plus, 6, right parenthesis
Aplique a propriedade distributiva.
(−a+1)(5a+6)=−a(5a+6)+1(5a+6)\begin{aligned} &(\purpleD{-a+1})(5a+6)\\\\ =&\purpleD{-a}(5a+6) +\purpleD{1}(5a+6) \end{aligned}
Aplique a propriedade distributiva de novo.
equals, start color #7854ab, minus, a, end color #7854ab, left parenthesis, 5, a, right parenthesis, start color #7854ab, minus, a, end color #7854ab, left parenthesis, 6, right parenthesis, plus, start color #7854ab, 1, end color #7854ab, left parenthesis, 5, a, right parenthesis, plus, start color #7854ab, 1, end color #7854ab, left parenthesis, 6, right parenthesis
Observe o padrão. Multiplicamos cada termo no primeiro binômio por cada termo no segundo binômio.
Simplifique:
minus, 5, a, squared, minus, a, plus, 6
Quer saber mais sobre a multiplicação de binômios? Confira este vídeo.

Prática

Problema 1
  • Atual
Simplifique.
Expresse sua resposta na forma quadrática padrão.
left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 6, right parenthesis

Quer praticar mais? Confira este exercício de introdução e este exercício um pouco mais difícil.

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