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Álgebra básica
Curso: Álgebra básica > Unidade 7
Lição 9: Resolução de equações de segundo grau por fatoração- Resolução de equações do segundo grau por fatoração
- Resolução de equações do segundo grau por fatoração
- Equações do segundo grau por fatoração (introdução)
- Resolução de equações do segundo grau por fatoração: coeficiente principal ≠ 1
- Equações do segundo grau por fatoração
- Revisão da resolução de equações do segundo grau por fatoração
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Resolução de equações do segundo grau por fatoração
Aprenda a resolver equações do segundo grau como (x-1)(x+3)=0 e a usar a fatoração para resolver outras formas de equações.
Que conceitos você deve conhecer antes de iniciar essa lição
O que você vai aprender nessa lição
Até agora, você resolveu equações lineares, que incluem termos constantes — números simples — e termos com a variável elevada à primeira potência
Você também deve ter resolvido algumas equações de segundo grau, o que inclui a variável elevada à segunda potência, calculando a raiz quadrada de ambos os lados.
Nesta lição, você aprenderá uma nova maneira de resolver equações de segundo grau. Mais especificamente, você saberá
- como resolver equações fatoradas como
- como usar métodos de fatoração para transformar outras equações
Resolução de equações do segundo grau fatoradas
Suponha que devemos resolver a equação do segundo grau
Este é um produto de duas expressões que é igual a zero. Observe que qualquer valor
Se substituirmos
Agora, resolva algumas equações semelhantes por conta própria.
Pergunta para reflexão
Observação sobre a propriedade do elemento nulo
Como sabemos que não há mais soluções além das que encontramos usando nosso método?
A resposta é dada por uma propriedade simples, mas muito útil, chamada de propriedade do elemento nulo:
Se o produto de duas quantidades é igual a zero, então pelo menos uma delas deve ser igual a zero.
Substituir
Resolução pela fatoração
Suponha que queiramos resolver a equação
A solução completa da equação fica assim:
Agora, é a sua vez de resolver algumas equações por conta própria. Lembre-se de que diferentes equações requerem diferentes métodos de fatoração.
Resolva
Resolva
Resolva
Resolva
Organizar a equação antes de fatorá-la
Um dos lados deve ser zero.
Resolvemos a equação
Antes de fatorar, manipulamos a equação para que todos os termos estivessem do mesmo lado, e o outro lado fosse zero. Só assim conseguimos fatorar e usar nosso método de resolução.
Removendo os fatores comuns
Resolvemos a equação
A princípio, todos os termos tinham um fator comum igual a
Agora, resolva algumas equações semelhantes por conta própria.
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Só acho que a equação 4x^2+4x+1=0 na etapa 1 devia aceitar também como solução: (x+1/2)*(x+1/2)(2 votos)
resolva a equação x(x-11)=0(2 votos)- Eu não consegui entender:
" Essa expressão tem a forma de um quadrado perfeito:
4x^2+4x+1=(2x)^2+2(2x)(1)+(1)^2
Portanto, ela pode ser fatorada como (2x+1)(2x+1) "(1 voto) - como se resolve?
(x²)² + 1/(x²)² + 1(1 voto) - Como simplificar uma equação(1 voto)
