Conteúdo principal
Álgebra básica
Curso: Álgebra básica > Unidade 7
Lição 9: Resolução de equações de segundo grau por fatoração- Resolução de equações do segundo grau por fatoração
- Resolução de equações do segundo grau por fatoração
- Equações do segundo grau por fatoração (introdução)
- Resolução de equações do segundo grau por fatoração: coeficiente principal ≠ 1
- Equações do segundo grau por fatoração
- Revisão da resolução de equações do segundo grau por fatoração
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Resolução de equações do segundo grau por fatoração
Aprenda a resolver equações do segundo grau como (x-1)(x+3)=0 e a usar a fatoração para resolver outras formas de equações.
Que conceitos você deve conhecer antes de iniciar essa lição
O que você vai aprender nessa lição
Até agora, você resolveu equações lineares, que incluem termos constantes — números simples — e termos com a variável elevada à primeira potência x, start superscript, 1, end superscript, equals, x.
Você também deve ter resolvido algumas equações de segundo grau, o que inclui a variável elevada à segunda potência, calculando a raiz quadrada de ambos os lados.
Nesta lição, você aprenderá uma nova maneira de resolver equações de segundo grau. Mais especificamente, você saberá
- como resolver equações fatoradas como left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, equals, 0 e
- como usar métodos de fatoração para transformar outras equações left parenthesiscomo x, squared, minus, 3, x, minus, 10, equals, 0, right parenthesis na forma fatorada e resolvê-las.
Resolução de equações do segundo grau fatoradas
Suponha que devemos resolver a equação do segundo grau left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, equals, 0.
Este é um produto de duas expressões que é igual a zero. Observe que qualquer valor x que torne left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis ou left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis igual a zero tornará seu produto igual a zero.
Se substituirmos x, equals, 1 ou x, equals, minus, 3 na equação, obteremos a afirmativa verdadeira 0, equals, 0, então ambas são soluções da equação.
Agora, resolva algumas equações semelhantes por conta própria.
Pergunta para reflexão
Observação sobre a propriedade do elemento nulo
Como sabemos que não há mais soluções além das que encontramos usando nosso método?
A resposta é dada por uma propriedade simples, mas muito útil, chamada de propriedade do elemento nulo:
Se o produto de duas quantidades é igual a zero, então pelo menos uma delas deve ser igual a zero.
Substituir x por qualquer valor diferente de nossas soluções resulta em um produto de dois números diferentes de zero, o que significa que o produto certamente não é zero. Portanto, sabemos que nossas soluções são as únicas possíveis.
Resolução pela fatoração
Suponha que queiramos resolver a equação x, squared, minus, 3, x, minus, 10, equals, 0. Então, tudo o que temos que fazer é fatorar x, squared, minus, 3, x, minus, 10 e resolvê-la da mesma maneira que antes!
x, squared, minus, 3, x, minus, 10 pode ser fatorada como left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 5, right parenthesis.
A solução completa da equação fica assim:
Agora, é a sua vez de resolver algumas equações por conta própria. Lembre-se de que diferentes equações requerem diferentes métodos de fatoração.
Resolva x, squared, plus, 5, x, equals, 0.
Resolva x, squared, minus, 11, x, plus, 28, equals, 0.
Resolva 4, x, squared, plus, 4, x, plus, 1, equals, 0.
Resolva 3, x, squared, plus, 11, x, minus, 4, equals, 0.
Organizar a equação antes de fatorá-la
Um dos lados deve ser zero.
Resolvemos a equação x, squared, plus, 2, x, equals, 40, minus, x da seguinte forma:
Antes de fatorar, manipulamos a equação para que todos os termos estivessem do mesmo lado, e o outro lado fosse zero. Só assim conseguimos fatorar e usar nosso método de resolução.
Removendo os fatores comuns
Resolvemos a equação 2, x, squared, minus, 12, x, plus, 18, equals, 0 da seguinte forma:
A princípio, todos os termos tinham um fator comum igual a 2, então dividimos todos os lados por 2 — o lado do zero permaneceu igual a zero — o que facilitou a fatoração.
Agora, resolva algumas equações semelhantes por conta própria.
Quer participar da conversa?
- Só acho que a equação 4x^2+4x+1=0 na etapa 1 devia aceitar também como solução: (x+1/2)*(x+1/2)(2 votos)
- resolva a equação x(x-11)=0(2 votos)
- Eu não consegui entender:
" Essa expressão tem a forma de um quadrado perfeito:
4x^2+4x+1=(2x)^2+2(2x)(1)+(1)^2
Portanto, ela pode ser fatorada como (2x+1)(2x+1) "(1 voto) - como se resolve?
(x²)² + 1/(x²)² + 1(1 voto) - Como simplificar uma equação(1 voto)